Odwrócone sprężyste wahadło jako matematyczny model biegu
Tytuł odmienny:Inverted elastic pendulum as a mathematical model of running
Autor: Współtwórca:Płociniczak, Łukasz. Promotor ; Kowalczyk, Piotr. Promotor
Temat i słowa kluczowe:model SLIP dla biegania ; rozwiązania przybliżone ; teoria zaburzeń ; zagadnienia brzegowe ; punkt stały ; stabilność ; bifurkacje ; weryfikacja eksperymentalna ; SLIP model for running ; approximate solutions ; perturbation theory ; boundary value problems ; fixed point ; stability ; bifurcations ; experimental verification
Abstrakt:Tematem rozprawy jest model masy sprężynowej w kontekście biegania, oparty na koncepcji odwróconego sprężystego wahadła (SLIP). Model ten upraszcza ruch nogi podporowej podczas fazy kontaktu z podłożem, która następnie przechodzi w fazę lotu. W pracy opracowano przybliżone rozwiązania na podstawie teorii zaburzeń, które pozwalają oszacować kluczowe parametry ruchu, takie jak maksymalne ugięcie nogi, czas kontaktu stopy z podłożem oraz zmiany kąta podczas fazy podparcia. Rozwiązanie zagadnienia brzegowego umożliwiło uzyskanie analitycznych przybliżeń sztywności nogi K̃1 i K̃2. W drugiej części rozprawy przedstawiono jednowymiarowy model odwzorowujący zmiany wysokości w kolejnych fazach lotu, opisujący dynamikę biegu. Przeanalizowano warunki stabilności punktów stałych dla symetrycznych faz podparcia oraz wykazano występowanie bifurkacji transkrytycznej, zarówno numerycznie, jak i analitycznie. Dodatkowo, w pracy przeprowadzono eksperymenty, które pozwoliły na porównanie wyników teoretycznych z danymi empirycznymi. Model okazał się zgodny z rzeczywistymi obserwacjami biegu, zwłaszcza w zakresie minimalizacji energii podczas stabilnego biegu. ; The dissertation focuses on the mass-spring model in the context of running, based on the Spring-Loaded Inverted Pendulum (SLIP) concept. This model simplifies the motion of the support leg during the contact phase with the ground, which is then followed by the flight phase. Approximate solutions were developed using perturbation theory, allowing for the estimation of key movement parameters, such as maximum leg deflection, foot-ground contact time, and angle changes during the stance phase. Solving the boundary value problem led to analytical approximations of leg stiffness, K̃1 and K̃2. The second part of the dissertation presents a one-dimensional model mapping changes in height during successive flight phases, describing the dynamics of running. Stability conditions for fixed points during symmetric stance phases were analyzed, and the occurrence of a transcritical bifurcation was demonstrated both numerically and analytically. Additionally, experiments were conducted to compare the theoretical results with empirical data. The model was found to be consistent with real-world running observations, particularly in terms of energy minimization during steady-state running.
Wydawca: Miejsce wydania: Data wydania: Typ zasobu: Język: Powiązania:Politechnika Wrocławska. Wydział Matematyki
Prawa:Wszystkie prawa zastrzeżone (Copyright)
Prawa dostępu:Dla wszystkich w zakresie dozwolonego użytku
Właściciel praw: Lokalizacja oryginału: Zakres: