Generalized Linear Models in Actuarial Science - Boháčová, Hana; Linda, Bohdan (Uogólnione modele liniowe w matematyce aktuarialnej, 2009)
Uogólnione modele liniowe {Generalized Linear Models - GLM) zapewniają ujednolicone teoretycznie i koncepcyjnie ramy dla wielu zagadnień w matematyce aktuarialnej, na przykład w analizie przeżycia, regresji logistycznej, modelach probitowych, złożonym rozkładzie Poissona, uogólnionej estymacji równań oraz w modelach wielopoziomowych. GLM rozszerzają modele liniowe w trojaki sposób: • rozkład składnika losowego może pochodzić z rodziny rozkładów wykładniczych, • wariancja wartości odpowiedzi jest określoną funkcją swojej średniej, • funkcja łącząca nie musi być funkcją tożsamościową. Takie sytuacje są typowe w praktyce ubezpieczeniowej. W statystycznych ramach GLM można otwarcie tworzyć założenia co do natury danych ubezpieczeniowych i ich związków ze zmiennymi prognostycznymi. Metody rozwiązywania GLM są bardziej, efektywne pod względem technicznym, są bardziej eleganckie teoretycznie i wartościowe w praktyce. Modele te, dzięki statystykom diagnostycznym, pozwalają wybrać jedynie istotne zmienne, pozwalają również zweryfikować założenia modelu. Podstawowym zastosowaniem modeli GLM w analizie ubezpieczeniowej jest ustalanie składki i underwriting. Warunki, które ograniczają możliwość dowolnego kształtowania składki (np. regulacje prawne), zwiększyły użyteczność GLM w celowej analizie marketingowej. GLM są dobrze ugruntowane w teorii statystyki i oferują zakładom ubezpieczeniowym praktyczną metodę osiągania zadowalających zysków i przewagi konkurencyjnej. W tym artykule skupiono się na technikach określania IBNR jako ważnego zagadnienia w prognozowaniu całości roszczeń zaszłych, ale niezgłoszonych lub roszczeń zgłoszonych, ale w całości niespłaconych. Wiele tradycyjnych aktuarialnych metod określania rezerw okazuje się estymacją specjalnych przypadków GLM metodą maksymalizacji funkcji wiarygodności. (abstrakt oryginalny)
Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu = Research Papers of Wrocław University of Economics; 2009; Nr 60, s. 38-45