Stable CARMA Processes as a Tool for Stochastic Volatility Modelling - Wyłomańska, Agnieszka (Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu, 2007)
W artykule zbadano nową klasę procesów stochastycznych wykorzystywanych w matematyce finansowej, a mianowicie procesy CARMA (ciągłe modele ARMA) z symetrycznymi stabilnymi innowacjami, które są naturalnym rozszerzeniem rozpatrywanych w [2] procesów CARMA o skończonych drugich momentach (zob. również [6]). Są one także rozszerzeniem opisanych w [8] modeli ARMA z symetrycznymi α-stabilnymi innowacjami. Dla rozpatrywanych modeli funkcja kowariancji nie jest zdefiniowana, dlatego też rozpatruje się inne miary zależności. W artykule podano postać rozwiązania rozpatrywanych modeli ciągłych, a także przestudiowano kodyferencję i kowariację - dwie najpopularniejsze miary zależności zdefiniowane dla symetrycznych procesów a-stabilnych. Pokazano także, iż rozpatrywane miary są asymptotycznie proporcjonalne ze współczynnikiem proporcjonalności równym a. Otrzymane rezultaty są analogiczne z wynikami uzyskanymi w przypadku dyskretnych modeli rozpatrywanych w [8; 10]. Rozpatrywane procesy zastosowano do modelowania zmienności stochastycznej. (abstrakt oryginalny)
Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu; 2007; nr 1176, s. 541-548