/directory.djvu

			Florian Ratajczyk 
Instrumenty 
optyczne 
Dffl 
Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej 
Wrocław 2002 
Recenzent 
Jerzy NOWAK 
Opracowanie redakcyjne 
Aleksandra WAWRZYNKOWSKA 
Projekt okładki 
Zofia i Dariusz GODLEWSCY 
© Copyright by Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2002 
OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI WROC�?AWSKIEJ 
Wybrzeże Wyspiańskiego 27,50-370 Wrocław 
ISBN 83-7085-629-2 
Ark. wyd. 14,5. Ark. druk. 127/». Papier offset, ki. III, 80 g, BI. 
Drukarnia Oficyny Wydawniczej Politechniki Wrocławskiej. Zam. nr 658/2002. 
Spis rzeczy 
Od autora 5 
1. Niektóre podstawowe pojęcia dotyczące przyrządów optycznych 6 
1.1. Przysłony i promienie charakterystyczne 6 
1.2. Powiększenia 9 
1.3. Głębia ostrości 9 
1.4. Elementy falowej teorii odwzorowania 10 
1.5. Zdolność rozdzielcza 15 
1.6. Aberracje geometryczne trzeciego rzędu 19 
2. Elementy przyrządów optycznych 38 
2.1. Zwierciadła 38 
2.2. Pryzmaty odbiciowe 44 
2.3. Płytki płasko-równoległe 53 
2.4. Kliny optyczne 55 
2.5. Pryzmaty spektralne 57 
2.6. Siatki dyfrakcyjne 62 
2.7. Soczewki i zespoły soczewek 67 
3. Podstawowe przyrządy optyczne 81 
3.1. Oko 81 
3.2. Lupa i okular przyrządowy 84 
3.3. Aparaty fotograficzne 87 
3.4. Projektory 98 
3.5. Kolimatory 100 
4. Mikroskopy 102 
4.1. Wiadomości ogólne 102 
4.2. Mikroskop stereoskopowy 119 
4.3. Mikroskop projekcyjny 120 
4.4. Mikroskop interferencyjny 121 
4.5. Mikroskop polaryzacyjny ortoskopowy 123 
4 
4.6. Mikroskop polaryzacyjny konoskopowy 125 
4.7. Mikroskop polaryzacyjno-interferencyjny 127 
4.8. Mikroskop z kontrastem amplitudowo-fazowym 130 
4.9. Mikroskop cieniowy 137 
4.10. Mikroskop warsztatowy 139 
4.11. Mikroskop autokolimacyjny 140 
4.12. Wzierniki obrazowodowe 142 
5. Lunety i przyrządy lunetowe 144 
5.1. Luneta Keplera 144 
5.2. Luneta Galileusza 147 
5.3. Lornety 149 
5.4. Luneta celownicza 151 
5.5. Luneta geodezyjna 153 
5.6. Niwelator 154 
5.7. Teodolit 160 
5.8. Dalmierze 164 
5.9. Luneta autokolimacyjna 166 
5.10. Optimetr 169 
5.11. Luneta autorefleksyjna 169 
5.12. Luneta aliniometryczna 170 
5.13. Peryskopy i wzierniki soczewkowe 173 
5.14. Teleskopy 175 
6. Inne przyrządy optyczne 181 
6.1. Dioptromierz 181 
6.2. Cienioskop 183 
6.3. Goniometr-spektrometr 188 
6.4. Refraktometr Pulfricha 191 
6.5. Interferometry 192 
6.6. Przyrządy polaryzacyjne 202 
Literatura 206 
Od autora 
Książka ta jest podręcznikiem akademickim. Określenia instrumenty optyczne 
używa się tutaj zamiennie z określeniem przyrządy optyczne. Opisano fizyczne  
podstawy działania instrumentów optycznych, a nie instrumentów stosowanych w optyce, 
i to jedynie w takim zakresie, by treść książki wypełniła z niewielkim nadmiarem 
30 godzin wykładu bez ćwiczeń. Jest to monografia, ale monografia niepełna.  
Kompromis, jak zwykle, prowadzi do rozterki - co pominąć, aby zmieścić się w  
narzuconej objętości. Pominięto więc fotometrię i kolorymetrię, bo przyrządy fotometryczne 
i kolorymetryczne są w zasadzie przyrządami elektronicznymi, z małym udziałem 
optyki. Z żalem pominięto też znaczną liczbę ciekawych optycznych układów  
pomiarowych budowanych na ogół na ławach lub stołach optycznych, a nie w postaci  
zwartej. Chodzi tu przede wszystkim o automatyczne rozpoznawanie obrazów oraz o  
techniki filtrowania ich częstości przestrzennych. 
Instrumenty optyczne są w tym podręczniku reprezentowane przez nielicznych ich 
przedstawicieli. Książka pozwoli więc zrozumieć, jak działają instrumenty optyczne, 
ale w żadnym przypadku nie jest ani ich kompletnym przeglądem, ani tym bardziej 
katalogiem. 
1. Niektóre podstawowe pojęcia 
dotyczące przyrządów optycznych 
1.1. Przysłony i promienie charakterystyczne 
W każdym przyrządzie optycznym, a nawet pojedynczych soczewkach znajdują 
się przysłony, a więc otwory ograniczające pęki promieni tworzących obraz. W  
przyrządach optycznych sąjeszcze przysłony ograniczające pole widzenia. Temat przysłon 
jest omówiony wyczerpująco w pracy [12], więc tutaj, w telegraficznym skrócie, 
przypomniano jedynie ważniejsze określenia. 
Przysłona (diafragma) aperturowa Pa - rzeczywista przysłona Pa (rys. l.la) 
najbardziej ograniczająca pęk promieni aperturowych, tzn. wychodzących z  
osiowego punktu przedmiotu y. Inaczej: przysłona, która znajduje się w przestrzeni  
przedmiotowej, albo ten jej obraz w przestrzeni przedmiotowej (rys. 1. Ib), jeżeli znajduje 
się ona gdzie indziej, które widać pod najmniejszym kątem u z osiowego punktu 
przedmiotu. Analogicznie można powiedzieć: ta przysłona, która znajduje się 
w przestrzeni obrazowej, albo ten jej obraz w przestrzeni obrazowej, jeżeli znajduje 
się ona gdzie indziej, które widać pod najmniejszym kątem «' z osiowego punktu 
obrazu y'. 
Źrenice — obrazy przysłony aperturowej Pa w przestrzeni przedmiotowej (źrenica 
wejściowa Zwe) oraz obrazowej (źrenica wyjściowa Zwy). 
Źrenica wejściowa Zwe - obraz przysłony aperturowej w przestrzeni  
przedmiotowej, utworzony przez tę część układu, która znajduje się między przysłoną a  
przedmiotem. Jeżeli przysłona aperturowa mieści się w przestrzeni przedmiotowej jest ona 
równocześnie przysłoną aperturowa i źrenicą wejściową. 
Źrenica wyjściowa Zwy - obraz przysłony aperturowej w przestrzeni obrazowej 
utworzony przez tę część układu, która znajduje się między przysłoną a obrazem.  
Jeżeli przysłona aperturowa mieści się w przestrzeni obrazowej, jest ona równocześnie 
przysłoną aperturowa i źrenicą wyjściową. 
Liczba otworowa - iloraz ogniskowej obrazowej przez średnicę źrenicy wejściowej. 
M=/7fe 
7 
Otwór względny - odwrotność liczby otworowej zapisana w formie 1:M, np. 1:2,8. 
Przysłona polowa (Ppj - rzeczywista przysłona najbardziej ograniczająca pole 
widzenia. 
Rys. 1.1. a) Układ optyczny z przysłoną aperturową Pa w przestrzeni przedmiotowej 
i przysłoną polową Pp w przestrzeni obrazowej; b) układ optyczny z przysłoną aperturową Pa 
w przestrzeni obrazowej i przysłoną polową Pp w przestrzeni przedmiotowej. Zwe - źrenica wejściowa, 
Zwy — źrenica wyjściowa, Lwe — luka wejściowa, Lwy - luka wyjściowa, 
yiy'- wielkość przedmiotu i obrazu, u i u' - kąty aperturowe odpowiednio w przestrzeni 
przedmiotowej i obrazowej, w i w'- kąty polowe odpowiednio w przestrzeni przedmiotowej i obrazowej 
Luka wejściowa (Lwe) - ta przysłona, która znajduje się w przestrzeni  
przedmiotowej albo jeżeli jest gdzie indziej, jej obraz w przestrzeni przedmiotowej, utworzony 
8 
przez tę część układu, która znajduje się między przysłoną a przedmiotem, które ze 
środka źrenicy wejściowej widać pod najmniejszym kątem w. 
Luka wyjściowa (Lwy) — ta przysłona, która znajduje się w przestrzeni obrazowej 
albo jeżeli jest gdzie indziej, ten obraz przysłony w przestrzeni obrazowej utworzony 
przez tę część układu, która znajduje się między przysłoną a obrazem, które ze środka 
źrenicy wyjściowej widać pod najmniejszym kątem w'. 
Promienie charakterystyczne — spośród nieskończenie wielu promieni  
wychodzących z każdego punktu przedmiotu wyróżnia się niektóre promienie  
charakterystyczne, a mianowicie: 
Promień aperturowy — promień przechodzący przez osiowe punkty przedmiotu 
i jego obrazów (rys. 1. la i b). 
Skrajny promień aperturowy - promień przechodzący przez osiowe punkty 
przedmiotu i jego obrazów (rys. 1.1 a i b) oraz przez krawędzie przysłony aperturowej 
i obydwu źrenic. 
Promień główny — promień przechodzący przez środek przysłony aperturowej 
(i przez środki źrenic). 
Promień polowy - promień wychodzący z brzegu pola widzenia i przechodzący 
przez środek źrenicy wejściowej. Inaczej mówiąc, jest to skrajny promień główny. 
Kąt polowy — kąty w i w' zawarte między osią optyczną układu a promieniem 
polowym. 
Kąt aperturowy — kąty u i u' zawarte między osią optyczną układu, a promieniem 
aperturowym. 
Kąty w i u' oraz w i w' (rys. 1.1) między promieniem światła a osią optyczną są  
dodatnie, gdy oś trzeba obracać do pokrycia z promieniem w kierunku zgodnym z  
kierunkiem obrotu wskazówek zegara. 
Rys. 1.2. Działanie przysłony winietującej: 
Pwi. A, B, C, D- punkty w płaszczyźnie przedmiotowej, 
A', B,C,D - punkty w płaszczyźnie obrazowej 
9 
Przysłona winietująca - każda rzeczywista przysłona Pwi układu optycznego 
ograniczająca pęki promieni wychodzących z nieosiowego punktu przedmiotu (rys. 
1.2). Przysłoną winietującą jest np. przysłona polowa, jeśli nie mieści się w  
płaszczyźnie przedmiotu lub któregokolwiek jego obrazu. W wyniku winietowania  
występuje narastający spadek jasności obrazów B',C lU punktów B,CiD leżących coraz 
dalej od osi. W opisanym przypadku ma miejsce obcinanie czynnej części źrenicy 
wejściowej i wyjściowej przez diafragmy winietujące. 
1.2. Powiększenia 
Użytkownikom instrumentów optycznych jak również tym, którzy budują układy 
optyczne z gotowych zespołów wystarcza znajomość dwóch rodzajów powiększenia: 
poprzecznego i wizualnego. Pozostałe, a więc podłużne i kątowe, są potrzebne  
konstruktorom obliczającym układy optyczne od podstaw. 
Powiększenie poprzeczne - iloraz długości/ obrazu (rys. l.la i b),  
prostopadłego do osi optycznej przez odpowiadającą jej długość y przedmiotu, oczywiście, 
z uwzględnieniem ich znaków: fi=y/y. 
Powiększenie wizualne - iloraz tangensa kąta w', pod którym widać obraz  
obserwowany wizualnie przez przyrząd optyczny, przez tangens kąta widzenia w  
przedmiotu bezpośrednio. 
r = tgW 
tgw' 
1.3. Głębia ostrości 
Głębia ostrości jest sumą odległości Ą + Ą, (rys. 1.3) od płaszczyzny  
przedmiotowej n układu optycznego nastawionego na jej ostre odwzorowanie w płaszczyźnie ri, 
gdzie przedmioty z obszaru Ą i Ą, też wydają się ostro odwzorowane. W  
rzeczywistości punkt A leżący na początku odcinka Ą, jak i punkt C leżący na końcu odcinka Ą, 
i punkty pośrednie są w płaszczyźnie obrazowej rt odwzorowane nieostro. Głębia 
ostrości ma więc sens czysto praktyczny i jest związana z dopuszczoną przez  
użytkownika nieostrością odwzorowania (średnicą krążków rozmycia A/) punktów A i C, 
a ta z kolei zależy od tego, ile razy będzie powiększony obraz powstający w  
płaszczyźnie ił zanim trafi na receptor oraz od rozdzielczości receptora. Przykład: oko, 
oglądając fotografię z odległości dobrego widzenia, nie zauważa nieostrości 0,1 mm. 
10 
Rys. 1.3. Tri n' — sprzężone płaszczyzny przedmiotu i obrazu, A,i AT — odległości składowe głębi ostrości, 
Ay' — średnica krążka rozmycia nieostrych obrazów A' i C", tj>z — średnica źrenicy wejściowej, 
z - odległość przedmiotowa płaszczyzny ostrości, 
a - odległość płaszczyzny przedmiotowej od ogniska przedmiotowego 
Jeżeli fotografia jest czterokrotnym powiększeniem negatywu, to nieostrość Ay  
negatywu nie może przekraczać 0,025 mm. Oba przedziały Ą i Ap głębi ostrości  
określają wzory: 
An 
*J' 
Aya 
oraz 
+ 1 
*J' 
Aya 
(1-1) 
-1 
gdzie: 
z - odległość przedmiotowa płaszczyzny n, 
0Z — średnica źrenicy wejściowej, 
/' - ogniskowa obrazowa, 
a - odległość płaszczyzny ;rod ogniska przedmiotowego F. 
Powyższy opis głębi ostrości nie jest pełny, ale wystarcza do zastosowania go 
w większości przypadków, np. w aparacie fotograficznym. Bardziej złożony opis, 
stosowany np. w mikroskopii, spotkamy w rozdziale 4. 
1.4. Elementy falowej teorii odwzorowania 
Dyfrakcyjny obraz odległego punktu 
Podstawy optyki dyfrakcyjnej są omówione w wielu podręcznikach. Tutaj  
przedstawiono jedynie dyfrakcyjne odwzorowanie odległego punktu i to w ograniczonym 
przypadku stałej amplitudy rzeczywistej w źrenicy wyjściowej. Dany jest aberracyjny 
11 
układ optyczny tworzący w punkcie P' (0,0) geometryczny obraz odległego punktu 
P leżącego poza rysunkiem 1.4. Obraz punktu jest dyfrakcyjny, rozciągły, a jednym 
z jego punktów jest P\x', y'). Powierzchnia E oznacza rzeczywistą powierzchnię 
fazową fali emitowanej przez punkt P i mieszczącej się w źrenicy wyjściowej Zwy 
układu optycznego HH'. Tylko część tej fali przechodzi przez źrenicę wyjściową. Ze 
źrenicą wyjściową jest związany układ kartezjański l', tri. Powierzchnią odniesienia 
jest sfera Gaussa Zó o promieniu r0, której wierzchołek styka się na osi optycznej 
z płaszczyzną źrenicy wyjściowej (w punkcie 0,0, a środek krzywizny z punktem 
P'(0,0) ). Przedłużenie dowolnie wybranego promienia r0 przebija sferę odniesienia 
w punkcie Pzo, rzeczywistą powierzchnię falową w punkcie Pz, a źrenicę wyjściową 
w punkcie /', tri. Odcinek PE Pzo = V(V, tri) nazywa się aberracją falową w punkcie /', 
tri. Aberrację falową wyraża się tradycyjnie wielokrotnością długości fali A. 
Rys. 1.4. Powierzchnia fazowa Ą fali bezaberracyjnej oraz £ fali aberracyjnej zmierzających po 
przejściu przez źrenicę wyjściową Zwy układu optycznego HH' do punktu obrazowego 
P'(0,0) ■ P'(x, y') - punkt obrazu dyfrakcyjnego w płaszczyźnie Gaussa x, y' ■ 
/', ni - współrzędne płaszczyzny źrenicy wyjściowej. Odcinek Pj-P,. - aberracja talowa; 
a) kołowa źrenica wyjściowa, b) prostokątna źrenica wyjściowa 
12 
Z teorii dyfrakcji [4] wynika, że amplitudę fali świetlnej w punkcie P\x, y') 
płaszczyzny obrazowej opisuje wzór 
E(x',y') = CJ feikvu-m)er° dl'dm', (1.2) 
gdzie: 
/', w' - współrzędne kartezjańskie płaszczyzny źrenicy wyjściowej, 
r0 - promień sfery Gaussa, 
V(f, tri) — aberracja falowa, 
E(x', y') - funkcja amplitudowo-fazowa w punkcie P'(x', y), 
C - wielkość stała, zespolona, różna od zera tylko w obszarze źrenicy  
wyjściowej 
rr. _ W \j^ = El 
lub inaczej: 
r_E0W) 
S' ' 
0 - strumień energii fali tworzącej obraz P', 
S' - powierzchnia źrenicy wyjściowej, 
e — względna przenikalność elektryczna ośrodka, 
Eo — przenikalność elektryczna próżni, 
fi — względna przenikalność magnetyczna ośrodka, 
Ho — przenikalność magnetyczna próżni, 
Em - amplituda rzeczywista pola elektrycznego fali elektromagnetycznej w  
źrenicy wyjściowej, 
£o(0,0) - funkcja amplitudowo-fazowa w punkcie (0,0) źrenicy wyjściowej.  
Indeks 0 przy E oznacza brak aberracji falowych. 
W praktyce wygodniej jest używać bezwymiarowych współrzędnych w  
płaszczyznach źrenicowej i obrazowej, dzieląc współrzędne źrenicowe przez dowolną  
długość a, którą może być np. promień kołowej źrenicy wyjściowej albo promień okręgu 
opisanego na prostokątnej źrenicy wyjściowej. Jeśli więc podstawimy: 
, / m ax ay „ S 
1 = -, m =—, * = —, y = —r, S = —, 
a a r0A r0A a 
to otrzymamy 
13 
E{x,y) = ^^-\\eikvu-m)e-2'dlx"ym)dldm. (1.3) 
5 , 
Jak widać, rozkład amplitudy E(x, y) w płaszczyźnie obrazowej jest transformatą 
Fouriera funkcji amplitudowo-fazowej E0(0,0)e'm''m) w źrenicy wyjściowej. 
Rozkład natężenia światła rozumianego jako średnia czasowa wektora Poyntinga 
otrzymuje się z definicyjnego wzoru 
, 1 [e^T 
2\Wo 
I(x,y) = -]^E(x,y)E'(x,y), (1.4) 
co po podstawieniach można napisać jako 
/o (0,0) 
lje i wysokości 2ti 
wzór (1.5) określający rozkład natężenia światła w obrazie dyfrakcyjnym punktu 
przyjmuje postać 
M^lZł = Sinc 2(2tec&) sine 2{27tyh), (1.8) 
h (0,0) 
gdzie 
ax , b ay , n 
/A a /A a 
Funkcja sinc ma minima dla wartości argumentu mn(m =1, 2, 3,...). Lokalizacja 
minimów natężenia światła w kierunku osi x występuje więc dla wartości 
gdzie 2b' - rzeczywista szerokość prostokątnej źrenicy wyjściowej. 
Analogicznie lokalizacja minimów natężenia światła w kierunku osi y występuje 
dla wartości 
Th 
gdzie 1h' - rzeczywista wysokość prostokątnej źrenicy wyjściowej. 
1.5. Zdolność rozdzielcza 
Zdolność rozdzielczą przyrządów optycznych ograniczają głównie dyfrakcja 
światła na przysłonie aperturowej oraz aberracje. W przypadku bardzo małych aberra- 
16 
Rys. 1.6. a) Odległość kątowa \j/ punktów przedmiotowych A i B jest równa kątowej zdolności 
rozdzielczej oka. Fotografie przedstawiają dwa obrazy dyfrakcyjne dwóch punktów we wzajemnej 
odległości kątowej większej (lewy) i równej (prawy) zdolności rozdzielczej oka. b) Odległość kątowa 
punktów przedmiotowych spełnia kryterium Sparrowa. c) Odległość kątowa \jt' punktów 
przedmiotowych A i B jest mniejsza od kątowej zdolności rozdzielczej jakiegokolwiek receptora 
17 
cji (tzw. przyrządy ograniczone dyfrakcyjnie) obrazem odległego punktu utworzonym 
przez przyrząd optyczny z kołową przysłoną aperturową nie jest punkt, ale jego obraz 
dyfrakcyjny, zwany plamką Airy'ego, złożony z jasnej tarczy (dysku), otoczonej  
słabymi pierścieniami (rys. 1.5a). Na zdolność rozdzielczą takiego przyrządu wpływa 
przede wszystkim średnica 2r„ tarczy Airy'ego, bo w niej skupia się 83,78%  
strumienia światła tworzącego obraz. Promień ra tarczy Airy'ego w przypadku kołowej  
przysłony aperturowej określa wzór (1.7): 
.„=1,22/ -^-. 
Gdy nakładają się na siebie obrazy dwóch punktów A i B, wtedy w przypadku 
wzajemnej koherencji fal emitowanych przez te punkty sumują się ich amplitudy, 
a w przypadku braku koherencji — ich natężenia. Za Rayleighem przyjmuje się, że oko 
może zinterpretować nałożone na siebie obrazy dyfrakcyjne dwóch punktów  
emitujących wzajemnie niekoherentne wiązki światła (rys. 1.6a) jako obrazy dwóch punktów, 
jeżeli natężenie światła wzdłuż odcinka łączącego środki obu dysków Airy'ego ma 
minimum, w którym natężenie światła wynosi nie więcej niż 0,735 wartości  
maksymalnej. Warunek ten jest spełniony wtedy, gdy środek tarczy plamki Airy'ego obrazu 
jednego z punktów leży na krawędzi tarczy Airy'ego punktu drugiego. Mniejszych 
różnic jasności oko nie dostrzega. Mogą je jednak wykryć przyrządy elektroniczne. 
Skrajnym przypadkiem możliwości rozdzielenia jest warunek Sparrowa spełniony 
wtedy, gdy obrazy punktów leżą tak blisko siebie, że wzdłuż odcinka łączącego środki 
obu dysków Airy'ego nie ma ekstremum (rys. 1.6b). Jeżeli odległość kątowa y/' obu 
świecących punktów przedmiotowych jest jeszcze mniejsza, to rozkład sumarycznego 
natężenia jest taki jak na rys. 1.6c i żaden receptor nie zobaczy dwóch punktów, ale 
tylko jeden. Nie jest to koniec komplikacji; przysłony w przyrządach nie zawsze są 
kołowe, stosowane receptory mogą mieć różne rozdzielczości, a wzajemna koherencja 
wiązek tworzących punkty często nie jest znana. 
Kątowa zdolność rozdzielcza 
Kątowa zdolność rozdzielcza znajduje najczęściej zastosowanie do określenia 
zdolności rozdzielczej przyrządów lunetowych. Oznacza ona kąt polowy \ff — 2w  
zawarty między dwoma promieniami głównymi wchodzącymi do przyrządu optycznego 
i emitowanymi przez dwa punkty, których obrazy są jeszcze identyfikowane jako  
rozdzielone. Proste przekształcenie wzoru (1.7) prowadzi do wniosku, że w przypadku 
kryterium Rayleigha dla kołowej przysłony aperturowej i braku koherencji kątowa 
zdolność rozdzielcza wyrażona w radianach wynosi 
V/=l,22-A_. (1.9) 
18 
Jeżeli oba punkty wysyłają wiązki wzajemnie koherentne, to 
^ = 1,64-^-. (1.10) 
rZwy 
W przypadku kryterium Sparrowa, dla otworu kołowego i niekoherentnych wiązek 
światła 
y, =0,955—-. (1.11) 
rZwy 
Wzór (1.9), dla szczególnego przypadku gdy kąt rozdzielczości wyraża się w  
sekundach a światło jest monochromatyczne o długości fali 556 nm, ma szczególnie 
prostą i praktyczną postać: 
140" mm 
r = —~. 0.12) 
rZwy 
Zdolność rozdzielcza liniowa 
W wielu przyrządach odwzorowujących, zdolność rozdzielczą określa się  
największą ilością rozdzielnie widocznych obrazów wzajemnie równoległych linii jaką  
przyrząd może utworzyć na jednym milimetrze swojej płaszczyzny obrazowej albo  
najmniejszą odległością wzajemnie równoległych linii mieszczących się w płaszczyźnie 
przedmiotowej. 
Ilość linii na milimetrze w płaszczyźnie obrazowej 
Jest to typowy sposób określania zdolności rozdzielczej aparatów fotograficznych 
i projekcyjnych oraz przyrządów pokrewnych. Przyjmując założenie, że poszczególne 
linie przedmiotowe emitują światło wzajemnie niekoherentne i monochromatyczne (A 
— 556 nm), a rozdzielczość limituje warunek Rayleigha, stwierdzimy, że punkty  
leżące na bliskich sobie krawędziach linii przedmiotowych będą w płaszczyźnie  
obrazowej rozdzielone, jeżeli ich odległość /' nie będzie mniejsza niż ra (1.7), czyli w  
skrajnym przypadku 
r=ra=l,22fj-. (1.13) 
TZwy 
Ilość N linii rozdzielanych na jednym milimetrze płaszczyzny obrazowej jest  
odwrotnością /' , więc po elementarnych przeliczeniach otrzymuje się praktyczny wzór: 
// = l = 1475^mm-'. (1.14) 
V f 
19 
Wzajemna odległość rozdzielanych linii w płaszczyźnie przedmiotowej 
Ten sposób określania zdolności rozdzielczej jest typowy dla mikroskopów i  
endoskopów. Z warunku sinusów wiadomo, że odległość dwóch punktów (krawędzi linii) w  
płaszczyźnie przedmiotowej można wyrazić przez odległość ich obrazów prostym wzorem 
n sin w 
Przyjęto tu założenie, że obrazowy kąt aperturowy w'jest wystarczająco mały, by 
przyjąć przybliżenie sinw'« u'. Po zastąpieniu /' przez (1.13) i dokonaniu prostych 
przekształceń otrzymuje się dla światła monochromatycznego 
1--^-. 0.15) 
nsinu 
gdzie: 
n — współczynnik załamania przestrzeni przedmiotowej, 
u — przedmiotowy kąt aperturowy, 
/ - długość fali światła. 
1.6. Aberracje geometryczne trzeciego rzędu 
Obraz optyczny nigdy nie jest wiernym odwzorowaniem przedmiotu. Składają się 
na to przynajmniej trzy następujące przyczyny: 
1. Dyfrakcja światła na przysłonie aperturowej. Jak już powiedziano wcześniej, 
obrazem punktu nie jest punkt, ale jego obraz dyfrakcyjny w postaci dysku  
otoczonego pierścieniami. Ta ziarnistość sprawia, że w obrazie nie ma informacji o drobnej 
strukturze przedmiotu. 
2. Filtracja optyczna. Przedmiot można traktować jak strukturę uginającą światło. 
Aby otrzymać wierne odwzorowanie, należałoby doprowadzić do wzajemnego  
nałożenia się w płaszczyźnie obrazu wszystkich fal ugiętych. Nie jest to możliwe, bo  
przysłony układu odfiltrują fale o dużych kątach ugięcia. 
3. Aberracje geometryczne. Nie wszystkie promienie wychodzące z przedmiotu 
spotykają się po odwzorowaniu w jednym punkcie obrazowym. Jeżeli nawet taki 
przypadek miałby miejsce, to punkt obrazowy nie musi leżeć tam, gdzie powinien, 
gdyby układ był doskonały. 
Załóżmy, że dany jest układ optyczny tworzący odwzorowanie punktu P (rys. 1.7). 
Gdyby układ był doskonały, wtedy obrazem punktu P byłby punkt F. Układ jest  
jednak aberracyjny, więc obraz powstaje w punkcie P", odległym w płaszczyźnie  
obrazowej x\ y" o Aa od F. Odcinek Aa w układzie leżącym w płaszczyźnie obrazowej 
20 
z początkiem w P' ma współrzędne AG i Ag. Promień przebija źrenicę wyjściową 
w punkcie o współrzędnych (/', m"). 
płoszczyzna 
przedmiotowa 
Rys. 1.7. Układ optyczny niedoskonały. Doskonałym obrazem punktu P jest P', a niedoskonałym P". 
Odległość Aa od P' do P" nazywa się aberracją geometryczną układu optycznego. Układ współrzędnych 
G, g ma początek w P'. W tym układzie P" ma współrzędne (AC, Ag). Układ x,y - płaszczyzna 
przedmiotowa, układ x',y' — płaszczyzna obrazu doskonałego, 
układ l,m - płaszczyzna źrenicy wejściowej, układ l\m' — płaszczyzna źrenicy wyjściowej, 
r, ó- współrzędne biegunowe źrenicy wyjściowej 
P" wcale nie musi oznaczać pojedynczego punktu, ale w ogólnym przypadku jest 
reprezentantem pewnej funkcji. Znaczy to, że w płaszczyźnie obrazowej zamiast 
punktowego obrazu punktu P' może pojawić się zbiór punktów P" będący aberracyj- 
nym obrazem punktu P. W teorii aberracji składowe AG i Ag aberracji Aa określają 
następujące wyrażenia: 
AG = Al'(mn + Z'2) + BymT + Dy2l\ 
Ag = Am'{m2 +l'2) + By(3m'2 +Z'2) + (2C + D)y2m + Ey3, (1.16) 
21 
gdzie y jest odległością punktu przedmiotowego P od osi optycznej. Człon  
zawierający parametr A określa aberrację sferyczną, B - komę, C'\D — astygmatyzm i  
krzywiznę pola, E - dystorsję. 
Wzór (1.16) jest przybliżony. Opuszczono w nim wyrażenia, w których występują 
wykładniki potęgi większe od 3. Stąd występująca w tytule rozdziału nazwa  
„aberracje trzeciego rzędu". Wzór (1.16) opisuje aberracje światła monochromatycznego. 
Gdy odwzorowanie odbywa się w świetle heterochromatycznym, wtedy powstają 
nowe rodzaje aberracji, które będą omówione w dalszej części pracy. 
Aberracja sferyczna 
Aberrację sferyczną określa wzór: 
AG = Al'(ln+m'2), 
Ag = Am\l'2+m'2). 
Znacznie łatwiej się go interpretuje, gdy współrzędne kartezjańskie źrenicy  
wyjściowej zamieni się na biegunowe: w'=rcos#, /' = rsin#. Wartość aberracji 
w płaszczyźnie obrazowej wynosi wtedy: 
Aa = -jAG2+Ag2 =Ar3. (1.17) 
Wnioski 
We wzorze powyższym nie występuje wysokość przedmiotu y. Aberracja  
sferyczna jest więc taka sama dla punktu przedmiotowego na osi optycznej jak dla punktu 
poza osią. 
Wszystkie promienie, które są rozłożone w źrenicy wyjściowej na okręgu o  
promieniu r (na symulacji komputerowej, rys. 1.8 np. promień r&), mieszczą się w  
płaszczyźnie obrazowej na okręgu o promieniu Aa (na rys. Aao) proporcjonalnym do  
trzeciej potęgi r. Największą wartość Aa nazywa się aberracją sferyczną poprzeczną. 
Rozkład gęstości strumienia energii padającej na płaszczyznę obrazową jest  
największy w pobliżu osi i silnie maleje z wartością aberracji Aa. Na rysunku 1.8 widać, 
że zagęszczenie promieni w pobliżu osi jest największe i silnie maleje w miarę  
oddalania się od niej. Z tego też powodu lepiej umieścić ekran w płaszczyźnie obrazu  
doskonałego, którą wyznacza punkt przecięcia osi przez promień biegnący  
nieskończenie blisko niej. niż np. w miejscu, gdzie krążek rozmycia obrazu punktu P jest  
najmniejszy, bo natężenie oświetlenia jest tam w całej plamie aberracyjnej prawie  
jednakowe. Odległość punktu przecięcia danego promienia z osią od płaszczyzny obrazu 
doskonałego nazywa się jego aberracją podłużną Az. Największa wartość Az (na rys. 
1.8, Azc) jest aberracją sferyczną podłużną. Gdyby układ optyczny był wolny od  
aberracji sferycznej, tzn. gdyby A = 0, wtedy wszystkie promienie - niezależnie od tego, 
22 
Rys. 1.8. Symulacja komputerowa aberracji sferycznej podłużnej i poprzecznej soczewki: 
P - punkt przedmiotowy, r, (i = 1. 2,.... 6) - wysokość padania promienia na płaszczyznę przysłony 
aperturowej Pa, Az, - aberracje podłużne poszczególnych promieni, Aa, - aberracje poprzeczne 
w jakiej odległości r od osi przecinają źrenicę wyjściową- zbiegałyby się w jednym 
punkcie obrazu doskonałego. Zbiór punktów wzajemnego przecięcia się sąsiednich 
promieni w przestrzeni obrazowej tworzy diakaustykę. Jej odpowiednikiem przy  
odbiciu promieni od zwierciadła jest katakaustyka. Na rysunku 1.8 średnicę przysłony 
aperturowej Pa wybrano celowo zbyt dużą. W konsekwencji promienie padają  
również poza soczewkę, a niektóre (7. i 8.), jakie weszły do soczewki, ulegają w niej  
całkowitemu wewnętrznemu odbiciu. Jedne i drugie tworzyłyby w instrumentach 
optycznych szkodliwe światło rozproszone. 
23 
Koma 
Wprowadzenie do wzorów 
AG = BymT, 
Ag=By(3m'2+l'2) 
współrzędnych biegunowych płaszczyzny źrenicy wyjściowej pozwala przedstawić 
komę w bardziej czytelnej postaci 
(Ag-2Br2y)2-AG2 ={Br2y)2. (1.18) 
Wnioski 
• Gdy punkt przedmiotowy P mieści się na osi y (rys. 1.9), wtedy koma jest  
zbiorem okręgów rozmieszczonych wzdłuż osi y' płaszczyzny obrazu doskonałego. 
Rys. 1.9. Obraz punktu utworzony przez kołową wiązkę światła w układzie optycznym z komą. 
Punkty 1, 2, 3, 4 przebicia płaszczyzny źrenicy wyjściowej Zwy przez promienie odpowiadają 
analogicznie numerowanym punktom przebicia w stożku komy w płaszczyźnie obrazowej P' 
• Jeden okrąg tworzą promienie, które wychodząc z punktu P odległego o y od osi, 
przechodzą przez źrenicę wyjściową w jednakowej odległości r od osi układu  
optycznego. 
24 
• Promienie okręgów w komie rosną z kwadratem odległości r. Zbiór wszystkich 
okręgów dla danej wartości y, ale różnych wartości r tworzy stożek o rozwartości 60°, 
zwany komą. 
• Gdy przedmiot P oddala się od osi, koma rośnie, bo proporcjonalnie do y rosną 
promienie okręgów i zarazem ich odległości od obrazu doskonałego. Na rysunku 1.9 
płaszczyzna obrazowa jest narysowana w kładzie. Pokazano na niej, gdzie w  
płaszczyźnie obrazowej padają numerowane promienie rozmieszczone w źrenicy  
wyjściowej na wspólnym okręgu. Koma występuje na ogół razem z aberracją sferyczną. Na 
rysunkach l.lOa i b pokazano, jak w takim przypadku, w sąsiedztwie płaszczyzny 
obrazowej, deformują się okręgi wypełniające stożek komy. Układy optyczne wolne 
od aberracji sferycznej i komy nazywają się aplanatami. Układy aplanatyczne  
spełniają cytowany już wcześniej warunek sinusów Abbego y/jsin u = y'/i'sin u'. 
• • 
Rys. 1 10. Zniekształcenie okręgów pokazanych na rys. 1.9 w obrazie P' punktu P w dwóch różnych 
płaszczyznach obrazowych a i b, utworzonych przez układ optyczny z komą i aberracją sferyczną 
Astygmatyzm i krzywizna pola 
Astygmatyzm jest spowodowany inną zdolnością zbierającą układu optycznego 
w płaszczyźnie przechodzącej przez punkt przedmiotowy P i oś optyczną  
(płaszczyzna meridionalna), niż w płaszczyźnie do niej prostopadłej (płaszczyzna sagitalna) 
(rys. 1.11). W przestrzeni obrazowej kołowa wiązka światła przekształca się więc 
najpierw w eliptyczną, następnie w odcinek (obraz meridionalny punktu P), potem 
znowu w wiązkę eliptyczną, w odcinek prostopadły do poprzedniego (obraz sagitalny) 
i ostatecznie znowu w wiązkę eliptyczną. Miarą astygmatyzmu jest wzajemna  
odległość t obu tych odcinków. 
25 
// 
y, 
l--*-: 
Rys. 1. 11. Astygmatyzm powstaje wtedy, gdy zdolność skupiająca układu w płaszczyźnie przechodzącej 
pr7.cz promień główny i oś optyczną, oraz w płaszczyźnie prostopadłej do niej, są różne. Miarą astygma- 
tyzmu jest odległość / dwóch odcinków będących astygmatycznymi obrazami punktu P 
Astygmatyzm i krzywiznę pola opisują te człony wzoru (1.16), które zawierają  
parametry C i D: AG = Dy2Voraz Ag = (2C + D)y2m . Po zastąpieniu m i /'  
współrzędnymi biegunowymi otrzymuje się równanie elipsy: 
V 
AG1 
[{2c + D)y2r\i 
(Dy2rf 
= 1. 
(1-19) 
26 
Wnioski 
Promienie pochodzące od poszczególnych punktów przedmiotowych f, (rys. 1.12) 
tworzą w płaszczyźnie obrazu doskonałego x',y' elipsy rosnące z kwadratem  
odległości jj punktu przedmiotowego f, od osi optycznej. Obrazy punktów leżących na 
osi optycznej (y = 0) są wolne od astygmatyzmu. Każdy zbiór promieni, które  
wychodzą z tego samego punktu przedmiotowego f,- i przechodzą przez źrenicę  
wyjściową w tej samej odległości r od osi, tworzy w płaszczyźnie obrazowej jedną elipsę. 
Wszystkie elipsy dla różnych wartości r tworzą rodzinę mającą wspólny środek. 
W sytuacji pokazanej na rys. 1.12 można sobie wyobrazić, że każdą rodzinę elips 
utworzonych przez promienie wychodzące z tego samego punktu f,- poprzedzają przed 
płaszczyzną obrazu doskonałego dwa astygmatyczne odcinki m i i (meridionalny 
i sagitalny) odległe od siebie o t. Przyjmuje się, że powierzchnią optymalnego  
odwzorowania jest powierzchnia przechodząca przez połowy odcinków t. Można ją aprok- 
symować powierzchnią sferyczną o promieniu R (krzywizna pola). W omawianym, 
ogólnym przypadku występuje równocześnie astygmatyzm i krzywizna pola. Układy 
optyczne ze skorygowanym astygmatyzmem nazywa się anastygmatami. 
Rys. 1.12. Astygmatyzm z krzywizną pola. Obrazy meridionalne P^.Pj,,,, P,' i sagitalne p', /£, f£ 
punktów Pi, P2, Pj są odwzorowane na dwóch parabolach aproksymowanych wspólną sferą 
o promieniu R. Plamy rozmycia obrazów poszczególnych punktów 
w płaszczyźnie obrazu doskonałego są elipsami 
27 
Astygmatyzm poosiowy 
Astygmatyzm poosiowy nie jest aberracją (w sensie błędu odwzorowania), ale 
astygmatyzmem celowo wprowadzonym do układu optycznego. Poosiowy, bo 
— w przeciwieństwie do opisanego wyżej - występuje również w odwzorowaniu 
punktów leżących na osi optycznej. Otrzymuje się go przez wprowadzenie do układu 
optycznego powierzchni torycznej. Przykładem mogą być tzw. cylindryczne szkła 
okularowe (powierzchnia cylindryczna jest szczególnym przypadkiem powierzchni 
torycznej), których astygmatyzm służy do skompensowania astygmatyzmu oka. 
Krzywizna pola 
Załóżmy, że we wzorze (1.16) C = 0. Wtedy aberracja 
Aa = ^ AG2 + Ag2 = Dy2r. (1.20) 
Rys. 1.13. Czysta krzywizna pola. Obrazy P",P^,P^ punktów P,, P2, P3 nie mają astygmatyzmu, 
ale nie leżą na powierzchni obrazu doskonałego. Plamy rozmycia są okręgami 
Na osi y' powierzchni obrazu doskonałego nie ma elips, ale są okręgi (rys. 1.13). 
Żaden promień tworzący rodzinę okręgów nie jest poprzedzany astygmatycznymi 
28 
odcinkami, ale zbiegają się one w jednym punkcie P"h leżącym na sferycznej  
powierzchni optymalnego odwzorowania o promieniu R. Jest to przypadek czystej  
krzywizny pola. Miarą krzywizny pola jest właśnie promień R. Przykład czystej krzywizny 
pola pokazuje symulacja komputerowa na rys. 1.14. Układy optyczne ze skorygowaną 
krzywizną pola mają w nazwie człon „plan", np. planachromat. 
Rys. 1.14. Symulacja komputerowa czystej krzywizny pola. Obrazy P" punktów przedmiotowych  
Zamieszczą się na powierzchni (w przybliżeniu) sferycznej 
Dystorsja 
Dystorsję opisuje wzór Aa = £y3. Jeżeli przedmiotem jest siatka, to linie tworzące 
obraz siatki utworzony przez układ dystorsyjny nie są już wzajemnie prostopadłe, 
a obraz siatki przypomina poduszkę (rys. 1.15a) lub beczkę (rys. 1.15b). Oba rodzaje 
dystorsji pokazanej na rysunku 1.15 otrzymano za pomocą symulacji komputerowej 
tylko poprzez zmianę położenia źrenicy wejściowej układu optycznego. Dystorsja 
jest spowodowana tym, że dla rosnących wartości y rośnie (poduszka) lub maleje 
(beczka) lokalne powiększenie poprzeczne układu optycznego. Miarą dystorsji jest 
więc różnica powiększeń fiy na wysokości y i (50 na osi układu unormowana do  
powiększenia na osi: 
d=płZp1 
Po 
Układy optyczne ze skorygowaną dystorsją nazywają się ortoskopowymi.  
Szczególnie troskliwie należy korygować dystorsję układów pomiarowych. 
29 
Rys. 1.15. Symulacja komputerowa dystorsji. Obrazem kwadratowej siatki może być: 
a) „poduszka" lub b) „beczka" 
Aberracja chromatyczna 
Gdyby istniała soczewka doskonała, która skupia monochromatyczną wiązkę 
światła w jednym punkcie, wtedy wiązka światła białego nie będzie już w całości  
skupiana w tym punkcie. Współczynnik załamania szkła, a więc i ogniskowa soczewki, 
zależą od długości fali, zatem fale o różnej długość będą skupiane w różnych  
punktach. Przez aberrację chromatyczną podłużną (rys. 1.16) rozumie się wzajemną  
odległość A/' ognisk F'F i F'c dla linii Fraunhofera F i C. 
Kolejność ognisk F'(A) soczewki skupiającej (rys. 1.16a) jest odwrotna niż  
rozpraszającej (rys 1.16b). Wykres aberracji chromatycznej przedstawia położenie ognisk 
obrazowych na osi z w zależności od długości fali. 
Fale o różnej długości tworzą obrazy leżące w różnych płaszczyznach obrazowych 
i mające różne powiększenia (rys. 1.17). Jeżeli ekran znajduje się w płaszczyźnie n' 
obrazu utworzonego przez linię Fraunhofera d, to nakładają się na niego nieostre  
obrazy utworzone przez fale o innej długości. Korygowanie aberracji chromatycznej 
zmierza do otrzymania wszystkich tych obrazów w jednej płaszczyźnie. Nie jest to 
w pełni możliwe. Układy optyczne skorygowane tak, że nakładają się na siebie ostre 
obrazy utworzone przez dwie zadane długości fali nazywa się achromatami, a układy 
w których nakładają się na siebie ostre obrazy utworzone przez trzy zadane różne 
długości fali - apochromatami. 
, ^-——" " >* * 
> 1,———,, . i 1 
tbzr? 
30 
Atnml, 
700- 
Rys. 1.16. Aberracja chromatyczna soczewki 
a) skupiającej i b) rozpraszającej 
31 
Rys. 1.17. Aberracja chromatyczna powiększenia. Obrazy / przedmiotu y utworzone 
przez światło o różnej długości fali leżą w różnych miejscach i mają różne wielkości 
Obiektyw achromatyczny 
Przy achromatyzacji przyrządów wizualnych przyjmujemy warunek równości 
ogniskowych obrazowych dla zadanych długości fal, najczęściej Fi C: f'F = f'c.  
Typowym układem achromatycznym (rys. 1.18) jest obiektyw lunety o niewielkim  
powiększeniu lub obiektyw kolimatora. Obiektywy achromatyczne składają się  
przynajmniej z dwóch soczewek, z których każda musi być wykonana z innego gatunku 
szkła o odpowiednio dobranym współczynniku załamania i liczbie Abbego. 
Wzory soczewkowe dla linii Fi C mają znaną postać: 
1 , 
Jf 
■1) 
( 
1 1 
1 , 
Je 
-1) 
f 
1 1 
gdzie: 
nF,nc - współczynniki załamania soczewki dla linii Fraunhofera F i C, 
r,, r3 - promienie krzywizn powierzchni łamiących soczewki. 
Po odjęciu stronami, dla soczewki numer 1 obiektywu achromatycznego mamy: 
LJF JCJ 
(nF-nc) 
(\ 1 
HF -nr 
K-D- 
i i 
'9^ 
32 
gdzie: 
vrf - liczba Abbego; 
q>d - zdolność zbierająca, czyli odwrotność ogniskowej \l f'ri dla linii d Fraun- 
hofera. 
Rys. 1.18. Krzywa korekcji achromatu 
Dla drugiej soczewki obiektywu, oznaczonej numerem 2, można analogicznie napisać: 
Jf fc , 
2 
M 
Dla soczewek skupiających obie strony mają przeciwne znaki niż w przypadku  
soczewek rozpraszających. Załóżmy, że indeks 1 oznacza soczewkę skupiającą a indeks 
2 - rozpraszającą. Można tak dobrać soczewkę skupiającą i rozpraszającą aby lewe 
strony różniły się tylko znakiem. Po złączeniu tych soczewek (rys. 1.18), co  
matematycznie oznacza dodanie do siebie stronami powyższych równań, mamy warunek 
achromatyczności: 
f9S 
= 0. 
(1.22) 
33 
650- 
600 
550 
500 
450- 
\ 
- ( 
\ 
i i 
1 
—J= , w 
Rys. 1.19. Krzywa korekcji apochromatu 
Na wykresie aberracji chromatycznej (rys. 1.18) widać, że ogniska F'F i F'c  
pokrywają się, a ognisko F'ń leży w ich pobliżu. Nie zawsze dąży się do pokrycia ognisk 
linii F i C, ale — w zależności od czułości spektralnej receptora — zaleca się  
koincydencję innych par linii spektralnych. W wielu przyrządach optycznych achromatyza- 
cja dla dwóch linii nie wystarcza. Doskonalszym sposobem korekcji chromatycznej 
przyrządów jest apochromatyzacja. Obiektywy apochromatyczne składają się  
przynajmniej z trzech soczewek, z których każda musi być wykonana z innego gatunku 
szkła o odpowiednio dobranym współczynniku załamania i liczbie Abby'ego. Apo- 
chromaty mają w tym samym punkcie ognisko dla trzech różnych barw. Pokazuje to 
wykres aberracji na rys. 1.19. 
Jak już powiedziano, aby skorygować aberracje instrumentów optycznych, ich  
soczewki i pryzmaty buduje się z różnych gatunków szkła optycznego, a korekcję  
przeprowadza się dla wielu długości fal świetlnych określonych liniami Fraunhofera oraz 
niektórymi liniami laserowymi. Długości fal świetlnych przyjętych w optyce do  
korygowania aberracji zebrano w tab. 1.1. 
Większe huty szkła optycznego mają w swoich katalogach około 250 różnych  
gatunków szkła. Współczynniki załamania światła szkieł optycznych można wyliczyć 
z dokładnością±110~5, stosując wzór dyspersyjny 
n2 = A0 + AX + A2A'2 + A3X^ + AĄX'6 + A5X'B. (1.23) 
Parametry wielomianu: A0,AX,... A5 są podane w katalogach firm produkujących 
szkło optyczne. Oprócz różnych właściwości optycznych szkieł optycznych  
(współczynniki załamania, liczby Abbego, dyspersje średnie i cząstkowe, współczynniki 
przepuszczania światła, stałe elastooptyczne) są tam również podawane ich właściwo- 
34 
ści chemiczne, termiczne i mechaniczne. Współczynniki załamania światła dla  
wybranych linii spektralnych są podawane explicite tak, jak to przytoczono w przykładach 
zawartych w tabeli 1.2, albo w postaci różnic do współczynnika załamania pewnej 
wybranej długości fali, najczęściej d lub e. Szkła optyczne dzielą się tradycyjnie na 
krony i flinty. Do kronów należą te szkła, których nrf >1,6, a vll > 50 oraz te, których 
nri <1,6 a vtl >55. Pozostałe są flintami. 
Tabela 1.1. Linie laserowe oraz linie Fraunhofera 
używane do korygowania układów optycznych 
Symbol 
linii 
«2 
ul 
laser 
laser 
i 
h 
a 
F' 
F 
laser 
laser 
laser 
e 
laser 
d 
D 
laser 
Pierwiastek 
Hg 
Hg 
Kr 
Kr 
Hg 
Hg 
Hg 
Cd 
H 
Ar 
Kr 
Nd 
Hg 
Kr 
He 
Na 
He-Ne 
Długość fali 
[nm] 
312,6 
334,1 
350,7 
356,4 
365,0146 
404,6561 
435,8343 
479,9914 
486,1327 
488,0 
520,8 
530,0 
546,0740 
568,2 
587,5618 
589,2938 
632,8 
Symbol 
linii 
C 
laser 
C 
laser 
r 
A' 
s.il 
t,a 
laser 
B 
iA 
f'5 
i'6 
i7 
(8 
(9 
Pierwiastek 
Cd 
Kr 
H 
Cr 
He 
K 
Cs 
Hg 
Nd 
Hg 
Hg 
Hg 
Hg 
Hg 
Hg 
Hg 
Długość fali 
[nm] 
643.8469 
647,1 
656,2725 
694,3 
706,5188 
768,2 
852,1101 
1013,98 
1060,0 
1128,6 
1395,1 
1529,6 
1813,1 
1970,1 
2249,3 
2325,4 
Tabela 1.2. Przykłady współczynników załamania szkieł optycznych 
wzięte z katalogu firmy Spezial-Glas GmbH 
Rodzaj 
szkła 
Liczba 
Abbego 
n, 
ne 
".. 
nF 
"r 
nr 
nc 
"* 
nc 
"ł 
"rf 
"l 
Fluorowy kron 
FK6 
FK50 
67,43 
81,49 
1,43852 
1,44786 
1,47934 
1,48749 
1,44055 
1,45087 
1,48102 
1,49021 
1,44307 
1,45124 
1,48320 
1,49054 
1,44425 
1,45441 
1,48424 
1,49342 
1,44457 
1,45732 
1,48453 
1,49606 
1,44628 
1,46226 
1,48606 
1,50054 
35 
Rodzaj 
szkła 
Liczba 
Abbcgo 
n, 
n. 
ns 
nF 
"r 
"r 
"c 
"t 
 
tleni, 
tj 
"i 
Fosfatowy kron 
PK1 
PK50 
66,92 
69,70 
1,49477 
1,50558 
1,51167 
1,52232 
1,49717 
1,50898 
1,51402 
1,52571 
1,50011 
1,50940 
1,51691 
1,52612 
1,50146 
1,51298 
1,51824 
1,52968 
1,50183 
1,51627 
1,51861 
1,53295 
1,50378 
1,52182 
1,52054 
1,53847 
Fosfatowy ciężki kron 
PSK2 
PSK53 
63,08 
63,52 
1,55825 
1,57088 
1,60919 
1,62247 
1,56097 
1,57498 
1,61192 
1,62693 
1,56438 
1,57549 
1,61548 
1,62749 
1,56597 
1,57982 
1,61717 
1,63222 
1,56641 
1,58382 
1,61764 
1,63660 
1,56873 
1,59061 
1,62014 
1,64407 
Borowy kron 
BK1 
BK7 
63,46 
64,17 
1,50075 
1,51201 
1,50731 
1,51872 
1,50317 
1,51566 
1,50981 
1,52238 
1,50621 
1,51612 
1,51289 
1,52283 
1,50763 
1,51998 
1,51432 
1,52669 
1,50802 
1,52355 
1,51472 
1,53024 
1,51009 
1,52962 
1,51680 
1,53626 
Kron 
K3 
Kil 
58,98 
61,44 
1.50833 
1,52032 
1,49073 
1,50207 
1,51082 
1,52435 
1,49316 
1,50578 
1,51404 
1,52485 
1,49621 
1,50624 
1,51556 
1,52913 
1,49764 
1,51019 
1,51598 
1,53311 
1,49804 
1,51385 
1,51823 
1,53992 
1,50013 
1,52011 
Cynkowy kron 
ZK1 
ZK2 
57,98 
60,06 
1,52284 
1,53534 
1,51104 
1,52295 
1,52542 
1,53955 
1,51353 
1,52691 
1,52877 
1,54008 
1,51673 
1,52740 
1,53036 
1,54457 
1,51824 
1,53162 
1,53080 
1,54875 
1,51866 
1,53552 
1,53315 
1,55590 
1,52088 
1,54219 
Barowy kron 
BaK2 
BaK4 
59,71 
56,13 
1,52980 
1,54212 
1,55759 
1,57125 
1,53234 
1,54625 
1,56038 
1,57590 
1,53564 
1,54677 
1,56402 
1,57648 
1,53721 
1,55117 
1,56576 
1,58145 
1,53765 
1,55525 
1,56625 
1,58609 
1,53996 
1,56222 
1,56883 
1,59407 
Barowy ciężki kron 
SK9 
SK10 
55,17 
56,90 
1,60187 
1,61670 
1,61073 
1,62541 
1,60483 
1,62182 
1,61369 
1,63043 
1,60879 
1,62246 
1,61761 
1,63106 
1,61069 
1,62795 
1,61949 
1,63642 
1,61122 
1,63306 
1,62001 
1,64141 
1,61405 
1,64185 
1,62280 
1,64996 
Kron flint 
KFI 
KF2 
51,1 
51,0 
1,52892 
1,54293 
1,51505 
1,52876 
1,53172 
1,54781 
1,51780 . 
1,53351 
1,53544 
1,54842 
1,52144 
1,53411 
1,53723 
1,55371 
1,52319 
1,53925 
1,53774 
1,55869 
1,52369 
1,54407 
1,54041 
1,56739 
1,52630 
1,55248 
36 
Rodzaj 
szkła 
Liczba 
Abbego 
n, 
ne 
«., 
nF 
"r 
nr 
"c 
"* 
ric- 
ni, 
«,; 
"i 
Barowy lekki flint 
BaLFl 
BaLF5 
50,85 
53,63 
1,55060 
1,56511 
1,53628 
1,54982 
1,55345 
1,57022 
1,53898 
1,55452 
1,55730 
1,57087 
1,54258 
1,55511 
1,55916 
1,57640 
1,54432 
1,56018 
1,55969 
1,58161 
1,54480 
1,56492 
1,56248 
1,59068 
1,54739 
1,57313 
Barowy bardzo ciężki kron 
SSKI 
SSK4 
53,91 
55,14 
1,60473 
1,61993 
1,60538 
1,62032 
1,60775 
1,62520 
1,60837 
1,62547 
1,61180 
1,62586 
1,61235 
1,62611 
1.61375 
1,63152 
1,61427 
1,63163 
1,61430 
1,63681 
1,61480 
1,63677 
1,61720 
1,64595 
1,61765 
1,64561 
Lantanowy kron 
LaK3 
LaK17 
53,45 
50,48 
1,67937 
1,69659 
1,77123 
1,79219 
1,68279 
1,70256 
1,77548 
1,79937 
1,68737 
1,70331 
1,78107 
1,80026 
1,68958 
1,70970 
1,78375 
1,80796 
1,69021 
1,71567 
1,78450 
1,81514 
1,69350 
1,72591 
1,78847 
1,82748 
Bardzo lekki flint 
LLF1 
LLF6 
45,75 
48,76 
1,53540 
1,55099 
1,51994 
1,53431 
1,53845 
1,55655 
1,52279 
1.53935 
1,54256 
1,55725 
1,52661 
1,53999 
1,54457 
1,56332 
1,52845 
1,54546 
1,54513 
1,56910 
1,52897 
1,55064 
1.54814 
1,57931 
1,53172 
1,55972 
Barowy flint 
BaF2 
BaF4 
4937 
43,93 
1,55736 
1,57240 
1,59130 
1,60889 
1,56029 
1,57774 
1,59463 
1,61532 
1,56426 
1,57841 
1,59925 
1,61613 
1,56620 
1,58420 
1,60153 
1,62318 
1,56674 
1,58967 
1,60217 
1,62990 
1,56965 
1,59925 
1,60562 
1,64182 
Lekki flint 
LF1 
LF2 
42,58 
40,94 
1,55905 
1,57629 
1,57433 
1,59263 
1,56234 
1,58256 
1,57779 
1,59935 
1,56687 
1,58335 
1,58259 
1,60020 
1,56910 
1,59025 
1,58495 
1,60762 
1,56973 
1,59684 
1,58562 
1,61473 
1,57309 
1,60858 
1,58921 
1,62746 
Flint 
FI 
F5 
35,70 
38,03 
1,60823 
1,63004 
1,58721 
1,60718 
1,61222 
1,63827 
1,59093 
1,61461 
1,61790 
1,63932 
1,59615 
1,61556 
1,62074 
1,64851 
1,59874 
1,62380 
1,62154 
1,65741 
1,59948 
1,63174 
1,62588 
1,67356 
1,60342 
1,64604 
Barowy ciężki flint 
BaSF5 
BaSF53 
42,48 
31,99 
1,58852 
1,60660 
1,71364 
1,74172 
1,59194 
1,61323 
1,71865 
1,75259 
1,59669 
1,61406 
1,72591 
1,75399 
1,59902 
1,62136 
1,72958 
1,76629 
1,59969 
1,62833 
1,73062 
1,77838 
1,60323 
1,64074 
1,73627 
1,80086 
37 
Rodzaj 
szklą 
Liczba 
Abbcgo 
n, 
n,, 
"., 
»r 
n. 
nr- 
"c 
"i 
nc- 
"* 
",; 
«i 
Lantanowy ciężki flint 
LaSFl 
LaSF6 
46.76 
34,92 
1,78426 
1,80688 
1,93266 
1,96704 
1,78873 
1,81480 
1,93898 
1,97993 
1,79473 
1,81579 
1,94796 
1,98157 
1,79763 
1,82435 
1,95243 
1,99586 
1,79845 
1,83239 
1,95370 
2,00961 
1,80279 
1,84636 
1.96052 
2,03426 
Ciężki flint 
SF1 
SF59 
29,51 
20,36 
1,69372 
1,72311 
1,90975 
1,96349 
1,69889 
1,73462 
1,91865 
r 1,98605 
1,70647 
1,73610 
1,93221 
1,98900 
1,71032 
1,74916 
1,93928 
2,01559 
1,71141 
1,76199 
1,94132 
2,04279 
1,71736 
1,78577 
1,95250 
2. Elementy przyrządów optycznych 
2.1. Zwierciadła 
Zwierciadła różnią się kształtem, rodzajem warstw odbijających, sposobem ich 
wytwarzania oraz wyborem powierzchni odbijającej. Jeżeli powierzchnia odbijająca 
jest od strony padającego światła (jak na rys. 2.1), zwierciadło nazywa się zewnętrznie 
odbijającym, jeżeli od drugiej powierzchni - wewnętrznie odbijającym. W zależności 
od zakresu spektralnego, w jakim światło powinno dobrze odbijać się od powierzchni 
zwierciadła, na powłoki odbijające stosuje się różne materiały lub ich kombinacje. 
W zakresie widzialnym stosuje się np. aluminium, srebro, platynę, rod (wysoka  
odporność termiczna i mechaniczna), w podczerwieni złoto i miedź, w ultrafiolecie  
nikiel. Bardzo dużą elastyczność w konstrukcji warstw odbijających stwarzają powłoki 
składające się z wielu nakładanych na siebie warstw dielektrycznych o odpowiednio 
wyliczonej grubości (rzędu ułamka długości fali) oraz przemiennie małym i dużym 
współczynniku załamania (np. kriolit albo fluorek magnezu oraz siarczek cynku). 
Przykładem mogą być „zimne" lustra, które powinny dobrze i równomiernie odbijać 
cały zakres widzialny a przepuszczać podczerwień. 
Zwierciadła płaskie 
Zwierciadła płaskie służą do zmiany kierunku rozchodzenia się wiązki światła. 
Rozbieżna wiązka światła wychodząca z punktu O (rys. 2.1) i padająca na zwierciadło 
pod kątem a do normalnej padania odbija się pod takim samym kątem, zachowując 
swoją rozbieżność. Oko umieszczone w wiązce odbitej widzi obiekt O w punkcie O', 
przy czym prawoskrętny układ współrzędnych x,y,z został zamieniony na lewoskręt- 
ny. Inaczej mówiąc, między obiektem O oglądanym bezpośrednio a jego obrazem 
w lustrze występuje wzajemna zamiana lewej i prawej strony. 
Stosowane bywają również zwierciadła półprzepuszczalne. Powierzchnia lustrzana 
odbija jedynie połowę strumienia światła, resztę przepuszcza. Może być ona  
naniesiona na płytkę lub, jak to widać na rys. 2.2, na przeciwprostokątną powierzchnię  
jednego z dwóch prostokątnych pryzmatów równoramiennych tworzących sześcian. Jeżeli 
39 
Rys. 2.1. Zwierciadło płaskie 
przez tę kostkę światłodzielącą dociera do obserwatora światło pochodzące od obiektu 
O oraz równocześnie światło odbite, pochodzące od linijki L, w oku nakładają się na 
siebie obrazy obiektu O i linijki L, co pozwala odczytać długość obiektu O. Zarówno 
obiekt O, jak i linijka L powinny być jednakowo oddalone od kostki. Jeżeli tak jest, 
wtedy między obiektem O a urojonym obrazem linijki L' nie ma paralaksy. Inne  
przykłady wykorzystania zwierciadeł półprzepuszczalnych są podane przy omawianiu 
niektórych przyrządów optycznych. 
40 
Rys. 2.2. Zwierciadło pólprzepuszczalne; przykład zastosowania w układzie pomiarowym. 
O - obiekt, L - linijka, U - obraz linijki 
Zwierciadła sferyczne 
Tworzenie obrazu przez zwierciadła sferyczne wypukłe oraz wklęsłe było  
szczegółowo omawiane w szkole średniej. Podano też związek między położeniem  
przedmiotu i obrazu (rys. 2.3): 
W—±. /'=£. (2.D 
s s f 2 
gdzie: 
5 - zbiegowa przedmiotowa (odległość przedmiotu od wierzchołka zwierciadła), 
s' - zbiegowa obrazowa, 
/' - ogniskowa zwierciadła, 
r - promień krzywizny powierzchni odbijającej. 
41 
Rys. 2.3. a) Zwierciadło sferyczne i b) przykład jego zastosowania w oświetlaczu 
Reguła znaków jest zgodna z układem kartezjańskim umieszczonym w  
wierzchołku zwierciadła. Znak promienia krzywizny r określa położenie środka krzywizny 
w tym układzie. Należy jednak podkreślić, że wzór (2.1) jest słuszny jedynie w  
obszarze przyosiowym. Dalej od osi obraz jest obarczony znaczną aberracją sferyczną. 
Zwierciadła sferyczne są więc stosowane wtedy, gdy nie wymaga się dobrej jakości 
obrazu, albo gdy obraz tworzą wiązki światła o małych kątach aperturowych jak np. 
zwierciadła wsteczne samochodów lub zwierciadła ustawiane w oświetlaczach za 
żarówką, w celu zwiększenia strumienia światła kierowanego do obiektywu (np.  
rzutnika przeźroczy). Żarówkę umieszcza się wtedy w środku krzywizny zwierciadła, aby 
obraz włókna powstał w płaszczyźnie włókna rzeczywistego (rys. 2.3b). W obszarze 
pozaosiowym, dla przedmiotów punktowych leżących na osi, dokładniejszy jest wzór 
1 + J_=-2cos£ł (22) 
aa r 
gdzie: 
a\a' — odległości przedmiotu i obrazu od środka sfery zwierciadła, 
ę - kąt, jaki z osią optyczną zwierciadła tworzy promień krzywizny r  
prowadzony ze środka krzywizny zwierciadła do punktu padania promienia na zwierciadło. 
Kąt (p jest dodatni, jeżeli oś optyczną należy obracać do pokrycia z promieniem 
zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Reguła znaków a i a' jest zgodna z układem 
kartezjańskim umieszczonym w środku krzywizny zwierciadła. 
Zwierciadła paraboloidalne 
W przypadku zwierciadła paraboloidalnego wszystkie promienie wychodzące 
z ogniska F paraboloidy obrotowej (rys. 2.4) są po odbiciu równoległe do osi parabo- 
42 
Rys. 2.4. Zwierciadło paraboloidalne 
loidy. Suma dróg optycznych: a - od ogniska F do punktu odbicia oraz b - od 
punktu odbicia do dowolnej płaszczyzny n prostopadłej do osi optycznej jest dla 
wszystkich promieni jednakowa. Inaczej mówiąc, przy punktowym źródle światła, 
umieszczonym w ognisku F zwierciadła paraboloidalnego, fala świetlna  
wychodząca ze zwierciadła jest płaska. Równanie paraboli, której oś pokrywa się z osią 
optyczną z ma postać: 
4/z, 
(2.3) 
gdzie/jest ogniskową zwierciadła. 
Zwierciadła elipsoidalne 
Na dużej osi elipsoidy obrotowej (rys. 2.5) znajdują się dwa sprzężone ze sobą 
punkty Fi F' zwane ogniskami. Każdy z nich jest obrazem drugiego. Wynika to stąd, 
że elipsoida obrotowa jest miejscem geometrycznym punktów, których suma  
odległości od obu ognisk jest jednakowa. Na tym samym rysunku pokazano zastosowanie 
zwierciadła eliptycznego w oświetlaczu projektora filmowego. Strumień światła  
emitowany z ogniska F skupia się po odbiciu w ognisku F' leżącym w źrenicy wejściowej 
obiektywu projektora, oświetlając po drodze film. Ze względu na silny strumień  
promieniowania zwierciadło jest tak skonstruowane, aby przepuszczało promieniowanie 
podczerwone, a odbijało jedynie widzialne (tzw. zimne lustro). Zabezpiecza to film 
i obiektyw przed uszkodzeniem termicznym. 
43 
Rys. 2.5. Zwierciadło eliptyczne i jego wykorzystanie w projektorze filmowym 
Zwierciadła Kortego 
Gdy w zwierciadłach elipsoidalnych lub paraboloidalnych powierzchnią odbijającą 
jest powierzchnia zewnętrzna, wtedy grubość zwierciadła i załamanie promieni na 
powierzchni wewnętrznej prowadzą do błędów odwzorowania (rys. 2.6a). Chcąc tego 
uniknąć, powierzchni odbijającej nadaje się taki kształt, aby - uwzględniając działanie 
grubości oraz powierzchni wewnętrznej (z reguły sferycznej) — całe zwierciadło  
działało jak zwierciadło paraboloidalne (rys. 2.6b) lub elipsoidalne (rys. 2.6c). Tak 
Rys. 2.6. a) Aberracyjne działanie grubości zwierciadła paraboloidalnego, b) paraboloidalne oraz 
c) elipsoidalne zwierciadło KOrtego, d) zwierciadło Mangina 
44 
skonstruowane zwierciadła nazywa się paraboloidalnymi lub elipsoidalnymi  
zwierciadłami Kortego. Podstawą wyliczeń jest zasada równości sumy dróg optycznych 
wszystkich promieni: a + n(b + c) + d= const, gdzie n jest współczynnikiem  
załamania szkła, z którego wykonano zwierciadło. Wykonanie asferycznej powierzchni 
zwierciadeł Kortego jest kosztowne. Paraboliczne zwierciadła Kortego można zastąpić 
tańszym zwierciadłem Mangina, które jest ograniczone dwiema powierzchniami  
sferycznymi. Środek promienia krzywizny r, wewnętrznej powierzchni zwierciadła 
Mangina pokrywa się z ogniskiem zwierciadła. �?agodzi to skutki odbicia światła od 
tej powierzchni. Promień krzywizny r2 drugiej powierzchni oblicza się ze wzoru: 
nr? + (2/i -1 ) 
Rys. 2.8. a) Pryzmat Dovego-Wollastona, 
b) jego zastosowanie w lunecie panoramicznej 
Pryzmat delta 
Pryzmat delta jest kompaktową wersją pryzmatu Dovego-WoIlastona (rys. 2.9). 
Pryzmat może działać jedynie wtedy, gdy na jego powierzchniach bocznych wystąpi 
całkowite odbicie wewnętrzne. Z tego powodu wykonuje się go ze szkła o  
współczynniku załamania n wynoszącym przynajmniej 1,7. 
Podstawa pryzmatu jest pokryta warstwą odbijającą. Obrót obrazu jak w  
pryzmacie Dovego-Wollastona. Pryzmat delta może pracować jedynie w wiązkach  
wzajemnie równoległych. 
46 
2.9. Pryzmat delta 
Sekstant 
Sekstant można uważać za uogólniony przypadek pryzmatów dwuodbiciowych. 
Zasadę jego działania pokazuje rysunek 2.10. Sekstant służy do wyznaczania kąta 5 
wzniesienia ciała niebieskiego nad horyzontem. Składa się z dwóch zwierciadeł tak 
ustawionych, aby światło ciała niebieskiego dochodziło do obserwatora z kierunku 
horyzontu. Aby to można było zrobić, zwierciadło przesłaniające horyzont musi 
umożliwić jego obserwację na prześwit lub z boku. Kąt S, jako zewnętrzny trójkąta, 
wynosi S=2a+2fi. Ponadto kąt rozwarcia zwierciadeł y = a+fi, stąd 8 = 2y. Układ 
dwóch zwierciadeł odbijających zmienia kierunek rozchodzenia się światła o kąt dwa 
razy większy, od kąta dwuściennego między tymi zwierciadłami 
5=2y. 
(2.5) 
Rys. 2.10. Zasada działania sekstantu 
47 
Pryzmat równolegloboczny 
Gdy kąt dwuścienny y między dwoma zwierciadłami wynosi 0, wtedy nie ma 
zmiany kierunku biegu światła, a występuje jedynie równoległe przesunięcie  
promienia (rys. 2.11) i takie też jest zadanie pryzmatu równoległobocznego. 
-* x 
*■ > 
Rys. 2.11. Pryzmat równolegloboczny 
Pryzmat pentagonalny 
W pryzmacie pentagonalnym kąt y między zwierciadłami wynosi 45°, a zatem 
zmiana kierunku 5 promienia wynosi 90° (rys. 2.12a). Obraz nie jest odwrócony 
w stosunku do przedmiotu. Pryzmat pentagonalny bywa znacznie chętniej używany do 
z 
w 
z ■ 
» 
* 
X 
* \ 
/ fi K 
t-us- 
Rys. 2.12. a) Pryzmat pentagonalny, b)jego zastosowanie jako węgielnicy optycznej 
48 
zmiany kierunku promienia o 90° niż zwierciadło płaskie lub pryzmat prostokątny, bo 
kąt odchylenia 8 = 90° nie zależy od niewielkiego obrotu pryzmatu wokół osi  
prostopadłej do płaszczyzny rysunku. Ta właściwość pozwala łatwo znaleźć taki punkt C 
(rys. 2.12b), z którego odległość kątowa punktów A i B wynosi 90°. Obserwator musi 
znaleźć takie miejsce C, aby punkt A oglądany przez pryzmat leżał na linii  
przechodzącej przez punkty B i C. Punkt B jest obserwowany przez szczelinę nad pryzmatem. 
Jest to więc jedna z kilku wersji węgielnie optycznych. 
Pryzmat prostokątny dwuodbiciowy 
Pryzmat prostokątny dwuodbiciowy powoduje zmianę kierunku promienia o 180° . 
Jeżeli promień padający leży w płaszczyźnie rysunku (rys. 2.13), to promień  
wychodzący z pryzmatu jest do niego równoległy. Obraz nie jest odwrócony w stosunku do 
przedmiotu. 
z' 
>. y 
■ 
/ 
X 
■A 
i 
X 
4 
Z 
'/'/ 
* *, 
y - 90° \y 
Rys. 2.13. Pryzmat prostokqtny dwuodbiciowy 
Pryzmat dachowy 
Pryzmat dachowy jest kombinacją dwóch pryzmatów: prostokątnego jednoodbi- 
ciowego oraz prostokątnego dwuodbiciowego. Na powierzchnię odbijającą pryzmatu 
prostokątnego jednoodbiciowego jest nałożona powierzchnia wejściowa pryzmatu 
prostokątnego dwuodbiciowego. Ich płaszczyzny odbicia są wzajemnie prostopadłe 
(rys. 2.14). Ten „nałożony" pryzmat prostokątny dwuodbiciowy jest wydłużony 
i przypomina dach - stąd nazwa pryzmatu. Pryzmat dachowy zmienia kierunek biegu 
światła o 90° oraz obraca obraz o 180°. 
49 
Rys. 2.14. Pryzmat dachowy 
Rys. 2.15. Pryzmat Bauernfeinda 
50 
Pryzmat Bauernfeinda 
Przyrządy do obserwacji wizualnej powinny być tak konstruowane, aby  
obserwator patrzący przez przyrząd optyczny mógł przyjmować naturalną wygodną pozycję 
ciała taką jak np. przy biurku podczas pisania lub czytania. Do tego celu jest  
potrzebne „łamanie" osi optycznej przyrządu. Mikroskopy na przykład powinny być  
zakończone ukośnie położonym okularem. Aby odchylić bieg promieni (oś optyczną) o a , 
należy użyć pryzmat Bauernfeinda (rys. 2.15) o kącie al2 między powierzchniami 
odbijającymi. Pryzmat Bauernfeinda nie odwraca obrazu. 
Pryzmat dachowy Schmidta 
Pryzmat dachowy Schmidta, podobnie jak pryzmat Bauernfeinda, służy do  
„łamania" osi optycznej przyrządu optycznego, potrafi jednak odwracać obraz lewo-prawo. 
Jest to możliwe dzięki temu, że na powierzchni odbijającej BC (rys. 2.15) pryzmatu 
Bauernfeinda wykonano powierzchnie dachowe. 
Pryzmat narożnikowy 
Jeżeli promień pada na płaszczyznę „przeciwprostokątną" (rys. 2.16) ściętego  
narożnika prostopadłościanu, to promień wychodzący, nawet wtedy, gdy padający nie 
leży w płaszczyźnie rysunku, jest równoległy do padającego. Pryzmaty takie bywają 
często stosowane w światłach odblaskowych pojazdów i w telemetrii do zwiększenia 
sygnału odbitego. 
Rys. 2.16. Pryzmat narożnikowy 
51 
Układy Porro 
Istnieje wiele układów pryzmatycznych. Na rysunku 2.17a pokazano układ  
Porro 1. rodzaju, a na rys. 2.17b układ Porro 2. rodzaju. Patrząc przez te układy,  
widzimy obraz obrócony względem przedmiotu o 180°. Na rysunku 17a pokazano też 
przykład wykorzystania układu Porro 1. rodzaju. Jak wiadomo, w lunecie Keplera 
powstaje obraz odwrócony góra-dół i lewo-prawo. Jeżeli więc między okular 
i obiektyw lunety Keplera wstawi się taki układ Porro, to obserwuje się przez nią 
obraz prosty. Układ Porro 2. rodzaju stosuje się m.in. w mikroskopach  
stereoskopowych. 
Rys. 2.17. a) Układ Porro 1. rodzaju i jego zastosowanie do odwracania obrazu w lunecie, 
b) układ Porro 2. rodzaju 
52 
Pryzmat rewersyjny 
Pryzmat rewersyjny składa się z dwóch sklejonych ze sobą pryzmatów tak, jak 
przedstawiono na rys. 2.18. Jego działanie jest takie jak pryzmatu Dovego-WoIlasto- 
na, ale światło pada na powierzchnie wejściową i wyjściową pod kątem prostym. Nie 
ma więc zastrzeżenia, że pryzmat rewersyjny musi pracować w wiązkach wzajemnie 
równoległych. 
Rys. 2.18. Pryzmat rewersyjny 
Pryzmat Abbego typu A 
Pryzmat ten jest podobny do pryzmatu rewersyjnego z tą różnicą, że zamiast  
środkowej powierzchni odbijającej występuje dach (rys. 2.18). Powierzchnia dachowa 
powoduje, że pryzmat obraca obraz o 180°. Wstawiony w układ optyczny nie  
powoduje ani przesunięcia osi optycznej jak układy Porro, ani zmiany kierunku jak np. 
w pryzmacie dachowym prostokątnym. Pryzmaty Abbego typu A, podobnie jak  
układy Porro 1. rodzaju, bywają stosowane w lornetkach do odwracania obrazu. 
Rys. 2.19. Pryzmat Abbego typu A 
53 
Mikroskopowe nasadki dwudzielne i trójdzielne 
Często spotykanym przykładem wykorzystania układu pryzmatów są nasadki  
mikroskopowe do obserwacji dwuocznej oraz nasadki pozwalające na równoczesną  
obserwację dwuoczną i fotografowanie przez mikroskop. Wiązka światła wychodząca 
z tubusa mikroskopu zostaje najpierw odchylona w kierunku obserwatora za pomocą 
pryzmatu Bauernfeinda (1) (rys. 2.20a), a następnie pada na półprzepuszczalną  
powierzchnię znajdującą się między pryzmatem rombowym (2) a prostokątnym (3). 
Część wiązki po odbiciu się od drugiej powierzchni pryzmatu rombowego (2) i  
przejściu przez kostkę (4) trafia do jednego z okularów mikroskopu, a druga część wiązki, 
po przejściu przez pryzmat rombowy (5), do drugiego. Jeżeli do pierwszej  
powierzchni odbijającej pryzmatu Bauernfeinda doklei się pryzmat prostokątny (rys. 2.20b), 
a powierzchnia sklejenia jest półprzepuszczalną, to powstaje układ trójdzielny.  
Przedstawiony opis nie uwzględnia oczywiście wszystkich możliwości. 
(ub 
Tubus mikroskopu 
a 
Rys. 2.20. a) Mikroskopowa nasadka dwuoczną, 
b) nasadka do równoczesnej obserwacji wizualnej i fotografowania 
2.3. Płytki płasko-równoległe 
Określenie płytka płasko-równoległa oznacza płytkę ograniczoną płaskimi,  
wzajemnie równoległymi powierzchniami. Można dać kilka przykładów wykorzystania 
płytek płasko-równoległych w układach optycznych. Należą do nich płytki  
ogniskowe, na które nanosi się skale i znaczniki, płytki wyrównujące drogi optyczne w inter- 
54 
a 
>\. 
i 
// 
_yV/ 
\ 
Rys. 2.21. a) Rozwinięcie pryzmatu prostokątnego dwuodbiciowego w płytkę płasko-równoległą, 
b) bieg promienia przez płytkę płasko-równoległą 
ferometrach, filtry nakładane na obiektyw fotograficzny, ale przede wszystkim  
pryzmaty odbijające. Pryzmaty odbijające przekształcają się w równoważną im płytkę 
płasko-równoległą przez ich obrót o 180° na kolejnych powierzchniach odbijających 
wokół linii przecięcia tej powierzchni z płaszczyzną rysunku (rys.2.21 a). Jeżeli przez 
płytkę płasko-równoległą przechodzi promień nachylony do osi optycznej pod  
kątem a (rys. 2.21b) i skierowany do punktu s', to z powodu załamania na  
powierzchniach płytki, przecina oś w punkcie s" oddalonym od s' o wartość /. Za pomocą  
elementarnej geometrii i prawa załamania można wyliczyć, że poosiowe przesunięcie 
/ promienia, spowodowane jego skośnym przejściem przez płytkę, wynosi 
ł=d 
'\ 
1- 
tg« 
tga 
(2.6a) 
gdzie: 
d - grubość płytki, 
a'- kąt załamania. 
W obszarze przyosiowym, gdzie można stosować przybliżenie tga = sina,  
otrzymuje się postać łatwiejszą do zapamiętania: 
55 
l = d^~l\ (2.6b) 
n 
gdzie n jest współczynnikiem załamania płytki. 
Płytka umieszczona w wiązce promieni zbieżnych przesuwa ich punkt skupienia 
o wartość /. Odnosi się to m.in. do położenia ognisk F' obiektywu lub położenia x' 
obrazu tworzonego przez przyrząd optyczny, jeżeli płytka jest umieszczona w  
przestrzeni obrazowej. Analogiczne zjawisko występuje oczywiście i po stronie  
przedmiotowej. Poprzeczne przesunięcie p osi wiązki (również osi optycznej), jak widać 
z rysunku 2.21b, wynosi p = l sina Pochylając płytkę umieszczoną przed lunetą, 
można w ten sposób przemieszczać równolegle oś optyczną o taką właśnie wartość. 
Zjawisko to jest wykorzystane w lunetach aliniometrycznych. 
2.4. Kliny optyczne 
Kliny optyczne używa się do wywoływania małych zmian kierunku biegu  
promieni lub małych zmian kierunku osi optycznej. Jest nim jeden pryzmat o małym kącie 
łamiącym (rys. 2.22a) lub więcej pryzmatów w kaskadzie. Kąt odchylenia 8 jednego 
pryzmatu łamiącego można wyliczyć ze znanego wzoru 
sin 
sini 
gdzie: 
(p— kąt łamiący, 6n,in— kąt najmniejszego odchylenia. 
Dla małych (p i Snin dopuszczalne jest przybliżenie n = (c) + Smin)/c>, a stąd łatwo 
wyliczyć, że kąt odchylenia na klinie 
8=ę(n-l). (2.7) 
Mankamentem takiego pojedynczego klina jest jednak rozszczepienie światła. 
Jeżeli przyrząd optyczny pracuje w świetle białym, to promienie o różnych  
długościach fali A odchylają się o różne kąty S. Klin optyczny można achromatyzować, to 
znaczy tak go zbudować, aby odchylenie S było jednakowe dla dwóch wybranych  
długości fali, np. XF i Xc (F i C - linie Fraunhofera). Można to uczynić, sklejając ze sobą dwa 
kliny o kątach łamiących c>, i ę2 (rys. 2.22b), wykonane ze szkieł o różnych dyspersjach 
średnich: nIF — nic * m2f - n2c- Odchylenia dla obu długości fal wynoszą: 
56 
-c 
Rys. 2.22. a) Klin optyczny, b) klin optyczny achromatyczny, 
c) klin optyczny o zmiennym kącie odchylenia 
w klinie 1 
8ic = C\(nic-\) 
StF- Ci(niF-l) 
w klinie 2 
5>C=C>2("2C- O 
52F=, = Dc>2. 
(2.9) 
W niektórych przyrządach optycznych, np. w dalmierzach koincydencyjnych, są 
potrzebne kliny optyczne ze zmiennym kątem odchylenia. Klin taki składa się 
57 
z dwóch klinów, z kątem odchylenia 5 każdy, umieszczonych wzdłuż osi optycznej 
jeden za drugim, dających równocześnie obracać się wokół tej osi w przeciwnych 
kierunkach o taki sam kąt (rys. 2.22c). Jeżeli kliny tworzą ze sobą kąt e, to  
wypadkowe odchylenie 8W ma stały kierunek i wynosi 
8K = A/2ST(l + cos£) = 2(n - l)c> cos - = 28 cos -. (2.10) 
Odchylenie wypadkowe zmienia się w granicach 28> 5,„> 0. 
2.5. Pryzmaty spektralne 
Pryzmaty spektralne służą do rozszczepiania światła. Wykonuje się je z różnych 
materiałów, zależnie od zakresu spektralnego, w którym mają pracować. W zakresie 
widzialnym typowym materiałem jest flintowe szkło optyczne, to znaczy takie, które 
ma duży współczynnik załamania światła i dużą dyspersję. W ultrafiolecie typowy jest 
kwarc, w podczerwieni np. NaCl [16]. 
Pryzmat spektralny symetryczny 
W szczególnym przypadku, gdy promień światła załamanego biegnie w pryzmacie 
prostopadle do dwusiecznej kąta łamiącego (p (rys. 2.23a), wtedy promień  
wychodzący z pryzmatu tworzy z padającym najmniejszy kąt odchylenia 8mn- Obowiązuje  
wtedy cytowany wcześniej wzór: 
n = = . 
• 

= "-^l ; /=-/', (2.19) (#1-l)[n(i3-ii)+ d(n-I)] gdzie: n - względny współczynnik załamania soczewki, rt, r3 - promienie krzywizny powierzchni łamiących soczewki, d — grubość soczewki na osi optycznej. W innej postaci £-0.-11 1 1 + «^ = y ^ * N *< ** d o *! *. V 51 ^"■"_ f X Rys. 2.35. a) Przekrój osiowy soczewki gradientowej radialnej, b) radialny rozkład względnego współczynnika załamania w gradientowej soczewce radialnej SELFOC® [18] e. Gdy soczewka jest półfalowa, wtedy na jej powierzchni wyjściowej tworzy się odwrócony obraz przedmiotu znajdującego się na powierzchni wejściowej. 76 a d b d»A/4 S * /*\ >^_^r ^ * 1 P d t> Rys. 2.40. Zastosowanie soczewki Frcsnela do wyrównywania luminancji obrazu na matówce Soczewki Fresnela bywają również stosowane do wyrównywania luminancji obrazów obserwowanych na matówce. Zasadę działania przedstawiają rysunki 2.40a i b. Obiektyw Ob tworzy obraz P' przedmiotu P na matówce M. Duża oś indykatrysy rozpraszania światła na matówce dla punktów pozaosiowych przedmiotu nie jest skierowana do oka obserwatora (lub aparatu fotograficznego). Obraz jest tym ciemniejszy, im bardziej jest oddalony od osi optycznej. Luminancja obrazu na matówce zostaje wyrównana, gdy do matówki przyłoży się soczewkę Fresnela F, kierującą do oka światło przechodzące przez matówkę. 3. Podstawowe przyrządy optyczne 3.1. Oko Oko jest naturalnym „przyrządem" (a właściwie narządem) optycznym. Podobnie jak obiektyw tworzy obraz optyczny oraz współpracuje z innymi przyrządami, w tym z lupą, mikroskopem i lunetą. Z powodu tego ścisłego związku z innymi przyrządami Rys. 3.1. Schemat optyczny oka prawego: I) rogówka, 2) przysłona aperturowa (tęczówka), 3) soczewka oczna, 4) siatkówka z receptorami wzroku, 5) dołek centralny z żółtą plamką, 6) ciecz wodnista. 7) ciałko szkliste, 8) mięśnie zmieniające kształt soczewki, 9) ślepa plamka, 10) oś optyczna oka, F, F' -ogniska przedmiotowe i obrazowe, //,//' - płaszczyzny główne, /,/' -ogniskowe przedmiotowa i obrazowa. Wartości ogniskowych oraz zbiegowych płaszczyzn głównych umieszczone nad kreską odnoszą się do oka spoczynkowego, pod kreską do akomodowanego na znormalizowaną odległość dobrego widzenia 82 będzie tutaj omówiony jego układ optyczny, bez zagłębiania się w psychofizjologię wzroku. Schemat optyczny oka jest pokazany na rysunku 3.1. Głównymi częściami składowymi oka są: asferyczna rogówka (1), czyli soczewka o stałej zdolności zbierającej 42,2 rrf', tęczówka, czyli przysłona aperturowa (2), soczewka asferyczna o zmiennej zdolności zbierającej (3) (od 21,8 m"' dla oka spoczynkowego do 30,7 m_l przy- maksymalnej akomodacji) i siatkówka (4), której najczulsze miejsce stanowi dołek centralny (5). Na rysunku pokazano również położenie płaszczyzn głównych i ognisk. Liczby nad liniami wymiarowymi są uśrednionymi wartościami dla oka w spoczynku, czyli patrzącego w nieskończoność, pod liniami wymiarowymi - dla oka akomodowa- nego na odległość dobrego widzenia. Przestrzeń między rogówką a soczewką wypełnia ciecz wodnista (6), a przestrzeń między soczewką a siatkówką - ciałko szkliste (7) o współczynniku załamania 1,336. Średnica przysłony aperturowej zmienia się automatycznie pod wpływem światła od 1,8 mm do 7,5 mm. Soczewka oczna jest wielowarstwowa. Jej współczynnik załamania rośnie do środka. Jest to więc optyka asferyczna, gradientowa, o zmiennej ogniskowej. Skomplikowany układ mięśni (8) napinających soczewkę oczną [1] zmienia krzywizny jej powierzchni, a więc i ogniskową. Receptorami światła są pręciki i czopki. Jest to zatem struktura „ziarnista". Na siatkówce mieści się około 130 milionów pręcików, których średnica wynosi około 2 u,m i 7 milionów czopków o średnicy około 3-7 urn. Czopki działają przy silniejszym oświetleniu i dają wrażenia barwne, pręciki natomiast działają przy oświetleniu słabym, ale obraz jest wtedy szary. Największe zagęszczenie czopków przypada na tzw. żółtą plamkę, pokrywającą się z dołkiem centralnym. Część siatkówki jest pozbawiona receptorów wzroku (ślepa plamka (9)). W tym miejscu siatkówkę przebija wiązka nerwów wzrokowych, odprowadzających bodźce z siatkówki do mózgu. Średnia zdolność rozdzielcza oka wynosi około 1', ale w znacznym stopniu zależy ona od warunków obserwacji. Okulary korrekcyjne Oko może mieć wadliwą budowę nabytą lub wrodzoną, która powoduje, że obraz nie tworzy się na siatkówce, ale przed lub za nią. Z wiekiem maleje też zdolność do akomodacji. Statystyka mówi, że w wieku 45 lat ludzie używają do czytania okularów o zdolności zbierającej do około 1 irf , ale w wieku 60 lat już 4 irf . Z bogatej wiedzy o wadach oka podamy dwa bardzo uproszczone przykłady. Oko krótkowzroczne - oko jest w stanie utworzyć na siatkówce ostry obraz bliskiego przedmiotu, ale obraz przedmiotu dalekiego powstaje przed siatkówką (rys. 3.2a). Stosując okulary rozpraszające powodujemy, że promienie idące od dalekiego przedmiotu odchylają się od osi i też tworzą na siatkówce ostry obraz. Oko nadwzroczne — oko jest w stanie utworzyć na siatkówce ostry obraz dalekiego przedmiotu, ale obraz bliskiego powstaje za siatkówką (rys. 3.2b). Stosując okulary skupiające powodujemy, że promienie idące od bliskiego przedmiotu nachylają się do osi i też tworzą ostry obraz na siatkówce. 83 Rys. 3.2. Zasada kompensowania: a) krótkowzroczności i b) nadwzroczności oka okularami korekcyjnymi r^M Rys. 3.3. a) Złudzenie typu Mullera-Lyera: obie przekątne mają jednakową długość, b) złudzenie typu Wundta: łuki środkowe mająjednakową krzywiznę, c) złudzenie Zellera: długie odcinki są wzajemnie równoległe, d) złudzenie typu Zellera: w rozbieżnym pęku linii znajduje się kwadrat 84 Jeżeli oko jest dodatkowo obarczone astygmatyzmem, to jedną z powierzchni sferycznych okularów korekcyjnych (z reguły zewnętrzną) trzeba zastąpić powierzchnią torycznąo takiej mocy i tak zorientowaną, aby kompensowała astygmatyzm oka. Użytkownicy przyrządów optycznych muszą sobie zdawać sprawę z występowania tzw. złudzeń optycznych. Złudzenia są różnorodne, a przejawiają się tym, że oko „widzi" coś inaczej niż to ma miejsce w rzeczywistości albo widzi coś, czego w rzeczywistości nie ma. Dotyczy to m.in. perspektywy, kształtu, oceny wielkości, barwy, kontrastu, powidoków i adaptacji do warunków obserwacji. Kilka elementarnych przykładów złudzeń geometrycznych pokazano na rys. 3.3. Najczęściej nie jest to „wina" samego oka, ale błędna interpretacja przez mózg obrazu tworzonego przez oko. 3.2. Lupa i okular przyrządowy Lupa kojarzy się powszechnie z pojedynczą soczewką służącą do oglądania drobnych przedmiotów, np. znaczków pocztowych. W rzeczywistości lupy są często bardziej złożone. Lupami są też niektóre okulary mikroskopowe i lunetowe. Lupy służą do odczytu skali przyrządów pomiarowych. W okularach mikroskopowych złożonych z kolektywu i „soczewki ocznej" (o czym będzie jeszcze mowa) lupą jest „soczewka oczna". W cudzysłowie, bo — wbrew temu określeniu - nie musi to być jedna soczewka. Powiększenie wizualne r= tgw'/tgw lupy określa iloraz tangensa kąta widzenia w' obrazu y przez lupę (rys. 3.4b) do tangensa kąta widzenia w przedmiotu y bez lupy (rys. 3.4a). Przedmioty należy umieścić w ognisku przedmiotowym lupy lub między ogniskiem a łupą tak, aby obraz powstał nie bliżej oka niż w odległości dobrego widzenia cl = -250 mm. Ze wzoru Kartezjusza JL-I--L Z Z f wynika, że Podstawiając ten wynik do proporcji y z wynikającej z rys. 3.4b, otrzymuje się 85 y F z \L,�?- !iK A x\ /- , /c/ /y /* /x lx \ X V. Rys. 3.4. Lupy; a) w - kąt widzenia przedmiotu bez użycia lupy. d— odległość dobrego widzenia, y - wielkość przedmiotu, b) w - kąt widzenia obrazu przez lupę, z, z , A - odległości przedmiotu, obrazu i źrenicy wejściowej oka od odpowiednich płaszczyzn głównych lupy, c) lupa aplanatyczna z płytką ogniskową, d) lupa achromatyczna, e) lupa aplanatyczno-achromatyczna Tangens kąta widzenia bez lupy tgM' = —, a a przez lupę 86 stąd powiększenie wizualne lupy wynosi tg w f'(z,-AY Przypadki szczególne Obraz w nieskończoności ( z' —> oo ) - d _ 250 mm (3.2) Gdy obraz powstaje w nieskończoności, wtedy powiększenie nie zależy od odległości oka od lupy. Obraz w odległości dobrego widzenia ( z' + A = d ) r = ł+250mm+A_. _250 140° i wyraźnie zaznaczoną dystorsją beczkową nazywa się rybim okiem. Przykładem rybiego oka (2vv = 180°) jest obiektyw Hilla (rys. 3.9d), który ze względu na mały otwór względny (1:22) i dystorsję poza meteorologią nie odegrał większej roli. Współczesne obiektywy typu „rybie oko" (rys. 3.9e) mają pole widzenia 2w ~ 200°. Teleobiektyw W teleobiektywach (rys. 3.10) wyróżnia się dwa zespoły: skupiający od strony przedmiotowej oraz rozpraszający. Taka konstrukcja powoduje, że płaszczyzny główne obiektywu mieszczą się przed obiektywem. Można paradoksalnie powiedzieć, że promienie świetlne załamują się zanim dotrą do pierwszej soczewki obiektywu. W efekcie teleobiektywy mają mniejszą długość niż inne obiektywy o tej samej ogniskowej, co jest bardzo pożądane w przypadku obiektywów długoogniskowych. 93 Rys. 3.9. Przykłady obiektywów szerokokątnych: a) Hypcrgon, b) Topogon, c) Russar, d) obiektyw Hilla, e) rybie oko 94 H H' i I ty Zoom Od kilkudziesięciu lat stosuje się obiektywy o zmiennej ogniskowej (synonimy: zoom, transfokator). Zmianę ogniskowej uzyskuje się przez przesuw jednego zespołu związanych ze sobą soczewek (rys. 3.1 la - obiektyw Rubin) lub większej liczby zespołów (np. rys. 3.1 Ib), a przesuw ten nie może spowodować zmiany położenia płaszczyzny obrazowej. Umożliwia to bardzo efektowne ciągłe powiększanie obrazu, tzw. „najazd", często stosowany w filmie i telewizji. Rys. 3.10. Przykład teleobiektywu Rys. 3.11- Obiektywy o zmiennej ogniskowej: a) zjednym zespołem przesuwnym, b) z dwoma zespołami przesuwnymi 95 Powyższy szkic, nawet jeżeli ogranicza się tylko do obiektywów fotograficznych, nie jest pełny. Pominięto tutaj obiektywy zwierciadlane i zwierciadlano-soczewkowe. Na rysunku 3.12 przedstawiono przypadkowo wybrany przykład obiektywu zwiercia- dlano-soczewkowego Vivitar z otworem względnym 1:8. > •^ \ fii \ �? 4 \ -Al \n - P 1 Rys. 3.12. Obiektyw zwierciadlano-soczewkowy Vivitar Obudowa obiektywu Ogniskowa oraz największa wartość otworu względnego obiektywu (w postaci ilorazu \:M) są wygrawerowane na jego obudowie. Na rysunku 3.13 pokazano schematycznie obudowę obiektywu ZOOM Beroflex 1:3,5-4,8,/' = 35-80 mm. Odległość Rys. 3.13. Przykład opisu obudowy obiektywu fotograficznego BerofIex o zmiennej ogniskowej. Otwór względny 1:3,5-4,8, /'= 35-80 mm, X — pierścień nastawiania odległości (ostrości), M - pierścień nastawiania liczb otworowych, G - krzywe określające głębię ostrości, /' - podzialka zmiany ogniskowej obiektywu 96 przedmiotową nastawia się pierścieniem ze skalą X. Ogniskową obiektywu zmienia się w tym obiektywie, przesuwając pierścień X w kierunku pierścienia ze skalą liczb otworowych M. Skala / wartości odległości ogniskowych obiektywu mieści się więc między pierścieniami X i M. Ze skalą M jest sprzężona skala głębi ostrości G, gdyż ona m.in. zależy właśnie od średnicy źrenicy wyjściowej. Głębia ostrości zależy ponadto od wartości ogniskowej/' obiektywu. Linie odpowiadające na skali głębi ostrości różnym wartościom M pozwalają odczytać na skali odległości X zakres, który jest ostro odwzorowany na błonie filmowej. Można np. odczytać, że przy ogniskowej /'= 35 mm i liczbie otworu M. = 5,6 ostro są odwzorowane przedmioty leżące w odległości od 0,8 m do 1,2 m od obiektywu. przysłona aperturowa Rys. 3.14. Schemat kamery fotograficznej (lustrzanka jednoobicktywowa) Wyposażenie mechaniczne i elektroniczne aparatu fotograficznego Kamera fotograficzna może mieć bardzo różne rozwiązania mechaniczne i bardzo różne wyposażenie elektroniczne ułatwiające fotografowanie. Pokazana na rys. 3.14 lustrzanka jednoobiektywowa wyróżnia się zwierciadłem kierującym światło na ma- tówkę lub raster wizjera. W momencie robienia zdjęcia zwierciadło podnosi się, umożliwiając naświetlenie błony filmowej. Przysłona polowa jest umieszczona tuż przed materiałem światłoczułym. Zdolność rozdzielczą aparatu fotograficznego określa się na ogół największą ilością linii na milimetrze, które w obrazie widać jako rozdzielone. Jest ona opisana w rozdziale J.5. 97 Aparaty fotograficzne cechuje duża różnorodność. Są więc aparaty miniaturowe, aparaty z obiektywami o stałej wartości ogniskowej /' od około 20 do kilkuset milimetrów i z zoomami o bardzo różnorodnym zakresie zmiany ogniskowej. Aparaty fotograficzne mają bardzo bogate wyposażenie elektroniczne, które w droższych wersjach daje się wyłączyć, umożliwiając nastawianie ręczne. Niektóre mechanizmy funkcyjne aparatów fotograficznych Nastawianie ostrości Aparaty fotograficzne są wyposażone w wizjer składający się z okularu (lupy) i płytki ogniskowej. Płytka ogniskowa jest w takiej samej odległości od płaszczyzny głównej obrazowej obiektywu jak materiał światłoczuły. Wizjer w połączeniu z obiektywem działa jak układ lunetowy. Na powierzchni płytki ogniskowej umieszcza się różnego rodzaju rastry lub matówki. Obracając pierścieniem X (rys. 3.13), przemieszcza się obiektyw aparatu fotograficznego, a więc i położenie obrazu względem płytki ogniskowej. Jeżeli obraz nie pokrywa się z rastrem, jego ostrość raptownie spada. Bywają też aparaty wyposażone w miniaturowe dalmierze koincydencyjne. Wyrównanie obrazu w obu połówkach pola widzenia dalmierza uzyskuje się za pomocą obrotu pierścienia odległości X i ma to miejsce wtedy, gdy na powierzchni światłoczułej tworzy się ostry obraz. Autofokus Układ elektroniczny służący do automatycznego nastawiania ostrości. Najczęściej jest to układ miniaturowych receptorów (płytka CCD), który wspomagany odpowiednim procesorem sprawdza kontrast odwzorowania. W przypadku braku optymalnego kontrastu układ elektroniczny wysyła impulsy do mechanizmu sterującego położeniem obiektywu. Czas naświetlania i średnica przysłony aperturowej Obie te funkcje są ze sobą związane. Czasy naświetlania są różne i mieszczą się w przedziale od tysięcznych części sekundy do niewielu sekund. Aparaty bywają wyposażone w jeszcze dwie funkcje służące do naświetlania przez dłuższy czas. Tryb B — migawka jest otwarta tak długo, jak długo jest naciśnięty jej spust. Tryb T - pierwsze naciśnięcie spustu otwiera migawkę, drugie ją zamyka. Do czasu naświetlenia trzeba odpowiednio dobrać średnicę przysłony aperturowej (pierścień M na rys. 3.13) tak, aby energia światła wprowadzona do aparatu była odpowiednia do prawidłowego naświetlenia materiału światłoczułego. Częściej dobiera się najpierw wartość liczby otworowej, bo od niej zależy rozdzielczość otrzymanej fotografii i głębia ostrości, a potem dopiero czas naświetlania. W większości współczesnych aparatów obie te funkcje spełnia automatyka sterowana natężeniem światła, nie zawsze po naszej myśli. Stąd częsta potrzeba wyłączania automatyki. 98 Samowyzwalacz Urządzenie opóźniające czas otwarcia migawki od momentu naciśnięcia jej spustu. Pozwala to fotografującemu samemu się fotografować. Aparat oczywiście musi być wtedy w jakiś sposób zamocowany. Lampa błyskowa Lampy błyskowe małej i średniej mocy bywają mocowane bezpośrednio w aparatach fotograficznych. Lampy dużej mocy mają znaczne wymiary i są stosowane oddzielnie. Lampy bywają używane w dwóch sytuacjach: gdy chcemy wyrównać światłocienie, np. przy fotografowaniu pod słońce, oraz gdy zmusza nas do tego słabe oświetlenie zewnętrzne. W tym drugim przypadku występuje problem czerwonych oczu. Gdy fotografuje się człowieka o zmroku, kiedy jego źrenice oczne są rozszerzone, aparat fotografuje dno oka — stąd czerwień. Do łagodzenia tego efektu lampa emituje dwa błyski: pierwszy, wstępny, służący do zmniejszenia średnicy źrenic fotografowanych oczu i drugi do fotografowania. 3.4. Projektory Projektory stanowią dosyć liczną grupę przyrządów optycznych służących do odwzorowania przedmiotów na ekranie. Należą do nich projektory kinowe do wyświetlania filmów, rzutniki przeźroczy, powiększalniki, projektory warsztatowe, projektory folii (overhead) używane na wykładach, projektory komputerowe do projekcji obrazów komputerowych na ekran i wreszcie projektory multimedialne spełniające kilka tych funkcji naraz. Do tej grupy przyrządów należały też nieużywane obecnie episkopy, służące do pokazywania na ekranie obrazów w świetle odbitym. Wymagały one bardzo silnego oświetlacza przy dosyć nikłym efekcie. Obecnie stosuje się do tego celu raczej kamerę telewizyjną, połączoną z monitorem lub rzutnikiem multimedialnym. Niżej podano opisy dwóch rzutników, ilustrujące zasadę ich działania. Rzutnik przeźroczy Rzutnik przeźroczy, nazywany dawniej diaskopem, służy do pokazywania powiększonych obrazów przeźroczy na ekranie. Źródłem światła jest żarówka halogenowa Z umieszczona w środku sferycznego zwierciadła L (rys. 3.15). Kondensor K tworzy obraz źródła światła w płaszczyźnie źrenicy wejściowej Zwe obiektywu projekcyjnego Ob i „po drodze" oświetla ramkę z przeźroczem O umieszczoną tuż przy kondensorze. Obiektyw tworzy obraz przeźrocza na ekranie E. 99 Rys. 3.15. Schemat ideowy rzutnika przeźroczy. L - zwierciadło sferyczne, Z- źródło światła, K - kondensor, O — ramka z przeźroczem, Zwe - źrenica wejściowa, Ob - obiektyw, E - ekran Rys. 3.16. Projektor warsztatowy Na podobnej zasadzie działa powiększalnik fotograficzny. Powiększalniki zostały już w dużym stopniu zastąpione automatami do robienia odbitek, ale są nadal używane w pracowniach naukowych i przez artystów fotografików do prac nietypowych. Schemat powiększalnika jest bardzo podobny do schematu rzutnika przeźroczy, z tym 100 że należałoby go narysować w pozycji pionowej z oświetlaczem-u góry. W miejsce przeźrocza O umieszcza się negatyw, a zamiast ekranu jest stolik, na którym naświetla się pozytywy. W powiększalnikach stosuje się obiektywy powiększalnikowe z filtrami korygującymi barwę odbitki. Projektor warsztatowy Projektor warsztatowy (rys. 3.16) służy do pokazywania na szybie matowej E powiększonych obrazów drobnych, skomplikowanych części mechanicznych O umieszczonych na stoliku przedmiotowym S. Powiększenie w przedziale 10x-100x otrzymuje się za pomocą kilku obiektywów Ob umieszczonych pod stolikiem przedmiotowym w uchwycie rewolwerowym. Projektor warsztatowy może spełniać dwie funkcje. Umieszczając kalkę na matówce E, można wykonać rysunek przedmiotu w odpowiednim powiększeniu, lub umieszczając na matówce szablon przedmiotu, możemy sprawdzić poprawność jego wykonania. 3.5. Kolimatory Kolimatory służą do wytwarzania „równoległych" wiązek światła. Znajdują zastosowanie w wielu układach optycznych, jak np. przyrządach spektralnych i przyrządach do pomiaru ogniskowej i położenia płaszczyzn głównych obiektywów. Dalej będą przytoczone inne przykłady ich zastosowania. Rys. 3.17. Schemat kolimatora Kolimator ma prostą budowę (rys. 3.17). Składa się z achromatycznego, rzadziej apochromatycznego obiektywu lunetowego Ob, w którego płaszczyźnie ogniskowej 101 od strony flintu (mcnisku) mieści się mały otworek wykonany w nieprzezroczystym materiale (rys. 3.17a), szczelina (rys. 3.17b) lub płytka szklana z krzyżem i skalą (rys. 3.17c). Należy tu sprostować powszechne przekonanie spotykane wśród nieprofesjonalistów, że z kolimatora (i z odległych przedmiotów, np. słońca) do obserwatora dochodzi równoległa wiązka światła. Wzajemnie równoległe są tylko promienie wychodzące z jednego punktu szczeliny lub płytki ogniskowej. Promienie wychodzące z różnych punktów płytki ogniskowej nie są wzajemnie równoległe. Z tego powodu używa się szczelin, aby przynajmniej w jednym kierunku mieć zachowaną równoległość. Szczelina ma tę przewagę nad otworkiem, że może mieć regulowaną szerokość. 4. Mikroskopy 4.1. Wiadomości ogólne Pierwszy mikroskop opisał przed Towarzystwem Królewskim w Londynie Antonie van Leeuwenhoek w 1674 r. Jego mikroskop powiększający 300 razy pozwalał mu wykryć m.in. czerwone ciałka krwi, drożdże, tkanki roślinne i zwierzęce i niektóre bakterie. Podstawy teoretyczne mikroskopii opracował w 1872 r. Ernst Abbe. Mikroskopy stanowią duża rodzinę przyrządów o różnej konstrukcji mechanicznej i optycznej, uwarunkowanej ich przeznaczeniem. Są więc mikroskopy: biologiczne - przeznaczone głównie do obserwacji preparatów biologicznych, metalograficzne do obserwacji szlifów metali i niektórych innych materiałów, mineralogiczne z bogatym wyposażeniem polaryzacyjnym do obserwacji szlifów skał i kryształów, mikroskopy interferencyjne, operacyjne, służące do zabiegów chirurgicznych, warsztatowe do pomiarów części maszyn, narzędziowe do obserwacji procesu obróbki, odczytowe do skal przyrządowych oraz szkolne, z podstawowym wyposażeniem do celów dydaktycznych. Zasada działania wszystkich mikroskopów jest jednakowa: tworzą powiększone wizualnie lub poprzecznie obrazy bliskich przedmiotów. Ich działanie wyjaśnia rysunek 4.1. Każdy mikroskop składa się więc z tubusa zawierającego obiektyw Ob, okular Ok i ewentualnie kolektyw KI, z oświetlacza składającego się ze źródła światła Z i kondensora Kn, często stolika przedmiotowego i wreszcie z receptora, którym może być oko (rys. 4.la), kamera fotograficzna (rys. 4.Ib), kamera telewizyjna, kamera filmowa lub płytka CCD. Wiązkę wychodzącą można oczywiście rozdzielić zwierciadłem półprzepuszczalnym lub kostką światłodzielącą i zastosować równocześnie więcej receptorów, np. kamerę fotograficzną z podglądem wizualnym (por. rys. 2.20). Bieg promieni w mikroskopie Na schematach mikroskopów (rys. 4.1), ze względów dydaktycznych, poczyniono uproszczenia odbiegające od stanu faktycznego. Przysłona aperturowa w rzeczywistości mieści się za obiektywem, na ogół w pobliżu jego ogniska obrazowego, a zatem źrenica wejściowa Zwe nie mieści się na obiektywie. Drugie uproszczenie dotyczy O' KI Ok aparat Z wy fotograficzny Rys. 4.1. a) Bieg promieni w mikroskopie wizualnym z oświetlaczem Kohlera, b) bieg promieni w mikroskopie projekcyjnym z oświetlaczem krytycznym, c) gabaryty obowiązujące w konstrukcji mikroskopów: l0b~ długość obiektywu Ob, /, - długość tubusa, la, - długość okularu Ok, O - przedmiot, O' - obraz 104 położenia przysłony polowej Pp. Na schemacie umieszczono ją na kolektywie, ale w rzeczywistości mieści się ona między kolektywem a okularem Ok. Gdyby płaszczyzna obrazu pośredniego (przysłona polowa) pokrywała się z kolektywem, wtedy obserwator razem z obrazem widziałby zanieczyszczenia i drobne skazy, jakie mogłyby się pojawić na jego powierzchniach.- Również elementy optyczne widoczne na schemacie (rys. 4.1) są narysowane symbolicznie. Przykłady ich prawdziwej postaci podano niżej w omówieniu zespołów mikroskopu. Istnieją dwa podstawowe typy oświetlaczy mikroskopowych: oświetlacz Kohlera (zastosowany w 1893 r.) oraz oświetlacz krytyczny. W oświetlaczu Kohlera (rys. 4.1 a) źródło światła Z jest odwzorowane w źrenicy wejściowej obiektywu mikroskopu. Zapewnia to jednorodne oświetlenie przedmiotu. W oświetlaczu krytycznym (rys. 4.Ib) źródło światła Z jest odwzorowane na przedmiocie. W mikroskopach najczęściej używa się oświetlacza Kohlera. Schemat optyczny mikroskopu pokazany na rysunku 4.la przedstawia mikroskop z oświetlaczem Kohlera przeznaczony do obserwacji wizualnej. Oświetlacz Kohlera Skrajny promień aperturowy a oświetlacza, wychodzący z osiowego punktu źródła światła Z, przechodzi przez środek źrenicy wejściowej Zwe obiektywu mikroskopu, gdzie tworzy się obraz źródła światła. Promień ten wyznacza w płaszczyźnie przedmiotowej maksymalną wysokość yt przedmiotu O, która będzie jednorodnie oświetlona. Inny promień (polowy p) oświetlacza wychodzący z pewnego pozaosiowego punktu źródła Z i przechodzący przez osiowy punkt przedmiotu i krawędź źrenicy wejściowej wyznacza wielkość obrazu źródła światła mieszczącą się w źrenicy. Układ odwzorujący w mikroskopie wizualnym Rozpatrując bieg promieni począwszy od przedmiotu O widać, że promień, który w oświetlaczu Kohlera był promieniem polowym staje się promieniem aperturowym, a promień aperturowy - polowym. Promień aperturowy wychodzący z osiowego punktu przedmiotu O pod kątem aperturowym u i przechodzący przez krawędź źrenicy wejściowej Zwe zmierza pod kątem u do punktu z[ przecięcia z osią. Tam powstaje obraz pośredni O', którego wielkość y't wyznacza promień polowy wychodzący z wierzchołka J, przedmiotu, przechodzący przez środek źrenicy wejściowej. Wielkość obrazu ogranicza przysłona polowa Pp. Nachylenie tego promienia (kąt polowy) wynosi w. Jeżeli kąt polowy jest zbyt duży, promień polowy nie wejdzie do okularu Ok. Tak duże pole widzenia można jednak zachować, jeżeli w płaszczyźnie obrazowej umieści się soczewkę, zwaną kolektywem KI, która tak skieruje promień polowy, aby przeciął oś optyczną w odległości 7-13 mm za powierzchnią oprawy okularu. Tam powstaje źrenica wyjściowa Zwy mikroskopu. Podczas obserwacji powinna ona pokrywać się ze źrenicą wejściową oka obserwatora. Promień polowy wchodzący do oka pod kątem polowym w' ogranicza wielkość y' obrazu O" na siatkówce oka. Kolektyw KI nie ma wpły- 105 wu na bieg promienia aperturowego. Ognisko przedmiotowe F$ okularu leży w płaszczyźnie obrazowej. Promień aperturowy po przejściu przez obraz pada na okular, wychodzi z niego równolegle do osi optycznej i zostaje skierowany przez soczewki oka do osiowego punktu siatkówki. Oświetlacz krytyczny W oświetlaczu krytycznym (rys. 4.Ib) promień aperturowy, wychodzący z osiowego punktu źródła światła, po przejściu przez kondensor, przecina oś optyczną w płaszczyźnie przedmiotowej mikroskopu i tam, na przedmiocie O, tworzy się obraz źródła światła. Promień ten biegnie dalej przez mikroskop, w opisany wyżej sposób, również jako promień aperturowy. Promień polowy wyznacza wielkość obrazu źródła światła odwzorowanego na przedmiocie i biegnie przez układ również jako promień polowy. Źródłem światła w oświetlaczu krytycznym często nie jest włókno żarówki, ale szkło mleczne lub drobnoziarnista szybka szklana będąca częścią układu oświetlającego (albo lampy mikroskopowej). Mikroskop projekcyjny Bieg promieni od przedmiotu O do obrazu pośredniego O' jest taki, jak w mikroskopie wizualnym. Mikroskop projekcyjny tworzy obraz np. na ekranie, błonie filmowej, płytce CCD lub lampie analizującej kamwidu. Promień aperturowy wychodzący z okularu nie może być równoległy do osi optycznej, ale powinien ją przecinać tam, gdzie ma powstać obraz (rys. 4.Ib). W tym celu okular powinien być bardziej odsunięty od obrazu pośredniego y\. Okulary fotograficzne mają tak skonstruowaną obudowę, by - po włożeniu go do tubusa — obraz tworzył się na receptorze. Powiększenie mikroskopu projekcyjnego jest powiększeniem poprzecznym. Gabaryty Niektóre wymiary w typowych mikroskopach są znormalizowane. Nie są to wartości obowiązujące we wszystkich krajach. Podane na rys. 4.1c obowiązują w Polsce i większości krajów lub wytwórni produkujących mikroskopy. Tubus Tubus jest pojęciem historycznym. Współczesne mikroskopy na ogół nie mają tubusa w postaci tulei, do której z jednej strony wkręca się obiektyw, a z drugiej strony wsuwa okular. Długością /, tubusa nazywa się obecnie długość drogi optycznej, jaką przebywa promień biegnący po osi optycznej od płaszczyzny oporowej gwintu obiektywu do płaszczyzny oporowej okularu. Wynosi ona 160 mm. Długość obiektywu Długością lob obiektywu nazywa się odległość od przedmiotu do płaszczyzny oporowej gwintu obiektywu i wynosi ona na ogół 45 mm. Znormalizowanie tej odległości jest potrzebne, aby przy wymianie obiektywów, umieszczonych np. w uchwycie rewolwerowym, nie trzeba było na nowo ustawiać ostrości obrazu. 106 Długość okularu Długością lnk okularu nazywa się odległość od obrazu pośredniego do płaszczyzny oporowej okularu i wynosi ona na ogół 16 mm. Znormalizowanie tej odległości jest potrzebne, aby przy wymianie okularów nie trzeba było na nowo ustawiać ostrości obrazu. Położenie źrenicy wyjściowej Źrenica wyjściowa Zwy mikroskopu powinna mieścić się nie bliżej niż 7 mm za powierzchnią obudowy okularu, bo w przeciwnym przypadku rzęsy przeszkadzają w obserwacji. Jeżeli natomiast jest dalej od okularu niż 13 mm, trudno jest utrzymać głowę tak, by źrenica wyjściowa nie przesuwała się poprzecznie poza źrenicę oka. Jasne i ciemne pole widzenia Oświetlacz może współpracować z mikroskopem na cztery sposoby: 1. Obserwacja w jasnym polu widzenia w świetle przechodzącym. Światło przechodzi przez przezroczysty przedmiot O (rys. 4.1), a potem trafia do obiektywu mikroskopu. 2. Obserwacja w jasnym polu w świetle odbitym. Półprzepuszczalne zwierciadło Lp (rys. 4.2) kieruje światło z oświetlacza do wnętrza tubusa mikroskopu tak, że nieprzezroczysty przedmiot O jest oświetlony od strony obiektywu Ob. Źródło światła Z jest odwzorowane w przysłonie aperturowej Pa obiektywu (promienie aperturowe wychodzące ze źródła światła Z po przejściu przez kondensor Kn i soczewkę 5 skupiają się w płaszczyźnie Pa, a więc tworzą tam obraz źródła światła). Przedmiot O pokrywa się z obrazem Pak przysłony aperturowej Pak kondensora Kn (promienie wychodzące z płaszczyzny Kn po przejściu przez soczewkę S i obiektyw Ob skupiają się w płaszczyźnie przedmiotowej). Jak widać, oświetlacz pokazany na rys. 4.2 jest oświetlaczem Kohlera. 3. Obserwacja w ciemnym polu w świetle przechodzącym. Światło padające na przezroczysty przedmiot jest tak skierowane, aby po przejściu przez niego nie trafiało do obiektywu mikroskopu. Na przykładzie pokazanym na rys. 4.3, spośród wielu możliwych, wykorzystano do tego celu kondensor kardioidalny K Inny kondensor Kn wspomagany soczewką S tworzy obraz źródła światła Z na pierścieniowej przysłonie kondensora kar- dioidalnego K. Cylindryczna wiązka światła przepuszczonego przez pierścieniową przysłonę pada na kardioidę, a po odbiciu od niej jest kierowana cylindrycznym zwierciadłem na przedmiot O pod tak dużym kątem do osi optycznej obiektywu Ob mikroskopu, aby do niego nie wchodziła. Z tego powodu jednorodny przedmiot obserwowany przez mikroskop jest ciemny. Jeżeli jednak w polu widzenia znajdują się elementy rozpraszające światło, np. rysy, drobne kryształki albo pęcherzyki gazu w wodzie lub szkle, to widać je na ciemnym tle. Również w tym przykładzie mamy do czynienia z oświetlaczem Kohlera. 4. Obserwacja w ciemnym polu w świetle odbitym. Do osiągnięcia zamierzonego celu wykorzystano tutaj zwierciadło paraboloidalne P (rys. 4.4). Na rysunku przedstawiono jedynie bieg promieni aperturowych. Równoległa wiązka światła wychodząca z oświetlacza (Z, Kri) zostaje wprowadzona za pomocą owalnego pierścieniowego zwierciadła Lp do tubusa mikroskopu i jako wiązka równoległa o przekroju cylindrycz- 107 nym pada na paraboloidalne zwierciadło P, po czym zostaje skupiona w jego ognisku leżącym na przedmiocie O. Jeżeli powierzchnia przedmiotu jest gładka, światło odbite wraca do zwierciadła paraboloidalnego i nie trafia do obiektywu Ob mikroskopu. Jeżeli jednak na powierzchni przedmiotu są elementy rozpraszające światło, np. rysy, to światło rozproszone wchodzi do obiektywu i przez mikroskop widać je na ciemnym tle. Oświetlacz pokazany w tym przykładzie jest oświetlaczem krytycznym. Rys. 4.2. Przykład działania oświetlacza Kohlera w mikroskopie do obserwacji w jasnym polu widzenia w świetle odbitym 108 Wszystkie wymienione sposoby współpracy oświetlacza z mikroskopem przedstawiono syntetycznie na rys. 4.5. Pokazano na nim mikroskop, jego płaszczyznę przedmiotową, i wszystkie możliwe kierunki padania promieni z oświetlacza na płaszczyznę przedmiotową. Gdy promienie z oświetlacza padają na płaszczyznę przedmiotową od strony obiektywu tak, że po odbiciu nie trafiają do obiektywu mikroskopu, pole widzenia jest ciemne. Jeżeli promienie odbite trafiają do obiektywu, pole widzenia jest jasne. Gdy promienie z oświetlacza przechodzą na płaszczyznę przedmiotową tak, że nie trafiają do obiektywu mikroskopu, to pole widzenia jest ciemne. Jeżeli promienie przechodzące przez obiekt trafiają do obiektywu, to pole widzenia jest jasne. Rys. 4.3. Przykład działania oświetlacza Kohlera w mikroskopie do obserwacji w ciemnym polu widzenia w świetle przechodzącym Rys. 4.4. Przykład działania oświetlacza krytycznego w mikroskopie do obserwacji w ciemnym polu widzenia w świetle odbitym 109 Mikroskop s w i e tv e Rys. 4.5. Schematyczne przedstawienie możliwych sposobów współpracy oświetlacza z mikroskopem Powiększenie wizualne mikroskopu Promień aperturowy wychodzi z osiowego punktu przedmiotu O o wysokości y\ (rys. 4.la) i po przejściu przez obiektyw przecina oś optyczną mikroskopu w ognisku przedmiotowym Fj okularu, czyli w odległości z3 = /3 od płaszczyzny głównej przedmiotowej okularu. Tam powstaje obraz O' o wysokości y\, który można zobaczyć po wyjęciu z tubusa okularu. Kąt polowy, pod jakim oko widzi ten obraz przez okular wynosi w'. Gdyby przedmiot był obserwowany bez mikroskopu, wtedy tangens kąta widzenia wynosiłby tg»v = yi/d; d — odległość dobrego widzenia. Tangens kąta widzenia przez mikroskop wynosi tgw' = y\ I z3. Stąd powiększenie wizualne mikroskopu r = tg w' dy[ dz\ tg w z3yt z3z, (4.1) Mikroskopy silnie powiększają a stąd wniosek, że przedmiot leży blisko ogniska przedmiotowego F obiektywu. Można z małym błędem przyjąć, że z, = /, = -/,'. 110 Ponadto mikroskopy są na ogół tak budowane, aby odległość obrazowa z[ była w przybliżeniu równa długości jego tubusa: z', ~l,. Odległość z3 jest oczywiście równa ogniskowej przedmiotowej okularu z, = /, = -//. Powiększenie mikroskopu można więc wyrazić przybliżonym wzorem: dz\ dl, _-250 mm ■ 160 mm -4104mm2 ~Wi~Wi 1UI ~ fin ' Minus we wzorze oznacza, że obraz jest odwrócony. Powiększenie wizualne mikroskopu można też wyrazić jako iloczyn powiększenia poprzecznego fioll =1,1 fi obiektywu i wizualnego okularu rok =250mm//3'. r = r0kpol). (4.3) Ma to tę zaletę, że na oprawkach obiektywów są wygrawerowane bezwzględne wartości ich powiększenia poprzecznego P, a na oprawkach okularów ich powiększenia wizualne Tok. Zdolność rozdzielcza mikroskopu Przez zdolność rozdzielczą mikroskopu rozumie się najmniejszą wzajemną odległość / czarnych linii o grubości / rozdzielanych przez oko w sensie Rayleigha. W rozdziale 1.5 stwierdzono, że dla obiektywu pracującego w świetle monochromatycznym wyraża się ona wzorem /=°^, (4.4) nsinu gdzie ii oznacza współczynnik załamania przestrzeni przedmiotowej, u - przedmiotowy kąt aperturowy, a A- długość fali światła. Iloczyn A = nsin u nazywa się aperturą numeryczną obiektywu mikroskopowego, a jego wartość jest wygrawerowana na obudowie obiektywu. Można go stosować do mikroskopu, ale tylko pod warunkiem, że apertury numeryczne obiektywu i kondensora są sobie równe. Jeżeli apertury nie są sobie równe, to stosuje się zależność 1.22A /= . . , (4.5) gdzie: Aoo - aperturą numeryczna obiektywu, Aic„ - aperturą numeryczna kondensora. Zależności (4.4) i (4.5) są słuszne wtedy, gdy przedmiot jest oświetlony niekohe- rentną wiązką światła. W praktyce lepszy kontrast odwzorowania uzyskuje się wtedy, gdy AKn jest nieco mniejsza od Aou. Zwiększając aperturę numeryczną obiektywu, 111 zwiększa się zdolność rozdzielczą mikroskopu. Aby powiększyć aperturę numeryczną obiektywu, należy powiększyć współczynnik załamania n przestrzeni między przedmiotem a obiektywem. W tym celu na preparat (obiekt) nanosi się kroplę cieczy im- mersyjnej, o stosunkowo dużym współczynniku załamania n, i w niej zanurza się czoło obiektywu Ob (rys. 4.6). Obiektyw musi być oczywiście odpowiednio obliczony, a na jego obudowie jest widoczny napis, do jakiej immersji jest przystosowany. Ciecz immersyjna umieszczona między przedmiotem a obiektywem likwiduje całkowite odbicie wewnętrzne na zewnętrznej powierzchni szkiełka nakrywkowego S„ (rys. 4.6), co powoduje zwiększenie efektywnego kąta aperturowego obiektywu; u, >u . Uj>U Rys. 4.6. Ciecz immersyjna o współczynniku załamania n wypełniająca przestrzeń między szkiełkiem nakrywkowym S„ przykrywającym przedmiot O a obiektywem Ob likwiduje całkowite odbicie wewnętrzne na zewnętrznej powierzchni szkiełka, zwiększając efektywny kąt aperlurowy [3] Ze wzoru (4.5) wynika, że zdolność rozdzielczą mikroskopu można również powiększyć, skracając długość fali A. Niektóre wytwórnie dodają nawet do wyposażenia niebieski filtr, ale w odniesieniu do mikroskopów wizualnych jest to metoda mało skuteczna. Skracając długość fali świetlnej, zmniejsza się skuteczność wizualną oka. Dużo większym krokiem jest stosowanie mikroskopów elektronowych, gdzie długość fali de Brogliea może być mniejsza niż 0,001 nm. Współczesne mikroskopy elektronowe mogą powiększać ok. 750 000 razy z rozdzielczością liniową lepszą niż I nm. Głębia ostrości mikroskopu Głębię ostrości omawiano już w rozdziale 1.3, rozpatrując ją czysto geometrycznie. W tworzeniu obrazów w mikroskopach odgrywa ważną rolę dyfrakcja światła, a więc i ona wpływa na strukturę obrazu, a zatem i na głębię ostrości. Oprócz omawianej już geometrycznej głębi ostrości A4, = Ap + A, w mikroskopach występuje jesz- 112 cze tzw. dyfrakcyjna głębia ostrości. Ponadto, w przyrządach wizualnych, gdzie obraz obserwuje się okiem, dochodzi jeszcze akomodacyjna głębia ostrości. Oko, jeżeli ma zdolność akomodowania, automatycznie ustawia się na ostre widzenie obrazu. Według Bereka [13] geometryczna głębia ostrości mikroskopu wynosi a 340" AK =-^p-u.m, (4.6) a dyfrakcyjna głębia ostrości Arf=—-r-um, (4-7) gdzie: n - współczynnik załamania immersji (gdy nie ma immersji, n = 1), A - apertura numeryczna obiektywu mikroskopu, F— powiększenie wizualne mikroskopu, A- długość fali'świetlnej. Akomodacyjna głębia ostrości wynosi nd2( l O gdzie: d— odległość dobrego widzenia, z'i'iz'2 - odpowiednio najmniejsza odległość z[ i największa odległość z'2, na którą może akomodować się oko obserwatora. Ostatecznie więc głębia ostrości mikroskopu jest sumą tych trzech elementów składowych: A = 340n 0,5An h(250 mm)2 ( 1 1 ^ um + —r—n.m + - A-r a2 r2 (4-9) W mikroskopach projekcyjnych uwzględnia się dwa pierwsze człony tego wyrażenia, a w mikroskopach wizualnych wszystkie trzy. Przykłady zespołów optycznych mikroskopów Kondensory Jest wiele typów kondensorów. Niektóre z nich, jak np. paraboloidalne oraz kar- dioidalne zostały już pobieżnie omówione. Najprostszym sposobem oświetlania przedmiotu w świetle przechodzącym jest zwierciadło płaskie lub wklęsłe (rys. 4.7a), kierujące na preparat światło z zewnętrznego źródła. Taki sposób oświetlania można jeszcze spotkać w mikroskopach, zwłaszcza starych, o bardzo prostej konstrukcji i niewielkich powiększeniach. Wielkość i położenie obrazu źródła światła tworzonego przez zwierciadło, a także kąt aperturowy takiego układu oświetlającego nie są Rys. 4.7. Przykłady kondensorów mikroskopowych: a) zwierciadło wklęsłe zastępujące kondensor, b) kondensor niekorygowany o aperturze numerycznej A < 0,6, c) A = 1,2, d) A = 1,3, e) aplanatyczny achromat A = 1, f) aplanatyczny achromatA = 1,4 (przykłady b-f zaczerpnięte z [2]) 114 zdefiniowane, więc obraz w mikroskopie jest często niejednorodnie oświetlony i zasnuty światłem rozproszonym. Lepszym wyjściem jest użycie zwierciadła płaskiego i kondensora soczewkowego. Współczesne mikroskopy są na ogół wyposażone we własne źródła światła i kondensory soczewkowe. Na rysunku 4.7b-f przedstawiono kilka przykładów kondensorów mikroskopowych do obserwacji w świetle przechodzącym i jasnym polu widzenia. Kondensory bywają na ogół wyposażone w przysłonę irysową Pi regulującą rozwartość strumienia światła w przypadku oświetlacza krytycznego (przykład - rys. 4.7c) lub wielkość obrazu źródła światła w przypadku oświetlacza Kohlera (przykład - rys. 4.7d). Diafragina irysowa mieści się w płaszczyźnie ogniska przedmiotowego kondensatora, więc promienie aperturowe wychodzące z obrazu źródła światła mieszczącego się w diafragmie irysowej wychodzą z kondensora Kn jako wzajemnie równoległe i po przejściu przez obiektyw mikroskopowy zostają skupione w jego ognisku obrazowym F', a tam, jak już powiedziano, mieści się jego przysłona aperturowa Pa. Przy większych aperturach kondensory koryguje się na aberrację sferyczną i warunek sinusów (kondensory aplanatyczne) oraz aberrację chromatyczną. Płaszc2yzno obrazowa Rys. 4.8. Struktura przedmiotu ugina światło podobnie jak siatka dyfrakcyjna. Aby powstał obraz, w odwzorowaniu muszą wziąć udział wiązki nieugięte oraz ugięte przynajmniej pierwszego rzędu. F' - płaszczyzna ogniska obrazowego obiektywu 115 £3 ^a gp Rys. 4.9. Przykłady obiektywów mikroskopowych: a) achromat 5\ A = 0,15, b) achromat 10", /\ = 0,25, c) achromat 20*, A = 0,4, d) planachromat 9", A = 0,2, e) planachromat 40", A = 0,65, f) planachromat 75", A = 0,9 (a, b, c [2], d, e, f [3]) Obiektywy mikroskopowe W przyrządzie optycznym obraz powstaje wtedy, gdy do obiektywu oprócz wiązki nieugiętej wejdą również wiązki ugięte przynajmniej pierwszego rzędu (rys. 4.8). Oczywiście, jeżeli wejdą również wiązki ugięte wyższych rzędów, jak na rys. 4.20, to w obrazie będą widoczne drobniejsze szczegóły przedmiotu. Zjawisko to dotyczy 116 każdego odwzorowania. Obiektyw mikroskopowy musi mieć taki kąt aperturowy i taką średnicę soczewek, aby weszły do niego przynajmniej te trzy wiązki emitowane z dowolnego obszaru przedmiotu. Przód Tyl Po sęk górny Pp sęk dolny Rys. 4.10. Kodowanie informacji na obudowie obiektywu: I - korekcja, 2 - powiększenie, 3 - aperlura numeryczna, 4 - symbol immersji, 5 - przeznaczenie, 6 - długość tubusa. 7 - grubość szkiełka nakrywkowego ]2| Obiektywy mikroskopowe prostej konstrukcji mają na ogół skorygowaną aberrację sferyczną i chromatyczną (przykłady na rys. 4.9a-c), ale nie są, niestety, pozbawione krzywizny pola. Obraz pośredni nie powstaje na płaszczyźnie, ale na powierzchni sferycznej. Oglądając taki obraz przez okular, a zwłaszcza fotografując go, nie uzyskujemy ostrego odwzorowania w całym polu widzenia. Ten dotkliwy defekt został usunięty dopiero w obiektywach typu plan-achromat (przykłady na rys. 4.9d-f) obliczonych i skonstruowanych po raz pierwszy przez Bocgeholda w 1938 r. Obiektywy te są skomplikowane i drogie. Szkodliwy wpływ krzywizny pola na odwzorowanie w mikroskopie można w prostszy, choć mniej doskonały sposób skorygować, stosując okulary kompensacyjne. Mikrofotografia barwna wymaga jeszcze lepszej korekcji aberracji chromatycznej. Najlepszą korekcję aberracji chromatycznej mają pólapochromaty oraz apochromaty. Buduje sieje w pełnym zakresie powiększeń i apertur numerycznych. Właściwości i przeznaczenie obiektywów mikroskopowych są wygrawerowane na ich obudowie. Sposób kodowania tych informacji przedstawiono na rysunku 4.10, a szczegóły podano w tabelach 1,2 i 3. Producent rn/tei ^ 3 ; 117 Tabela 1. Rodzaj korekcji Rodzaj korekcji Achroinal Planachromal Apochrotnal Monocliromat Planapochromal Oznaczenie w polu 1 bez oznaczenia Plan A po długość fali Planapo Kolor napisów czarny biały czerwony czarny niebieski Tabela 2. Rodzaj immersji Immcrsja Powietrze Woda Olejek Symbol w polu 4 Bez oznaczenia Wl Ol Kolor paska dolnego błękitny czarny Tabela 3. Przeznaczenie obiektywu Przeznaczenie Kontrast fazowy dodatni Kontrast fazowy dodatni czuły Kontrast fazowy ujemny Kontrast fazowy zmienny Kontrast amplitudowy Mikroskop polaryzacyjno-intcrfcrencyjny Mikroskop polaryzacyjny Symbol w polu 5 Pli PhS PhA PliZ A PI Pol Kolor paska górnego zielony szary zólty biały brązowy czerwony bez paska Okulary mikroskopowe Okulary mikroskopowe mają bardzo różne konstrukcje. Tylko nieliczne z nich pokazano na rys. 4.1 la-d. Przyczyny tej różnorodności zależą od ich przeznaczenia. Okular Huygensa (rys. 4.1 la) składa się z dwóch części: kolektywu i soczewki ocznej pełniącej funkcję lupy. Jest to więc zespół dwóch elementów optycznych w jednej oprawie. Przysłona polowa Pp, a zatem obserwowany obraz pośredni mikroskopu, znajduje się między kolektywem a soczewką oczną. Obie soczewki razem wzięte tworzą układ rozpraszający (okular ujemny). Powiększenie wizualne okularu Huygensa F< I5\ pole widzenia 2w = 45°. Okulary Huygensa mają skorygowaną aberrację chromatyczną powiększenia, astygmatyzm i komę. Stosuje się je do obserwacji wizualnej oraz do mikrofotografii. Kolektyw Pp t> Przesuw Z wy Rys. 4.11. Przykłady okularów mikroskopowych: a) okular Huygensa, b) okular Ramsdena, c) okular Kellnera, d) okular ortoskopowy 119 Okular Ramsdena (rys. 4.1 Ib) również składa się z dwóch płasko-wypukłych soczewek, ale umieszczonych w takiej wzajemnej odległości, że płaszczyzna przedmiotowa mieści się przed okularem. Jest to okular dodatni i można używać go jako lupy. W płaszczyźnie ogniskowej okularu często umieszcza się płytkę ogniskową stałą lub przesuwną z krzyżem, skalą albo szablonami. Okular z płytką ogniskową przesuwaną śrubą mikrometryczną nazywa się okularem mikrome- trycznym. Dalszym rozwinięciem okularu Ramsdena jest okular Kellnera (rys. 4.lic). Jego soczewka oczna jest sklejona z dwóch soczewek wykonanych z różnych szkieł, przez co uzyskuje się lepszą achromatyzację i mniejszą dystorsję. Okulary ortoskopowe (rys. 4.1 Id) mają większe pole widzenia niż okulary Huy- gensa przy tych samych powiększeniach. Mają też dobrze skorygowaną aberrację chromatyczną powiększenia, astygmatyzm i dystorsję. Okulary kompensacyjne mają aberracje, głównie aberrację chromatyczną i krzywiznę pola taką jak obiektyw, z którym współpracują, ale przeciwnego znaku. W niektórych mikroskopach aberracje nie są korygowane oddzielnie w obiektywie i okularze, ale łącznie się kompensują. Każdy z tych elementów mikroskopu oddzielnie nie jest wystarczająco skorygowany. Okulary kompensacyjne można poznać po zabarwieniu obrzeża diafragmy pola widzenia, gdy patrzy się przez nie na światło białe. Okulary kompensacyjne mają budowę przypominającą okular Huygensa, Kellnera lub ortosko- powy. Współczesne mikroskopy są wyposażone standardowo w nasadki dwuoczne (rys. 2.20a). Obserwacja dwuoczna jest mniej męcząca niż jednooczna. Odpowiednie mechanizmy pozwalają regulować wzajemną odległość obu źrenic wyjściowych mikroskopu. Obserwacja dwuoczna nie oznacza tutaj obserwacji stereoskopowej, ponieważ każde oko widzi ten sam obraz. 4.2. Mikroskop stereoskopowy Warunkiem widzenia stereoskopowego jest to, aby każde oko obserwowało przedmiot pod innym kątem. Prostsze mikroskopy stereoskopowe (rys. 4.12a) składają się z dwóch mikroskopów ustawionych zbieżnie na obserwowany obiekt pod kątem około 14°. Do odwracania obrazu stosuje się w nich układ pryzmatów Porro drugiego rodzaju lub pryzmaty dachowe Schmidta. W doskonalszych mikroskopach (rys. 4.12b) stosuje się jeden wspólny achromatyzowany obiektyw Ob o dużej średnicy. Obiekt mieści się w ognisku tego obiektywu. 120 -w l JJok ^_T~ /Porro II \ / \ i \ | / lii H Oś Ob Porro I Rys. 4.12. Mikroskop stereoskopowy: a) podwójny, b) jcdnoobicklywowy (b na podslawie [I3J) Nad obiektywem umieszcza się obracalne lunetki Galileusza Lg zwiększające lub zmniejszające wstępnie powiększenie wizualne mikroskopu. Zmianę powiększenia uzyskuje się przez równoczesny obrót lunetek wokół wspólnej osi. W położeniu pośrednim lunetki Lg są wyłączone. Nad tymi lunetkami mieszczą się dwie lunetki Keplera z układami Porro pierwszego rodzaju, pozwalającymi dostosować odległość źrenic wyjściowych mikroskopu do odległości źrenic oczu obserwatora. 4.3. Mikroskop projekcyjny Mikroskopy projekcyjne tworzą na ekranie E obraz rzeczywisty. Przy długotrwałej obserwacji jest to wygodniejsze od obserwacji przez okulary pod warunkiem, że obraz jest dostatecznie jasny. Taka projekcja pozwala też na równoczesne oglądanie i komentowanie obrazu przez kilku obserwatorów. Przykładem mikroskopu projekcyjnego jest lanametr przedstawiony na rys. 4.13, służący głównie do pomiaru średnicy włókien. Na schemacie pokazano jedynie bieg promieni polowych. 121 Rys. 4.13. Bieg promieni polowych w lanametrze. Źródło światła Ź, zwierciadło sferyczne Ls oraz kondensor oświetlacza Kno tworzą oświetlacz kierujący światło żarówki do kondensora Kn, a len tworzy obraz źródła światła w źrenicy wejściowej obiektywu mikroskopu Ob. Obiektyw Ob i okular projekcyjny Ok tworzą obraz przedmiotu O na ekranie E. L\, tą, L3 - zwierciadła [2] 4.4. Mikroskop interferencyjny Niemal każdy typ interferometru znanego w interferometrii klasycznej ma swój odpowiednik w mikroskopii interferencyjnej. Z tych wszystkich omówimy tylko jeden typ mikroskopu interferencyjnego, analogicznego do interferometru Michelsona. Aby mogła powstać interferencja fal świetlnych, potrzebne są przynajmniej dwie wzajemnie koherentne wiązki światła. Otrzymuje się je przez podział czoła fali, jak np. w doświadczeniu Younga, lub przez podział amplitudy. W mikroskopii stosuje się ten Rys. 4.14 a) Mikroskop z nasadką interferencyjną. Oś - oświetlacz. Kn - kondensor, Lp - pólprzepuszczalna kostka światlodzieląca, 0\ i £| - powierzchnia i fala odniesienia, 02 i In - powierzchnia i fala przedmiotowa, Ob - obiektyw mikroskopu, O',, Oj - obrazy powierzchni Oi i 0> utworzone przez fale Xi i X>, Ok - okular, b) interferogram powierzchni płytki szklanej, c) interferogram celofanu 123 drugi sposób. Na rysunku 4.14 pokazano nasadkę interferencyjną, którą należy umieścić przed obiektywem mikroskopu. Na szczelinę nasadki mieszczącą się w ognisku kondensora Kn kieruje się światło z oświetlacza Oś. Z kondensora Kn wychodzi zatem fala płaska, która przechodząc przez kostkę światłodzielącą dzieli się na dwie fale o podobnych amplitudach (stąd podział amplitudy). Jedna z tych fal, Zx, pada na płaskie zwierciadło O] i powraca do mikroskopu jako płaska fala odniesienia. Druga z podzielonych fal, Za, pada na badaną powierzchnię ć>2 i wraca zdeformowana do mikroskopu jako fala przedmiotowa. W płaszczyźnie obrazowej obiektywu mikroskopu tworzą się zatem dwa, nakładające się na siebie, obrazy 0\ i 02 utworzone przez fale 2J i 2j. Obie nakładające się wiązki interferują w płaszczyźnie obrazowej. Natężenie światła po interferencji wynosi / = /,+/2+2VvTcos^-|y1>2|, (4.10) A gdzie: l\, U - natężenie światła w płaszczyźnie obrazowej jakie by miało miejsce, gdyby istniała tylko fala odniesienia Z\ albo fala przedmiotowa Zi, R - różnica dróg optycznych przebytych przez obie interferujące fale spotykające się w danym punkcie obrazowym, A - długość fali, \Y\ 2 _ moduł zespolonego stopnia koherencji wzajemnej interferujących fal. Gdy natężenia światła l}, I2 są sobie równe, wtedy ze wzoru (4.10) widać, że obraz w mikroskopie będzie pokryty jasnymi i ciemnymi prążkami. Wartości R kolejnych ciemnych lub kolejnych jasnych prążków różnią się od siebie o A/n. Jeżeli bada się powierzchnię odbijającą, to można stwierdzić, że jej interferogram (rys. 4.14b) pokrywają prążki interferencyjne spełniające taką rolę jak warstwice na mapie, gdzie różnica wysokości między sąsiednimi warstwicami wynosi Alin. Gdy bada się jednorodność materiału a nie jego powierzchnię, wtedy można stwierdzić, że oba zwierciadła 0\ i O2 są płaskie, a płytkę badanego materiału umieszcza się w pobliżu jednego z nich. Fala przedmiotowa deformuje się wtedy podczas dwukrotnego przechodzenia przez niejednorodny materiał. Na rysunku 4.14c pokazano interferogram celofanu wykonany w świetle przechodzącym. 4.5. Mikroskop polaryzacyjny ortoskopowy Mikroskopy polaryzacyjne służą do wykrywania dwójłomności oraz do pomiaru różnicy dróg optycznych między falami własnymi przechodzącymi przez obszary dwójłomne badanego obiektu O (rys. 4.15a) oraz do pomiaru azymutów tych fal wła- 124 snych. W najprostszej wersji mikroskop polaryzacyjny jest wyposażony w liniowy polaryzator P oraz liniowy analizator A. Polaryzator znajduje się pod stolikiem przedmiotowym, a analizator nad nim, najczęściej w tubusie mikroskopu. Promienie aperturowe oświetlacza Oś przechodzą przez badany obiekt O prostopadle, stąd nazwa „mikroskop ortoskopowy". Jeżeli polaryzator jest skrzyżowany z analizatorem, to rozkład natężenia światła w obrazie O' opisuje wzór / = /max(sin22a,)sm2| (4.11) lub inaczej / = /max(sin22a,)sin2^^, (4.12) A Oś P 0 Ob Komp A 0' Ok F Rys. 4.15. a) Mikroskop polaryzacyjny ortoskopowy: Oś - oświetlacz. P - polaryzator, O - obiekt, Ob - obiektyw, Komp - kompensator, A - analizator. O' - obraz pośredni, Ok - okular, F - filtr monochromatyzujacy, /■" - ognisko obrazowe obiektywu; b i c) naprężenia w okolicy ziaren proszku ściernego na szlifowanej powierzchni szklą 125 gdzie: /u™ - natężenie światła /, gdy a, = 45° oraz gdy równocześnie y = n , a, - azymut stanu polaryzacji szybszej fali własnej dwójłomnego ośrodka, y— różnica faz między falami własnymi, R - różnica dróg optycznych fal własnych, A - długość fali przepuszczonej przez filtr monochromatyczny F (rys. 4.15). Na rysunkach 4.15b i c pokazano w dwóch różnych powiększeniach ortoskopowy obraz dwójlomności wywołanej naprężeniami w okolicy ziaren proszku ściernego tkwiącego w szczelinach na powierzchni szlifowanego szkła. We wzbogaconej wersji mikroskopu, między polaryzatorem a analizatorem umieszcza się kompensator Komp, którym najczęściej jest ćwierćfalówka używana w kompensacji azymutalnej lub kompensator bezpośredni (np. klin polaryzacyjny, kompensator Bereka, kompensator Soleila lub inny), służący do pomiaru różnicy dróg optycznych R. 4.6. Mikroskop polaryzacyjny konoskopowy Bieg promieni w mikroskopie do obserwacji figur konoskopowych widać na rys. 4.16a. Istotna różnica w porównaniu z mikroskopem polaryzacyjnym ortoskopowym polega na tym, że wiązka promieni aperturowych wychodzących z oświetlacza Oś jest skupiana stożkowe (stąd nazwa „mikroskop konoskopowy") na badanym obiekcie O. Jeżeli obserwowany obiekt jest dwójłomny, to każdy promień padający na niego dzieli się na dwa promienie własne (w przypadku ośrodka jednoosiowego na promień zwyczajny i nadzwyczajny), które po wyjściu z obiektu są wzajemnie równoległe. Jako promienie wzajemnie równoległe zostają skupione w płaszczyźnie ogniskowej obiektywu Ob, tworząc konoskopowy obraz O1. Przedmiot O mieści się między polaryzatorem P i skrzyżowanym z nim analizatorem A, więc rozkład natężenia światła w obrazie O' jest zgodny ze wzorami (4.11) i (4.12). Na rysunku 4.16b pokazano obraz konoskopowy jednoosiowego kryształu, którego oś ma kierunek zgodny z osią optyczną mikroskopu. Czarny krzyż jest miejscem geometrycznym punktów, w których a, = 0° lub 90°. Środek obrazu konoskopowego na rys. 4.16b odpowiada wartości R = 0, a kolejne okręgi, licząc od środka, wartościom R/A - 1,2,3, .... Obraz konoskopowy powstający w płaszczyźnie ogniskowej obiektywu mikroskopu należy przenieść do płaszczyzny przedmiotowej O" okularu Ok dodatkowym obiektywem B, nazywanym soczewką Bertranda. W pomiarach konoskopowych bardzo pomocny jest okular mikroskopu zaopatrzony w podzialkę leżącą również w płaszczyźnie O", czyli okular mikromelryczny. Podzialkę okularu należy wycechować tak, aby jej działkom był Oś PO Ob A O' B O" Ok Rys. 4.16. a) Mikroskop konoskopowy. Oś - oświetlacz konoskopowy, P - polaryzator, O - obserwowany obiekt, Ob - obiektyw, A - analizator. O'- obraz konoskopowy, B - soczewka Bertranda. O"- obraz konoskopowy, Ok - okular; b) obraz konoskopowy kryształu jednoosiowego 127 przyporządkowany kąt i9, jaki z osią optyczną mikroskopu tworzy promień wychodzący z obiektu O i przechodzący potem przez daną działkę. Za pomocą tak wyce- chowanego okularu można łatwo zmierzyć np. pochylenie osi binormalnej kryształu jednoosiowego albo kąt między osiami ośrodka dwuosiowego. 4.7. Mikroskop polaryzacyjno-interferencyjny Bardzo poglądową, choć niedoskonałą wersję mikroskopu polaryzacyjno-inter- ferencyjnego pokazano na lys. 4.17a. Przedmiot O mieści się między polaryzatorem P i analizatorem A. Za przedmiotem, ale niekoniecznie przed obiektywem, jak to pokazano na rysunku, znajduje się płytka jednoosiowa dwójłomna Pd, np. kwarcowa lub kal- cytowa, której oś optyczna tworzy z osią optyczną mikroskopu kąt około 45°. Promienie aperturowe idące od przedmiotu O dzielą się w płytce na promienie zwyczajne i nadzwyczajne. Promienie zwyczajne o tworzą w płaszczyźnie obrazowej mikroskopu „zwyczajny" obraz 0'a, a nadzwyczajne - „nadzwyczajny" obraz 0'e przedmiotu O. Nadzwyczajność tego obrazu polega jeszcze na tym, że jest przesunięty poprzecznie względem zwyczajnego o 5 (shearing poprzeczny). Interferujące w płaszczyźnie obrazowej fale własne o i e są przesunięte wzdłużnie względem siebie o trzy wartości: w tle o wartość R = d\n(l —ne\ (shearing podłużny), oraz w obszarze obrazów o R — AR oraz R + AR. Ze wzorów (4.11) i (4.12) widać, że odpowiada to różnym natężeniom światła w tle i w obu obrazach, gdy pomiaru dokonuje się w świetle monochromatycznym lub trzem różnym barwom, gdy obserwuje się w świetle białym. W pierwszym przypadku za pomocą kompensatora, w drugim - za pomocą kompensatora lub oceny barwy można wyznaczyć różnicę dróg optycznych AR, jaka powstaje w badanym obiekcie dwójłomnym O. Innym przykładem mikroskopu polaryzacyjno-interferencyjnego jest mikroskop z polaryskopem Savarta Ps, umieszczanym najczęściej w równoległej wiązce światła w okularze mikroskopu. Okular z polaryskopem Savarta nazywa się okularem Fran- cona. Polaryskop Savarta to dwie dwójłomne płytki płasko-równoległe wewnątrz po- laryskopu liniowego, w którym polaryzator P jest skrzyżowany z analizatorem A (rys. 4.18b). Oś optyczna Bn jednej z nich leży w płaszczyźnie rysunku i jest pochylona pod kątem 45° do poziomu. Druga płytka jest taka sama jak pierwsza, ale obrócona wokół osi okularu o 90°. Promień zwyczajny w pierwszej płytce staje się nadzwyczajnym w drugiej, i odwrotnie, nadzwyczajny w pierwszej jest zwyczajnym w drugiej. Promienie nadzwyczajne, biegnąc przez płytki, odchylają się w kierunku ich osi optycznych, co powoduje przesunięcie poprzeczne o wartość 5. Wyższość tego mikroskopu polaryzacyjno-interferencyjnego nad opisanym wyżej wariantem z jedną płytką pole- Ni 00 Oś Kn P O Pd Ob A OÓ.O; Ok Rys. 4.17. a) Zasada działania mikroskopu polaryzacyjno-interferencyjnego z płytką dwójlomną Pd. Oś - oświetlacz, Kn - kondensor, I- fala płaska, P - polaryzator skrzyżowany z analizatorem A. O - przedmiot dwójłomny. Ob - obiektyw. O'0. 0'e- obrazy utworzone przez falę zwyczajną (o) i nadzwyczajną (e) przesunięte względem siebie wzdłuż osi mikroskopu o R i poprzecznie do niej o S, Ok - okular; b) poprzeczny przekrój dwójłomnych smug w szkle widziany w mikroskopie polaryzacyjno-inierferencyjnym Ok Rys. 4.18. Mikroskop polaryzacyjno-interferencyjny z okularem Francona: a) schemat optyczny mikroskopu z okularem Francona; b) polaryskop Sayarta; c) poprzeczny przekrój smugi w szkle widziany w mikroskopie z okularem Francona 130 ga na tym, że obracając polaryskop Savarta względem osi pokazanej na rysunku 4.18b, można zmieniać wartość różnicy dróg optycznych R podłużnego wzajemnego przesunięcia fal o i e w płaszczyźnie obrazowej. Okular Francona może być więc używany jako kompensator służący do wyznaczania wartości AR. Przykład obrazu przedstawiającego poprzeczny przekrój smugi w szkle, obserwowany w omawianym mikroskopie, pokazano na rys. 4.18c. 4.8. Mikroskop z kontrastem amplitudowo-fazowym Wprowadzenie Przedmiot jako obiekt dyfrakcyjny Wyjaśnienie działania mikroskopu z kontrastem amplitudowo-fazowym wymaga krótkiego omówienia w jaki sposób, na gruncie teorii falowej, powstaje obraz w mikroskopie. Każdy przedmiot obserwowany przez mikroskop ugina światło. Gdyby tym przedmiotem była amplitudowa siatka dyfrakcyjna oświetlona równoległą wiązką światła (rys. 4.19), wtedy w odległości/' od płaszczyzny głównej obrazowej obiektywu mikroskopowego utworzy się obraz dyfrakcyjny siatki, na który składa się punkt 0 utworzony przez promienie nie ugięte oraz pary punktów ±1, ±2, ±3, ... utworzone przez promienie ugięte i interferujące z różnicą dróg optycznych 1A, IX, 3A, ... mX. Wszystkie te punkty odpowiadające różnym rzędom ugięcia „emitują" w stronę płaszczyzny obrazowej wzajemnie koherentne fale świetlne, które interferując ze sobą tworzą tam „geometryczny" obraz przedmiotu. Funkcję rozkładu amplitudy E(x) fali świetlnej w przedmiocie, jeżeli spełnia ona warunek Dirichleta, można przedstawić w postaci szeregu Fouriera ,. . -^f 2mnx , . 2mnx\ ,A ,„s I(x) = a0+2J amcos—— + bmsm—— , (4.13) gdzie występujące w nim współczynniki Eulera określają wzory: a0 =— I E{x)dx, am = — I £(.*:)cos dx, b =—\ E(x)sin-——dx, di di d di d d— stała siatki, m = 1,2, 3,...,°°. Dla siatki amplitudowej pokazanej na rys. 4.19, gdzie szerokość szczeliny jest równa szerokości przerwy między szczelinami, funkcja (4.13) ma postać: ( 2n 1 „27T 1 r2n 1 „ 2n ") ,AĄ„ cos—x cos3—x + — cos5 — x cos/-—-x... \. (4.14) 2 n d 3 d 5 dl d 131 \/ v/ »-.' \ l 1 1 Obraz geometryczny i \ i i iV • C rfco lE- i i " *' v-i ''» »-<. '<. f"\ 1 v «-■ v 1 1 1 ~Tv7Trl"xi"r Przedmiot v\ \\ Rys. 4.19. Przedmiot, jego obraz dyfrakcyjny oraz obraz geometryczny Przebieg tej funkcji uwzględniający jej cztery wyrażenia pokazano na rys. 4.19 nad płaszczyzną obrazu geometrycznego. Nie jest ona identyczna z rozkładem amplitud w przedmiocie, bo powstała w wyniku nałożenia się tylko czterech, a nie nieskończenie wielu wyrażeń. W sensie fizycznym wyrażenie (4.14) przedstawia efekt równoczesnego działania sinusoidalnych siatek amplitudowych zamiast jednej zerojedynkowej. Obraz dyfrak- 132 cyjny sinusoidalnej siatki amplitudowej zawiera jedynie punkty zerowego i pierwszego rzędu ugięcia. Można więc powiedzieć, że punkt 0 na rys. 4.19 odpowiada wartości stałej (£b/2) szeregu (4.14), punkty 1 pierwszego rzędu ugięcia - pierwszemu wyrażeniu w nawiasie, punkty 2 - drugiemu itd. Kontrast amplitudowy O przedmiotach zmieniających natężenie (a więc amplitudę) przechodzącego lub odbijającego się światła mówi się, że są amplitudowe. Zmiana fazy fali świetlnej w takim przypadku nie jest ważna. Często zachodzi potrzeba zwiększenia kontrastu obrazu przedmiotu, np. w reprodukcji starych, wyblakłych fotografii. Na rysunku 4.20 przedstawiono taki małokontrastowy przedmiot w kartezjańskim układzie E, x o sinusoidalnym rozkładzie natężenia E(x) składowej elektrycznej fali świetlnej. E(x) = m0 + m cos kx, (4.15) gdzie: nto- średnia wartość amplitudy fali świetlnej po przejściu przez obiekt, m — amplituda zmian /nn, , 2n k=T' d - okres przestrzenny zmian m0. »- przedmiot — obraz X.X' Rys. 4.20. Rozkład amplitudy fali świetlnej w niekonlrastowym przedmiocie oraz w kontrastowym obrazie (niżej) tego przedmiotu Kontrast w przedmiocie rozumiany jako js max min max * min wynosi 133 2— K - (wł0+>")2-(mQ-W)2 = 2m0nl _ W0 /4 ,6) (w0 + w)2 + (»i0 - w)2 »!q + m2 m 2" Gdyby układ optyczny zmniejszał amplitudę m0 tła do wartości m'0, ale nie naruszał wartości m (4.15), wtedy rozkład amplitudy w płaszczyźnie obrazowej wynosiłby E(x) = m'0 + mcosk'x , (4.17) gdzie x = (ix, P -powiększenie poprzeczne układu, a jego kontrast K' = —'-\. (4.18) m Aby poprawić kontrast odwzorowania {K' > K), należy w nim zwiększyć wartość ilorazu m/m'0. Bardziej kontrastowy obraz otrzymuje się zatem po podstawieniu w równaniu (4.17) m'0 = W20VT, gdzie vrjest transmisją amplitudy przez układ optyczny, tutaj, przez obszar płaszczyzny Fouriera, obejmujący punkt 0 obrazu dyfrakcyjnego. Należy tam umieścić filtr osłabiający falę świetlną. Równania (4.17) oraz (4.18) przyjmują więc postać E{ x') = m0 vr + m cos k x' (4.19) oraz 2- *" r = -^#. (4.20) m m0r Największy kontrast w obrazie wystąpiłby wtedy, gdyby natężenie światła (amplituda) w najciemniejszym punkcie obrazu było równe zeru (rys. 4.20), a więc wtedy, gdy średnia wartość amplitudy m'0 fali świetlnej w obrazie jest równa amplitudzie m zmian amplitudy w przedmiocie. Inaczej, m'0 = m0 = m. Kontrast w obrazie wynosi wtedy K' = l. Ogólniej, poprawa kontrastu jest możliwa wtedy, gdy 1>Vt >mlm0. 134 Kontrast amplitudowo-fazowy W tym przypadku nie chodzi o zwiększenie kontrastu między ciemnymi i jasnymi obszarami obrazu, ale o uwidocznienie deformacji czoła fali, jaka powstaje podczas przechodzenia fali płaskiej o stałej amplitudzie rzeczywistej w0 przez ośrodek z niejednorodnym współczynnikiem załamania, np. przez ciecz z okruchami szkła o innym współczynniku załamania. Podczas „normalnej" obserwacji okruchy przeźroczystego szkła zanurzone w przeźroczystej cieczy nie są widoczne. Załóżmy dla uproszczenia rozumowania, że zdeformowane czoło fali (rys. 4.21) po przejściu przez taki ośrodek jest opisane równaniem: gdzie: Zmax " Z(*) = Zirax COS ** ' 2n (4.21) amplituda deformacji, k = —, d - okres przestrzenny deformacji d Rys. 4.21. Deformacja czoła fali świetlnej po przejściu przez przeźroczysty ośrodek z sinusoidalnie zmiennym współczynnikiem załamania Deformacja z(x) w miejscu x odpowiada zmianie fazy w punkcie x czoła fali o ę(x), którą można wyliczyć z proporcji ę(x) = z(x) In X Po podstawieniu (4.21) otrzymuje się ę{x) = ęmMcoskx, In Itc gdzie: amplituda fazy ęmM = —- zmx, k = —, A - długość fali świetlnej. A ' d (4.22) Amplituda zespolona fali jest z definicji równa E(x) = m0eiv,M. (4.23) 135 Natężenie światła w dowolnym punkcie x przedmiotu wynosi l(x) = E(x)E*(x) = nio jest stale i oko nie widzi niejednorodności współczynnika załamania (np. bezbarwnego szkła w wodzie). Po rozwinięciu e"pM w szereg potęgowy równanie (4.23) ma postać: a po odrzuceniu potęg wyższych niż 1 pozostaje E(x) = moa + i2 (/)]. (4.26) Ten ostatni wynik znajduje zastosowanie w dwóch rodzajach przyrządów optycznych: przyrządów cieniowych (określanych w literaturze angielskiej i niemieckiej mianem schlieren), gdy T = 0, oraz mikroskopów z kontrastem amplitudowo- fazowym, gdy 0 < r < 1 ( w praktyce 10-20%) oraz 5 = ±90°. Metody cieniowe Wprowadzając w ognisko obiektywu nieprzeźroczystą przesłonę (transmisja x - 0 ) powoduje się, że ze wzoru (4.26), po uwzględnieniu (4.22), pozostaje tylko l'(x') = mlę'l(x') = ml(plm cos2 *'*'. (4.27) Deformacja czoła fali (zmiany fazy czoła fali (fi(x')), poprzez wygaszenie częstości zerowej w płaszczyźnie Fouriera, została przetransponowana na natężenie światła I\x') i jest widoczna dla oka. Oś Kn O Ob Fób H H' O' Ok Rys. 4.22. Bieg promieni w mikroskopie z kontrastem amplitudowo-fazowym Zemikego: Oś - oświetlacz, Kn - kondensor z pierścieniową przysłoną Pk, Ob - obiektyw, F'ol, - płaszczyzna ogniskowa obiektywu, w której mieści się kołowa przysłona Pp. O' - płaszczyzna obrazu geometrycznego, Ok - okular, O - przedmiot. O' - obraz 137 Kontrast amplitudowo-fazowy Osłabienie strumienia światła przechodzącego przez punkt 0 obrazu Fouriera i przesunięcie jego fazy o 8 wyraża się nową postacią wzoru (4.26), z którego odrzucono ostatni wyraz, ponieważ jest znacznie mniejszy od pozostałych /'(/) = Wfl2 [T + l4rę{x) sin S]. (4.28) Kontrast obrazu wynosi K.= 7ę sing (429) VT Kontrast jest największy, gdy przesunięcie fazowe promieni nie ugiętych wynosi + 90°. W przypadku 8 = +90° (kontrast amplitudowo-fazowy dodatni) fragment opóźnionego czoła fali przedstawia się jako ciemny obszar na jasnym tle, przyspieszonego zaś jako jasny obszar na ciemnym tle. W przypadku kontrastu fazowego ujemnego 8= -90° reguła jest odwrotna. Mikroskop z kontrastem amplitudowo-fazowym Jak to wynika z przytoczonego wyżej opisu, w mikroskopie amplitudowo-fazowym, w płaszczyźnie ogniskowej jego obiektywu należy wprowadzić bardzo małą przysłonę, która pochłaniałaby około 80-90% światła przechodzącego przez zerowy punkt obrazu dyfrakcyjnego oraz przesuwała je w fazie o + lub —90°. Obszar ten jest jednak bardzo mały i trudności technologiczne skłaniają do modyfikacji zasady pokazanej na rys. 4.19. Wprowadza się inny sposób oświetlania przedmiotu zaproponowany przez Fritsa Zerni- kego, pokazany na rys. 4.22. Źródło światła oświetlacza Oś jest odwzorowane na pierścieniowej przysłonie Pk umieszczonej w płaszczyźnie ogniskowej kondensora Kn. Światło przechodzące przez tę przysłonę i kondensor przechodzi więc przez obserwowany przedmiot jako wiązka promieni wzajemnie równoległych. Na strukturze przedmiotu występuje dyfrakcja, ale promienie nie ugięte biegną dalej, nie zmieniając kierunku, i obiektyw Ob mikroskopu skupia je na pierścieniowej przysłonie Pp. Obszar 0 zerowego rzędu ugięcia, któiy na rys. 4.19 jest mały i obejmuje bliskie otoczenie punktu 0, jest tutaj rozciągnięty na całym pierścieniu przysłony Pp. Ten właśnie pierścień jest pokryty substancją która osłabia natężenie światła i przesuwa jego fazę o 90°. W płaszczyźnie O" tworzy się obraz geometryczny, który obserwuje się przez okular Ok. 4.9. Mikroskop cieniowy Mikroskop cieniowy jest rzadkim przedstawicielem cienioskopów opisanych szerzej w rozdziale 6.2. Przyrządy cieniowe są szczególnym przypadkiem przyrządów kontrastowo-fazowych. Ich zasada działania, opisana wyżej (wzór (4.27)), po- Mikroskop Rys. 4.23. Mikroskop cieniowy: a) schemat optyczny, b) obraz smug w szkle widziany w mikroskopie cieniowym 139 lega na zupełnym wygaszeniu w płaszczyźnie Fouriera wiązki nie ugiętej. Wygasza się ją za pomocą cienkiego, matowego drutu. Ten drucik w obudowie jest równoległy do szczeliny kolimatora oświetlającego obserwowany przedmiot O i nazywa się przysłoną wizualizującą (rys. 4.23a). Mikroskop cieniowy występuje w dwóch wersjach: z blokiem pryzmatów spektralnych prostego widzenia i bez niego. Jeżeli z mikroskopu usunie się pryzmaty spektralne, to wiązka promieni z kolimatora, po ugięciu się na strukturach przedmiotu O, tworzy w płaszczyźnie przysłony wizualizującej obraz dyfrakcyjny. Przysłona usunie z niego widmo zerowego rzędu (promienie nie ugięte). Pozostałe promienie utworzą w płaszczyźnie obrazu geometrycznego obraz Cf leżący w płaszczyźnie przedmiotowej okularu Ok. Na rysunku 4.23b pokazano obraz smug w szkle, widziany w mikroskopie cieniowym. Jeżeli światło z kolimatora zostanie najpierw rozszczepione w bloku pryzmatów, a potem pada na obserwowany obiekt, to w płaszczyźnie ogniskowej obiektywu (pokrywającej się z przysłoną wizualizującą) utworzy się widmo, którego fragment wycina przysłona. Obszary jednorodne są w obrazie odwzorowane w barwie dopełniającej do usuniętej. Niejednorodności są odwzorowane w kolorach zależnych od wartości deformacji czoła fali na niejednorodnościach optycznych. 4.10. Mikroskop warsztatowy Istnieje znaczna grupa mikroskopów technicznych, wyposażonych w specjalne urządzenia przystosowane do jego funkcji. Jako przykład można wymienić mikroskop narzędziowy, pozwalający z bezpiecznej odległości obserwować na obrabiarce detal w czasie jego obróbki, różne mikroskopy kontrolne, najczęściej automatyczne, używane w przemyśle elektronicznym, mikroskopy operacyjne stosowane w medycynie, mikroskopy luminescencyjne używane w laboratoriach biomedycznych, mikroskopy metalograficzne, mineralogiczne i kilka innych. Do tej wyspecjalizowanej grupy należy też bardzo rozpowszechniony mikroskop warsztatowy (rys. 4.24), przeznaczony do pomiarów długości z dokładnością do 1 \Xm i kąta z dokładnością do 1 oraz do porównywania profilów elementów mechanicznych z szablonami. Mikroskop będący jednym z zespołów mikroskopu warsztatowego jest zawieszony na wysięgniku 13, przesuwanym za pomocą zębatki 7 pionowo nad stolikiem przedmiotowym 11. Kolumna, do której jest przymocowany wysięgnik mikroskopu jest pochylana nad stolikiem wokół osi 8. Stolik przedmiotowy jest przesuwany za pomocą śrub mikrometrycznych 12 w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach oraz obracany wokół osi 15. Pod stolikiem znajduje się tubus 10, w którym umieszcza się wymienne oświetlacze. Pierścień 9 służy do regulacji przysłony irysowej oświetlacza. Obiektyw 1 mikroskopu ma duże płaskie pole widzenia pozbawione dystorsji. Obiektyw ma małe powiększenie, około 5x, bo wymagana jest duża odległość przedmiotowa. Ostrość widzenia ustawia się zgrubnie przesu- 140 wem na zębatce 7 oraz precyzyjnie mikroprzesuwem 2. Okular 4, najczęściej ortosko- powy lub Kellnera, ma powiększenie 10-15x. W płaszczyźnie przedmiotowej okularu mieści się płytka ogniskowa z obracanym krzyżem, którego pochylenie można odczytać na podziałce kątowej za pomocą mikroskopu odczytowego 5. W głowicy okularowej mieszczą się szablony, które po wprowadzeniu w pole widzenia okularu pozwalają np. sprawdzić profil gwintu, kąt zeszlifowania noża tokarskiego itp. Rys. 4.24. Mikroskop warsztatowy [5] 4.11. Mikroskop autokolimacyjny Mikroskop autokolimacyjny (rys. 4.25) należy do mikroskopów technicznych i służy m.in. do pomiaru krótkich promieni krzywizny soczewek. Składa się z obiek- Dzieląc równania stronami, otrzymuje się bezpośrednio wynik: r=~4 = ~- (5-3) Ji u Średnicę źrenicy wejściowej, czyli na ogół średnicę otworu oprawki obiektywu lunety mierzy się suwmiarką. Średnicę źrenicy wyjściowej mierzy się dynametrem Ramsdena. Jest to po prostu lupa z matówką i podzialką milimetrową w jej ognisku. Źrenica wyjściowa jawi się jako świecący krążek. Matówkę dynametru należy umieścić w płaszczyźnie tego krążka i za pomocą podziałki odczytać jego średnicę. Pomiar odległości za pomocą lunety Keplera Promień polowy przechodzi przez obiektyw lunety w pobliżu punktu głównego, więc w przybliżeniu nie zmienia swojego kierunku. Na tej podstawie dla trójkątów ograniczonych promieniem polowym i osią optyczną (rys. 5.1) można napisać równanie: Zl /i a stąd bezpośrednio otrzymać zależność pozwalającą ocenić odległość przedmiotu od obserwatora: 147 t,-^L. (5-4) Jeżeli więc znamy wysokość yt obserwowanego przedmiotu (można np. ocenić wysokość budynku, znając liczbę jego kondygnacji) oraz ogniskową /,' lunety, to odczytując na płytce ogniskowej okularu wielkość y\ obrazu, można ocenić odległość z't przedmiotu od obserwatora. Rozdzielczość kątową lunet określa znany już wzór y/ = l,72A/0Zwy . Oś optyczną lunety wyznaczają środki optyczne obiektywu i okularu. W wielu lunetach pomiarowych i montażowych oś optyczna musi pokrywać się z osią mechaniczną. Na ogół jednak wystarczy zdefiniować oś optyczną jako prostą przechodzącą przez środek optyczny obiektywu i przez środek krzyża na płytce ogniskowej okularu. Jeżeli w lunecie znajduje się równocześnie płytka ogniskowa i kolektyw, to w płaszczyźnie ogniskowej okularu umieszczamy płytkę ogniskową, a kolektyw w jej sąsiedztwie najczęściej w zespole okularu (np. okular Huygensa albo Ramsdena). Lunety charakteryzuje średnica źrenicy wejściowej, często tożsama ze średnicą obudowy obiektywu, ogniskowa obiektywu, kąt pola widzenia, powiększenie wizualne oraz najmniejsza odległość przedmiotowa. Niekiedy podaje się i inne użyteczne wielkości, które mogą jednak być wyliczone z podanych wyżej danych standardowych. 5.2. Luneta Galileusza Opisana niżej luneta, nazywana lunetą Galileusza, została w 1604 r. wynaleziona przez holenderskiego optyka Zachariasa Jansena i bywa też nazywana lunetą holenderską. Galileusz później, jak sam pisał, „wynalazł taki sam przyrząd nie przez przypadek, ale na drodze czystego rozumowania". Zasadniczą cechą konstrukcji Jansena (Galileusza) jest ujemny okular. Zasada konstrukcji jest taka sama jak poprzednio. Ognisko obrazowe F/ obiektywu pokrywa się z ogniskiem przedmiotowym F3 okularu (rys. 5.2). Okular jest rozpraszający, więc jego ognisko przedmiotowe jest na rysunku po jego prawej stronie, a nie po lewej. Luneta jest krótsza o 2/3. Źrenica wejściowa nie znajduje się na obiektywie lunety, ponieważ jej obraz — źrenica wyjściowa - mieściłaby się wtedy między obiektywem i okularem, nie mogłaby się więc pokrywać ze źrenicą wejściową oka. Potwierdza to rysunek 5.2, gdzie w płaszczyźnie tej hipotetycznej źrenicy wejściowej umieszczono reprezentujący ją punkt A i „szkolnym" sposobem znaleziono jego obraz A'. Rzeczywistą przysłoną aperturową Pa układu luneta Galileusza-oko jest źrenica oka. Prowadząc promień polowy w kierunku wstecznym od osiowego punktu źrenicy oka stwierdzamy, że po przejściu przez Zwe Rys. 5.2. Bieg promieni w lunecie Galileusza. Oznaczenia jak na rys. 5.1 149 cały układ jego przedłużenie przecina oś optyczną w płaszczyźnie Zwe. Tam znajduje się źrenica wejściowa. Przedłużenie promienia aperturowego w przestrzeni przedmiotowej określa jej średnicę. Padający promień polowy tworzy z osią optyczną przedmiotowy kąt polowy w,. Po przejściu przez lunetę przechodzi on przez środek źrenicy oka, tworząc z osią optyczną kąt pola widzenia obrazu vĄ . Określa on wielkość obrazu na siatkówce. Powiększenie lunety Galileusza wylicza się też ze wzoru (5.1). Ponieważ jednak ogniskowa obrazowa okularu /3'<0, powiększenie lunety Galileusza jest więc dodatnie (J">0). Oznacza to, że w lunecie Galileusza obraz jest prosty. Lunety Galileusza mają małe powiększenia, nie większe niż 5x. Jakość obrazu przy większych powiększeniach nie jest wystarczająca. 5.3. Lornety Lornety mają różne konstrukcje i różne przeznaczenie. Są to dwie lunety Keplera lub Galileusza obracane przegubowo wokół wspólnej osi mechanicznej (rys. 5.3) tak, aby dopasować odległość ich źrenic wyjściowych do rozstawu źrenic oczu obserwatora. Lornety wojskowe i turystyczne są na ogół tak budowane, aby obiektywy obu ich lunet były bardziej od siebie oddalone niż okulary (niż źrenice oczu). Jest to szczególnie wyraźne w lornecie nożycowej. Dzięki temu uzyskuje się większą ste- reoskopowość widzenia przedmiotów odległych. Efekt ten otrzymuje się stosując w lunetkach Keplera układy pryzmatów odwracających Porro 1. rodzaju (rys. 5.3a). W lornetach turystycznych rezygnuje się często ze zwiększonej stereoskopowości na rzecz bardziej zwartej konstrukcji, wygodniejszej do przenoszenia w kieszeni lub plecaku. Zamiast układów Porro do „prostowania" obrazu stosuje się wtedy pryzmaty odwracające, np. Abbego typu A (rys. 5.3b), Pechana z dachem lub jeszcze inne. Lornetki z lunetkami Galileusza dają z natury obraz prosty i nie wymagają układów odwracających (rys. 5.3c). Ich aberracje nie dają się wystarczająco dobrze korygować, w rezultacie powiększenia wizualne lornetek Galileusza są małe, dlatego są one stosowane głównie jako lornetki teatralne. Lornety bazujące na lunecie Keplera bywają zaopatrzone na ogół w jedną płytkę ogniskową Po, na której mieści się skala lub wzornik ułatwiający pomiar wielkości lub odległości obserwowanego przedmiotu. Wielkościami charakteryzującymi lornety są grawerowane na obudowie powiększenie wizualne oraz średnica źrenicy wejściowej, np. 11 x 40 (11 — powiększenie, 40 - średnica źrenicy wejściowej (w tym przypadku średnica obiektywu)). Lornety o powiększeniu powyżej I6x należy umieszczać na statywie, bo mimowolne ruchy rąk utrudniają obserwację. 150 Ob "^fe | «^^ Ob Po es Ok Pryzmał ■ Abbego łypu A 33 Po Ok 151 «^p> P=|=S) [£==3] Ok Rys. 5.3. Schematy lornetek: a) z lunetkami Keplera oraz pryzmatycznym układem odwracającym Porro 1. rodzaju, b) z lunetkami Keplera oraz pryzmatem odwracającym Abbego typu A, c) z lunetkami Galileusza. Ob - obiektyw, Ok - okular. Po - płytka ogniskowa 5.4. Luneta celownicza Istnieje wiele lunet celowniczych różniących się konstrukcją uwarunkowaną ich zastosowaniem. Inne są więc lunety celownicze będące wyposażeniem broni myśliwskiej i strzelców wyborowych, inne będące na wyposażeniu broni przeciwlotniczej, inne do dział strzelających, często do niewidocznego celu, jeszcze inne w bombowcach. Spośród wymienionych lunet celowniczych będzie omówiona jedynie luneta celownicza używana przez myśliwych i strzelców wyborowych. Jest to luneta Keplera (rys. 5.4) z soczewkowym układem odwracającym, montowana na tylnej części lufy. Obiektyw Ob\ tworzy odwrócony obraz przedmiotu w płaszczyźnie płytki ogniskowej Po z naniesionym na niej wzornikiem ułatwiającym celowanie. Utworzony przez obiektyw Obr obraz jest ponownie odwrócony i mieści się w płaszczyźnie ogniska przedmiotowego okularu Ok. Lunety tego typu mają mały kąt polowy (2w = 12°) i soczewki polowe (kolektywy) nie są potrzebne. Powiększenie wizualne wynosi około 1,5\ Cechą szczególną lunety celowniczej jest duża odległość źrenicy wyjściowej od okularu, wynosząca 80 mm. Jak wiadomo, źrenica wyjściowa musi pokrywać się ze źrenicą wejściową oka obserwatora, a strzelec, z natury rzeczy, w czasie strzelania ma głowę oddaloną od lunety. Zresztą nie może być inaczej ze względu na ochronę przed odrzutem broni w czasie strzału. Płytka ogniskowa Po ma przesuw pionowy do nastawiania odległości strzału oraz poprzeczny do lufy — do korygowania znoszenia pocisku przez wiatr. Obiektywy i okulary są wielosoczewkowe, więc narysowane na rys. 5.4 należy traktować symbolicznie. Rys. 5.4. Luneta celownicza. Pa - przysłona aperturowa, Zwe - źrenica wejściowa, Zwy - źrenica wyjściowa, Po — płytka ogniskowa z przesuwem poziomym i pionowym, Ob, - obiektyw lunety, Ob2 - obiektyw odwracający, Ok - okular 153 5.5. Luneta geodezyjna Luneta Keplera z soczewką ogniskującą bywa nazywana lunetą geodezyjną. Pierwotnie była ona stosowana w niwelatorach i teodolitach w przedstawionej niżej wersji, obecnie wzbogaca się ją w układ odwracający, pozwalający na otrzymywanie obrazów prostych. Przez lunety geodezyjne powinno się obserwować przedmioty oddalone od nieskończoności do około 1 m. W dawnych modelach nastawianie na ostrość przy zmianie odległości przedmiotu odbywało się za pomocą przesuwu zespołu okularu. Prowadziło to do niestabilności osi optycznej lunety, spowodowanej luzami okularu. Obecnie uzyskuje się to przez zmianę położenia ujemnej soczewki obiektywu. Obiektyw lunety geodezyjnej składa się z części stałej, skupiającej, oraz części rozpraszającej, zwanej soczewką ogniskującą (rys. 5.5). Soczewka ogniskująca może przesuwać się wzdłuż osi lunety z mniejszymi luzami niż okular. Gdy luneta jest ustawiona na ostre widzenie przedmiotów odległych (rys. 5.5a), soczewka ogniskująca jest przysunięta do dodatniej części obiektywu. Promień aperturowy, padający na obiektyw z nieskończoności, kieruje się po przejściu przez część skupiającą do jej ogniska, ale zostaje odchylony przez soczewkę ogniskującą i tworzy obraz w innym miejscu, będącym ogniskiem F' całego obiektywu. W tym miejscu umieszcza się płytkę ogniskową z podziałką. Przedłużając ten promień wstecz, aż do przecięcia Z promieniem aperturowym padającym na lunetę, znajdujemy płaszczyznę główną obrazową H' obiektywu ustawionego na nieskończoność. Gdy soczewka ogniskująca a H I + I I I I b H I Si Rys. 5.5. Bieg promieni w lunecie z obiektywem o zmiennej ogniskowej: a) nastawionej na nieskończoność, b) nastawionej na skończoną odległość s,, Ob - obiektyw z przesuwaną soczewką ogniskującą 154 jest przesunięta do płytki ogniskowej (rys. 5.5b), na płytce tworzy się wówczas obraz znacznie bliższego przedmiotu, znajdującego się w najbliższej odległości celowania. Obiektywy zbudowane z części dodatniej i umieszczonej za nią części ujemnej nazywa się teleobiektywami. Cechuje je mniejsza długość i z tego powodu stosuje się je wtedy, gdy z jakiegokolwiek powodu wskazana jest redukcja długości obiektywu. Cechą szczególną teleobiektywu są wysunięte przed jego obiektyw płaszczyzny główne. 5.6. Niwelator Niwelator jest odpowiednio przystosowaną lunetą geodezyjną z układem odwracającym, zaopatrzoną w pionową oś obrotu. Służy głównie do określania różnicy wysokości między wybranymi punktami A i B terenu (rys.5.6a, b, c) oraz do pomiaru kąta dwuściennego między płaszczyznami przechodzącymi odpowiednio przez punkty A, B oraz pionową oś obrotu lunetki niwelatora (rys. 5.6d). Kąty poziome odczytuje się na kole podziałowym, zwanym również limbusem. W czasie pomiarów wykorzystuje się drewniane lub inwarowe łaty niwelacyjne o długości 2, 3 lub 4 m z naniesionymi na nich podziałkami. �?aty ustawia się na znakach wysokości (reperach), na metalowych podstawkach lub palikach. Pionowe ustawienie łaty kontroluje się okrągłą poziomicą. Niwelator pozwala również na pomiar odległości łaty od osi obrotu lunetki. Jeżeli stanowisko pomiarowe można tak zlokalizować, aby punkty A i B oraz niwelator znajdowały się na wspólnej prostej, to różnicę wysokości między zadanymi punktami przeprowadza się metodą niwelacji „w przód" (rys. 5.6 a) lub „ze środka" (rys. 5.6 b). W pierwszym przypadku pionową oś obrotu niwelatora umieszcza się nad punktem A i mierzy wysokość h„ osi optycznej niwelatora od A. Po umieszczeniu łaty pomiarowej w punkcie B i spoziomowaniu lunetki niwelatora odczytuje się wartość p podziałki na łacie na wysokości osi optycznej lunetki, czyli wysokość osi lunetki nad punktem B. Różnica wysokości AhAB punktów A i B wynosi więc AhAB=hn-P- Przy niwelacji „ze środka" (rys. 5.6b) lunetkę ze spoziomowaną osią kieruje się najpierw na łatę umieszczoną w punkcie A i odczytuje na niej wartość pA nad punktem A. Podobnie wyznacza się wysokość pB osi nad punktem B. Różnica wysokości AHab punktów A i B wynosi zatem A^AB =Pa~Pb- Mierząc dodatkowo wzajemne odległości punktów A i B\ gdzie B' jest rzutem punktu B na płaszczyznę poziomą przechodzącą przez A, można w ten sposób „krok po kroku" zmierzyć profil terenu wzdłuż zadanego kierunku. 155 ~/T 3 ~^~ x *d±- Rys. 5.6. Pomiar różnicy wysokości niwelatorem metodą „w przód" (a) oraz „ze środka" (b), przenoszenie wysokości w pomiarach niwelacyjnych (c), niwelacja za pomocą poziomego koła podziałowego (d) 156 Często zachodzi potrzeba wyznaczania raptownie zmieniających się zmian wysokości, np. głębokości szybu kopalni (rys. 5.6c). Używa się wtedy pionowo opuszczonej taśmy mierniczej. Najpierw robi się odczyt wartości pA na łacie umieszczonej nad punktem A oraz odczyt p\ na taśmie mierniczej na stanowisku górnym, potem wartości pB na łacie umieszczonej nad punktem B oraz pz na taśmie na stanowisku dolnym. Różnica AhAB wysokości punktów A i B wynosi A,iAB=(pi-p2)-(pA-pB). Jest wiele powodów, że w czasie pomiaru nie da się ustawić niwelatora na linii łączącej punkty terenowe A i B. Umieszcza się go wtedy poza tą linią w punkcie O, a spoziomowaną lunetkę kieruje się najpierw na łatę umieszczoną w punkcie A, a potem, po obróceniu lunetki o kąt (XAob, na łatę stojącą w punkcie B, notując za każdym razem odczyty działek pA oraz pB na osi optycznej lunety niwelatora. Należy jeszcze zmierzyć odległości AO i BO punktów A i B od niwelatora. Wystarcza to do wyliczenia wzajemnej „poziomej" odległości AB punktów A i B oraz różnicy wysokości między nimi. Niwelator samopoziomujący Jak widać, w czasie pomiarów niwelacyjnych kluczowym problemem jest spoziomowanie lunetki, gdyż rzutuje to bezpośrednio na dokładność pomiaru. Istniało wiele wymyślnych sposobów poziomowania oraz wiele typów poziomic służących do tego celu. Problem przestał być kłopotliwy, gdy wynaleziono poziomowanie automatyczne. Zasadę samopoziomowania na przykładzie niwelatora Ni2 firmy Zeiss-Opton pokazano na rys. 5.7a, a jej realizację na 5.7b i c. Lunetka niwelatora (rys. 5.7a) została wstępnie spoziomowana za pomocą poziomicy i pozostał błąd a poziomowania wynoszący kilka minut. Z tego powodu poziomy promień wychodzący z punktu P przedmiotu i przechodzący przez punkty główne obiektywu nie utworzy razem z innymi promieniami obrazu tam gdzie powinien, to znaczy na osi optycznej niwelatora w punkcie P'. Można go jednak tam skierować za pomocą zwierciadła L zawieszonego na stalowych nitkach. Zawieszenie jest tak zrobione, aby przy pochyleniu osi lunetki o kąt a zwierciadło pochylało się o kąt ka, gdzie k~3. Gdy więc poziomy promień aperturowy pada na zwierciadło pochylone pod kątem ka, promień odbity s biegnie pod kątem fi = 2ka. Pozwala to ustalić lokalizację zwierciadła. Z rysunku 5.7a widać, że słuszne jest równanie: fa = sP -2ska, a stąd 157 1 wr$= --#— Rys. 5.7. Zasada samopoziomowania niwelatora Ni2 f-my Zeiss-Opton. a) Oś lunetki jest pochylona pod kątem a do poziomu. Poziomy promień aperturowy przechodzi przez punkty węzłowe obiektywu o ogniskowej/' i po odbiciu się od zwierciadła L pochylonego pod kątem to, przebywając drogę s, kieruje się pod kątem /3 do punktu f, gdzie powinien utworzyć się obraz, gdyby lunetka była dobrze spoziomowana. Ob — obiektyw, So - soczewka ogniskująca, P, f - przedmiot i jego obraz. Ok - okular, b) Kierowanie wiązki aperturowej na zwierciadło kompensujące L za pomocą zwierciadeł i-i i Lą. c) Schemat niwelatora Opton-Oberkochen. Zwierciadła Z., i /^ zastąpiono pryzmatami jednoodbiciowymi, zwierciadło L - pryzmatem dachowym. Po - płytka ogniskowa, �?p - lunetka pomocnicza do odczytu skali poziomego kola podziałowego K, S - spodarka, Si - statyw, OO' - oś obrotu lunetki niwelatora (na podstawie [17]) 158 Jak już powiedziano, kompensowane kąty są rzędu kilku minut, więc konstrukcja nie może być taka jak schemat ideowy pokazany na rys. 5.7a, gdyż zwierciadło (prawie poziome) obcinałoby wiązkę aperturową. Techniczne zastosowanie tej zasady pokazano na rys. 5.7b, gdzie wiązka promieni jest kierowana na zwierciadło L za pomocą dwóch zwierciadeł nieruchomych Lt i Li. Układ zwierciadeł L\, L, Li odwraca obraz lunety „góra - dół", ale nie „lewo - prawo". Aby uzyskać pełne odwrócenie obrazu, zamiast zwierciadła L stosuje się pryzmat prostokątny z dachem (rys. 5.7c na przykładzie niwelatora Opton-Oberkochen). Zwierciadła L\ i Li zastępuje się pryzmatami jednoodbiciowymi. Pryzmat dachowy jest zawieszony na stalowych nitkach i zaopatrzony w tłumik drgań. Układ pryzmatów L\, L, Li spełnia więc tutaj dwie role -jest układem samopoziomującym oraz odwracającym. Opisany sposób samopoziomowania jest oczywiście jednym z kilku możliwych. W skład lunetki wchodzą jeszcze obiektyw Ob, soczewka ogniskująca So, płytka ogniskowa Po i okular Ok. Lunetka niwelatora jest połączona za pomocą pionowej osi 00' ze spodarką S, a ta z kolei ze statywem St. Pion zwisający pod statywem jest przedłużeń iam osi obrotu lunetki niwelatora, czyli stanowi przedłużenie linii 00'. W spodarce mieści się koło podziałowe z podziałką kątową. Do odczytu skali koła podziałowego służy pomocnicza lunetka odczytowa Lp. Bezpośredni pomiar odległości niwelatorem Zasada bezpośredniego pomiaru odległości niwelatorem jest przedstawiona na rys. 5.8. Przez odległość przedmiotu od niwelatora rozumie się odległość D„ od pionowej osi obrotu jego lunetki. W punkcie pomiarowym należy ustawić łatę pomiarową. Na płytce ogniskowej Po niwelatora są umieszczone dwie poziome kreski odległe od siebie o a. Należy odczytać, jaka długość l łaty jest odwzorowana między tymi kreskami. Z rysunku 5.8 wynika równość następujących proporcji. D-f =f l czyli a gdzie: D - odległość łaty od przedmiotowej płaszczyzny głównej obiektywu, / - ogniskowa przedmiotowa obiektywu. „Prawdziwa" odległość D„ przedmiotu jest równa sumie odległości D, liczonej do przedmiotowej płaszczyzny głównej, i odległości S tej płaszczyzny głównej od osi obrotu. D„ = D + 8. 159 Rys. 5.8. Pomiar odległości niwelatora: l - odcinek łaty odwzorowany między kreskami naniesionymi we wzajemnej odległości a na płytce ogniskowej Po. Ob - obiektyw niwelatora o ogniskowej przedmiotowej/i ognisku F. D - odległość przedmiotu (laty) od płaszczyzny głównej przedmiotowej obiektywu, S— odległość tej płaszczyzny od osi obrotu lunety niwelatora, D„ - odległość przedmiotu od tej osi Wartość S powinna być podana przez producenta niwelatora. Po wyeliminowaniu D odległość przedmiotu od osi wynosi DB=kł + C, (5.6) gdzie f k= — = const oraz C = f + 8= const. a 160 5.7. Teodolit Teodolit służy do pomiaru kąta dwuściennego ccApOBll między pionowymi płaszczyznami AApO i BBpO (rys. 5.9) oraz kątów pionowych PA między poziomem a linią celowania OA oraz Pb między poziomem a linią celowania OB. W odróżnieniu od niwelatorów, teodolity mają dwa koła podziałowe; jedno do pomiaru kątów poziomych, drugie do pionowych. Rys. 5.9. Wyznaczanie ze stanowiska pomiarowego O teodolitu kątów pionowych 0A i /3Boraz kata dwuściennego aA oll między pionowymi płaszczyznami przechodzącymi przez punkty A.O i B,0 Typowym zadaniem geodezyjnym rozwiązywanym za pomocą teodolitu jest wyznaczanie współrzędnych kartezjańskich punktu A w terenie (rys. 5.10). Do rozwiązania tego zadania jest potrzebna tak zwana baza, czyli dwa repery O i O' o znanych współrzędnych x,y,z. Na rysunku 5.10 przyjęto dla ułatwienia, że baza leży w płaszczyźnie x,y układu. Celując teodolitem z punktu O w kierunku punktu A, a potem w kierunku O', można na poziomym kole podziałowym odczytać kąt dwuścienny aA'o"o' m'cdzy płaszczyzną x,y a płaszczyzną przechodzącą przez punkt A i oś y układu. Na pionowym kole podziałowym odczytuje się pionowy kąt PA między poziomem a linią celowania OA. Umieszczając teodolit na drugim reperze, mierzy się podobnie kąt poziomy 0.A-GG- oraz pionowy P'A. W poziomym trójkącie 0'0*Ap 161 znana jest długość odcinka 0'0" wyliczona ze współrzędnych bazy. Pozwala to wyliczyć odległości OAp oraz 0'A'p pionu spuszczonego z punktu A, a także wysokości AA„ oraz AA 'p punktu A. Postępując podobnie dalej, można cały teren pokryć takimi trójkątami poziomymi, czyli siecią triangulacyjną i wyznaczyć na nim wysokości interesujących nas punktów. Rys. 5.10. Sposób wyznaczania współrzędnych punktu A za pomocą teodolitu Jako przykład konstrukcji teodolitu na rys. 5.11 pokazano bardzo uproszczoną wersję teodolitu Wilda T16. Luneta Lu teodolitu z apochromatycznym obiektywem Ob, przesuwną soczewką ogniskującą So, płytką ogniskową Po i okularem Ok obraca się razem z pionowym kołem podziałowym Kv wokół poziomej osi obrotu OśH- Obrót lunety połączonej z pionowym kołem podziałowym pozwala mierzyć kąty pionowe. Luneta wraz z jej obudową może ponadto obracać się wokół osi pionowej Ośv względem spodarki S, z którą związane jest poziome koło podziałowe KH. Spodarka jest umieszczona na statywie St, z którym związany jest pion pokrywający się z pionową osią obrotu teodolitu. Wartości działek kątowych poziomego i pionowego koła podziałowego odczytuje się w okularze Okp lunetki pomocniczej Lup. Prześledźmy, jak 162 Rys. 5.11. Uproszczony układ optyczno-mechaniczny teodolitu Wilda T16 (na podstawie [17]). Objaśnienie w tekście w lunetce pomocniczej tworzą się obrazy skal obu kół podziałowych. Zwierciadło L kieruje do wnętrza układu odczytowego teodolitu wiązkę światła, która dzieli się na dwie części: górną i dolną. Kondensor K\ i pryzmat P\ oświetlają fragment skali pio- 163 nowego koła podziałowego. Obiektyw Ob\ za pomocą pryzmatów P2 i Pi tworzy obraz tego fragmentu skali na połowie płytki ogniskowej Po\. Dolna część wiązki kierowanej przez zwierciadło L za pomocą kondensora K2 i pryzmatu PĄ oświetla potrzebny do odczytu fragment poziomego koła podziałowego. Obiektyw Ob2 za pomocą pryzmatów Ps i P(, tworzy obraz tej skali na drugiej połowie płytki ogniskowej Po\. Na płytce ogniskowej Po\ powstają więc równocześnie obrazy skal pionowego i poziomego koła podziałowego. Obiektyw Obp lunetki pomocniczej wspomagany przez pryzmat P1 przenosi je na płytkę ogniskową Pop umieszczoną w płaszczyźnie przedmiotowej okularu Okp lunetki pomocniczej. Opisany wyżej przykład konstrukcji teodolitu jest konstrukcją sprzed dziesięcioleci, a został przytoczony dzięki jego zaletom dydaktycznym. Nowsze rozwiązania posługują się często soczewkowo-zwierciadlanymi układami optycznymi. Są to układy trudniejsze dojustowania i prawidłowego montażu, ale cechują się większą zwartością konstrukcji i mniejszą podatnością na drgania. Przykład takiej katadioptrycznej (so- czewkowo-zwierciadlanej) lunetki niwelatora stosowanej w firmie Kern-Aarau pokazano na rys. 5.12. Achromatyczny obiektyw Ob wraz ze zwierciadłem L\ tworzy obraz pośredni w obszarze pryzmatu Pi. Ten pryzmat kieruje wiązkę do obiektywu zwierciadlanego L2, który za pomocą pryzmatu P2 tworzy obraz prosty na płytce ogniskowej Po okularu Ok. L2 Ob Rys. 5.12. Przykład lunetki soczcwkowo-zwierciadlanej teodolitu Kema-Aaraua. Ob - achromat soczewkowy, �?, /_2 - obiektywy zwierciadlane, Pu P2 - pryzmaty, Po - płytka ogniskowa, Ok - okular [3] 164 5.8. Dalmierze Dalmierz stereoskopowy Dalmierze mają różnorodne rozwiązania konstrukcyjne. Dalmierze stereoskopowe mają np. konstrukcję bardzo podobną do lornety nożycowej. Ob - obiektywy lunet, Ok - okulary, Pi - pryzmaty prostokątne dachowe, P2 - pryzmaty pentagonalne, O - okienka ochronne. Na płytkach ogniskowych obu okularów umieszcza się znaczniki przestrzenne lewy i prawy (Po\, Pop) tak rozmieszczone, że obserwator ulega złudzeniu, że widzi je w przestrzeni (rys. 5.13). Gdyby te znaczniki przypominały słupy rozmieszczone wzdłuż drogi, na których wypisano odległości od obserwatora, wtedy patrząc przez taki stereoskopowy dalmierz, obserwowane obiekty widzi się między tymi znakami odległości i bardzo szybko można określić, jak daleko się znajdują. Można to łatwo sprawdzić, patrząc na płytkę Poi na rys. 5.13 lewym okiem, a na płytkę Pop- prawym. Czarny kwadracik mieści się między wieżą kościelną a masztem. Dalmierze stereoskopowe są używane zwłaszcza wtedy, gdy mierzy się odległość do niewielkich, szybko przesuwających się obiektów słabo odbijających promieniowanie radarowe. Dalmierz koincydencyjny Inny rodzaj dalmierza, nazywanego dalmierzem koincydencyjnym, przedstawiono na rys. 5.14. Są to dwie lunety we wspólnej obudowie, doprowadzające obraz do wspólnego okularu Ok w ten sposób, że jedna luneta tworzy obraz w górnej połowie pola widzenia płytki ogniskowej Po, druga - w jej dolnej połowie (widoki d) i e)). Podział wiązek następuje w kostce światłodzielącej S, która z jednej strony ma zasłoniętą część dolną a z drugiej - część górną. Wzajemna odległość przysłon aperturowych obiektywów Ob obu lunet, zwana bazą, może wynosić aż 10 in, a pomiar odległości jest wtedy możliwy do 50 km. Istotną częścią dalmierza jest system pryzmatów zmieniający kąt biegu promieni idących od przedmiotu do jednego z obiektywów. Jeden z przykładów takiego systemu przedstawiają rys.5.14b i c. Jest to układ dwóch klinów optycznych na wspólnej osi, mogących obracać się w przeciwnych kierunkach. Jeżeli oba kliny kompensują się (b), to promienie z bardzo odległych przedmiotów wchodzą do obu obiektywów jako wzajemnie równoległe i tworzą w obu częściach okularu dwa fragmenty tego samego przedmiotu, będące wzajemnym przedłużeniem (rys. 5.14d). Występuje więc koincydencja obu części obrazu. Obraz obiektu leżącego bliżej obserwatora byłby w okularze podzielony (rys. 5.14e). Chcąc teraz obie części obrazu doprowadzić do koincydencji, należy tak obrócić kliny, aby promień idący od przedmiotu do klinów znowu wchodził do obiektywu równolegle do promienia przechodzącego przez drugi obiektyw. Po ustawieniu klinów na koincydencję odczytuje się zmianę kąta a biegu promienia i wylicza odległość przedmiotu P. Odległość ta może być też podana bezpośrednio na skali obrotu klinów zamiast podziałki kątowej. Podobny dalmierz w miniaturze stosuje się w wizjerach niektórych aparatów fotograficznych. ,0b Ob Po.CZ±23 I -Hn Po„ Po, G^foiTlcrpf Ok © © Po„ Rys. 5.13. Dalmierz stereoskopowy. O - okienka ochronne, Ob - obiekty wy, O*-okulary, Px - pryzmaty dachowe, P2 - pryzmaty pentagonalne, Poh Pop - płytka ogniskowa lewa i prawa i przykład naniesionych na nie znaczników stereoskopowych 166 Rys. 5.14. Schemat dalmierza koincydencyjnego: a) lunety dalmierza we wspólnej obudowie, P - przedmiot, Ob - obiektywy lunet. Po - płytka ogniskowa, S - kostka światlodzicl;\ca, b) i c) kliny o zmiennym kącie odchylenia w skrajnych położeniach, d) pole widzenia w okularze w przypadku dobrej koincydencji, c - pole widzenia w okularze przy braku koincydencji 5.9. Luneta autokolimacyjna Luneta autokolimacyjna jest reprezentantem większej rodziny lunet kontrolno- pomiarowych i montażowych. W płaszczyźnie ogniskowej obiektywu, a zarazem okuła- 167 ru (rys. 5.15a) jest umieszczona płytka ogniskowa Po z krzyżem i podziałką. Dla ułatwienia rozumowania załóżmy, że środek krzyża leży na osi optycznej. Prostopadle do osi optycznej jest zamontowany układ oświetlający z krzyżem przedmiotowym K leżącym, podobnie jak płytka ogniskowa Po, w płaszczyźnie ogniskowej obiektywu. Krzyż K jest oświetlony źródłem światła Z. Promienie wychodzące ze środka krzyża K, po odbiciu się od zwierciadła lub kostki światłodzielącej, wychodzą z obiektywu Ob równolegle do osi optycznej. Jeżeli trafiają na powierzchnię lustrzaną L do nich prostopadłą to wracają do lunety i tworzą obraz krzyża K pokrywający się z krzyżem na płytce ogniskowej Po. Jeżeli jednak powierzchnia odbijająca jest odchylona pod kątem cc, to wiązka po odbiciu jest pochylona do osi pod kątem 2 Kii ~ kolektywy, Ok - okular, R - receptor 175 w kierunku stropu kotła. Obiektyw aplanatyczny Ob, tworzy obraz płomieni przed kolektywem KI,, a obiektyw Ob2 przenosi go za drugi kolektyw do płaszczyzny przedmiotowej okularu. Przysłona Pa redukuje nadmierną ilość światła oraz redukuje aberracje geometryczne. To, że obrazy nie powstają bezpośrednio na kolektywach, ale w ich pobliżu jest zjawiskiem typowym. Idzie o to, aby obserwator na tle obserwowanego przedmiotu nie widział pyłków, które mogą osiadać na powierzchniach kolektywów. Tutaj pyły są zatrzymywane płytką ochronną P. Wziernik pracuje w temperaturze około 1300 °C, więc płytka ochronna i pierwsza soczewka obiektywu są wykonane z kwarcu. Cały układ jest chroniony podwójnym płaszczem bieżącej wody oraz nawiewem powietrza usuwającym pyły z powierzchni płytki ochronnej. Do obserwacji służy kamwid. Obserwator patrzący bezpośrednio przez okular, chociaż znajduje się po zewnętrznej stronie kotła, może wytrzymać tam bardzo krótko. Z tego powodu obraz jest przenoszony drogą kablową z kamwidu do monitora umieszczonego na przykład w dyżurce. 5.14. Teleskopy Teleskopami nazywa się lunety służące do obserwacji powiększonych wizualnie obrazów ciał niebieskich. Teleskopy stosowane w astronomii dzielą się na soczewkowe (refraktory), zwierciadlane (reflektory) i mieszane. Teleskopy soczewkowe odgrywają w astronomii drugorzędną rolę. Największy soczewkowy teleskop (Williams- bay, USA) ma średnicę zaledwie 1,02 m. Od średnicy obiektywu teleskopu zależy, jak wiadomo, jego zdolność rozdzielcza, a ta, dla średnicy 102 cm, zwłaszcza w obserwacji naziemnej, jest niezadowalająca. Pierwszy refraktor typu Galileusza powstał w 1608 r. (Z. Jansen, H. Lippershey), luneta Keplera w 1615 r. (Ch. Scheiner), a pierwszy reflektor zbudował w 1616 r. N. Zucchius. Limitowana objętość tego podręcznika nie pozwala opisać interesującej historii rozwoju teleskopów oraz uzyskanych dzięki nim wiadomościom o naszym układzie planetarnym i wszechświecie. Ograniczę się zatem do opisania tych refraktorów, które przetrwały próbę czasu, pomijając inne, jak np. teleskop Herschela. Teleskop Newtona Teleskop Newtona (rys. 5.2la) składa się z paraboloidalnego zwierciadła głównego Lg, które skupia wzajemnie równoległą wiązkę światła w swojej płaszczyźnie ogniskowej F. Pomocnicze zwierciadło płaskie L kieruje tę wiązkę pod kątem prostym poza tubus teleskopu. Obraz obserwowanego obiektu można oglądać przez okular OK fotografować, rzutować na płytkę CCD i obrabiać komputerowo lub wprowadzić do szczeliny spektrografu. 176 poroboloido/ Rys. 5.21. Teleskopy: a) Newtona, b) Grcgory'cgo, c) Casscgraina. Lg - zwierciadło główne, L - zwierciadło wtórne. F, I-',, F2 - ogniska. a zarazem płaszczyzny obrazowe, Ok - okular 177 Teleskop Gregory'ego Teleskop Gregory'ego (rys. 5.2Ib) ma główne zwierciadło Lg, podobnie jak teleskop Newtona, paraboloidalne, ale wtórne zwierciadło jest elipsoidalne. Ognisko Fi zwierciadła głównego pokrywa się z ogniskiem zwierciadła wtórnego L i wiązka światła zostaje ponownie skupiona w drugim ognisku F2 elipsoidy. Teleskop Grego- ry'ego tworzy obraz prosty, a zwierciadło elipsoidalne L spełnia rolę układu odwracającego. Może być więc użyty jako luneta naziemna. Wiązka tworząca drugi, prosty obraz jest wyprowadzona przez otwór wykonany na osi zwierciadła głównego. Płaszczyzna obrazowa jest umieszczona na osi optycznej teleskopu poza głównym zwierciadłem i może być obserwowana przez okular lub analizowana w poprzednio opisany sposób. Teleskop Cassegraina Główne zwierciadło Lg teleskopu Cassegraina (rys. 5.21c) również jest paraboloidalne, ale zwierciadło wtórne jest hiperboloidą. Promienie padające na zwierciadło paraboloidalne Lg równolegle do osi są kierowane do ogniska Fi hiperboloidy, spełniającej tutaj rolę obiektywu odwracającego. Po odbiciu się od niej skupiają się w ognisku F2 drugiej gałęzi hiperboloidy, leżącym już poza zwierciadłem głównym. W tym miejscu powstaje więc drugi obraz teleskopu Cassegraina, który może być oglądany przez okular lub analizowany w inny sposób. Opisane wyżej teleskopy mają małe pole widzenia, gdyż brak aberracji może być zapewniony tylko w niewielkiej odległości od osi optycznej teleskopu. Przełomowe znaczenie pod tym względem mają opisane niżej kamera Schmidta oraz teleskop Schmidta-Cassegraina, Maksutowa i Kecka. Kamera Schmidta Kamera Schmidta (rys. 5.21d) jest „teleskopem", który nie jest przystosowany do obserwacji wizualnej, lecz jedynie do fotografowania na materiale światłoczułym lub płytce CCD. Powstała ona w 1930 r. i stanowi ważny etap w rozwoju teleskopów. Jej idea polega na umieszczeniu przysłony aperturowej Pa w płaszczyźnie przechodzącej przez środek krzywizny sferycznego zwierciadła głównego Lg. Przysłona aperturowa obejmuje asferyczną płytkę Pk korygującą aberrację sferyczną zwierciadła głównego. Umieszczenie przysłony i płytki korekcyjnej w środku krzywizny likwiduje automatycznie komę i astygmatyzm. Pozostaje jedynie krzywizna pola (na rys. 5.21 d wyolbrzymiona) i nieszkodliwa aberracja chromatyczna wprowadzona przez płytkę Pk. Pole widzenia kamery Schmidta wynosi 20°. Materiał światłoczuły należy umieścić na powierzchni F. 178 Rys. 5.21. Teleskopy cd.: d) kamera Schmidta, e) teleskop Schmidta-Cassegraina, f) teleskop Maksutowa. Lg - zwierciadło główne, L- zwierciadło wtórne, F. F\, F2 - ogniska, a zarazem płaszczyzny obrazowe, Ok - okular, r- promień krzywizny, Pa - przysłona aperturowa, Pk - płytka korekcyjna 179 Teleskop Schmidta-Cassegraina Kamera Schmidta przystosowana do obserwacji wizualnej nosi nazwę teleskopu Schmidta-Cassegraina. Do elementów występujących w kamerze Schmidta dochodzi wtórne zwierciadło hiperboloidalne L (rys. 5.2 le), kierujące promienie do płaszczyzny przechodzącej przez F. Tam powstaje obraz oglądany przez okular Ok. Teleskop Maksutowa Teleskop Maksutowa został zbudowany w 1941 r. Jeden z jego wariantów pokazano na rys. 5.21f. W teleskopie tym nie ma powierzchni asferycznych, płytkę korekcyjną zastępuje menisk korygujący aberrację sferyczną, a menisk jest umieszczony w środku krzywizny zwierciadła głównego. Zwierciadło wtórne jest płaskie i tworzy obraz poza zwierciadłem głównym. Budowa teleskopów jest technologicznie trudna. Wykonanie zwierciadeł sferycznych, a zwłaszcza asferycznych o średnicach liczonych w metrach i odstępstwach od zadanego kształtu rzędu ułamka długości fali świetlnej opanowały nieliczne wytwórnie o dużej tradycji i wysokiej kulturze technicznej. Elementy te są ciężkie, a więc podatne na odkształcenia grawitacyjne, co stwarza trudności z ich mechanicznym mocowaniem. Dochodzą do tego problemy justerskie, polegające na regulacji współosiowego montażu elementów teleskopu, to znaczy usuwaniu nawet drobnych wzajemnych poprzecznych przesunięć ich osi optycznych lub drobnych kątowych odchyleń elementów optycznych, nie mówiąc już o regulacji ich wzajemnej odległości. Jakkolwiek części optyczne wykonywane są z materiałów o małej rozszerzalności termicznej, problem deformacji termicznej jest nadal bardzo istotny. Dotyczy to zarówno elementów optycznych, jak i mechanicznych. Teleskopy w obserwatoriach astronomicznych są zwykle montowane w tzw. układzie równikowym, czyli paralaktycznym, to znaczy mają dwie osie obrotu. Jedna z nich jest równoległa do osi obrotu Ziemi (oś godzinna), druga jest do niej prostopadła (oś deklinacyjna). Specjalny mechanizm zegarowy steruje obrotem wielotonowej lunety wokół jej osi godzinnej z dużą precyzją tak, by obraz obiektu niebieskiego podczas obserwacji był nieruchomy. Teleskop Kecka Teleskop Kecka, ze względu na stosowane technologie jego produkcji i justowa- nia opracowane w firmie Kodak, zaliczany jest do teleskopów nowej generacji. Jest, a właściwie są to obecnie dwa największe teleskopy na świecie (jeden na podczerwień, drugi na wiatło widzialne) o „średnicy" zwierciadła głównego wynoszącej 10 m. Oba zostały zbudowane na Mauna Kea na Hawajach i oddane do użytku w 1992 r. Średnica w cudzysłowie, bo zwierciadło główne składa się 36 heksagonalnych segmentów szklanych, a więc nie jest okrągłe. Wzajemna odległość przeciwległych narożników każdego z tych sześcioboków foremnych wynosi 1,8 m. Elementy zwierciadła były w czasie polerowania elastycznie deformowane w kontrolowany sposób tak, by 180 uzyskały wymagany profil. Ponadto każdy element stanowiący fragment zwierciadła głównego jest na teleskopie tak montowany, by można go było poddawać deformacjom, to znaczy zmieniać kształt jego powierzchni. Możliwa jest również regulacja pochylenia każdego elementu oddzielnie. W rezultacie każdy fragment tego szczególnego zwierciadła, przypominającego plaster miodu, kieruje 80% światła emitowanego przez punktowe źródło do wspólnego obszaru o średnicy kątowej 0,25". Obrazowo można powiedzieć, że uzyskana rozdzielczość pozwoliłaby zobaczyć oddzielnie oba reflektory samochodu osobowego, oddalone od siebie o 2 m, z odległości ponad 1600 km. Teleskop Hubble'a Jest to w rzeczywistości zespół instrumentów składający się z teleskopu o średnicy zwierciadła głównego 2,4 m, dwóch kamer, dwóch spektrografów i fotometru, nazwany teleskopem kosmicznym Hubble'a dla uczczenia amerykańskiego astronoma Edwina Powella Hubble'a (1889-1953). Teleskop wchodzący w skład tego zespołu jest największym teleskopem umieszczonym na orbicie okołoziemskiej. Mimo że średnica jego zwierciadła głównego jest czterokrotnie mniejsza od teleskopów Kecka na Mauna Kea, jego zdolność rozdzielcza jest porównywalna i wynosi 0,1". Dosko- nałąjakość i rozdzielczość obrazów teleskop Hubble'a zawdzięcza temu, że na orbicie nie podlegają one wpływom niejednorodnej atmosfery ziemskiej. Jeszcze lepszą rozdzielczość uzyskano ostatnio za pomocą 8-metrowej kamery Conica zbudowanej dzięki francusko-niemieckiej współpracy na Cerro Paranal w chilijskich Andach. Rozdzielczość wynoszącą około 0,03" uzyskano dzięki zastosowaniu automatycznej korekcji fluktuacji ostrości wywołanej niestabilnością ziemskiej atmosfery. Korektor może jednak pracować tylko wtedy, gdy w polu widzenia kamery znajduje się względnie jasna gwiazda. 6. Inne przyrządy optyczne W tym rozdziale omówiono przyrządy optyczne, które często spotyka się w laboratoriach, nie są one jednak ani mikroskopami, ani lunetami. Konieczność dokonania wyboru sprawiła, że nie ma tu przyrządów fotometrycznych, kolorymetrycznych, układów automatycznego rozpoznawania obrazów, gładkościomierzy i kilku innych. 6.1. Dioptromierz Dioptromierze, zwane również frontofokometrami, służą do pomiaru zdolności skupiającej (stąd dioptromierz) korekcyjnych szkieł okularowych. Druga nazwa pochodzi od ogniska (focus), a ściślej od ogniskowej, która jest odwrotnością zdolności skupiającej. Przedrostek „fronto" wyjaśnia, że ogniskowa jest mierzona od frontu (powierzchni czołowej) soczewki do jej odpowiedniego ogniska a nie, jak to powinno być poprawnie, od płaszczyzny głównej soczewki do ogniska. Szkła okularowe mają niewielką grubość w porównaniu z ich ogniskową, więc wynikający stąd błąd pomiaru zdolności skupiającej można zaniedbać. Frontofokometrem nie powinno się mierzyć zdolności skupiającej soczewek lub układu soczewek o znacznej grubości i krótkiej ogniskowej. Zasadę działania dioptromierza wyjaśnia rys. 6.1. „Sercem" przyrządu jest płytka przedmiotowa O, przesuwana za pomocą zębatki wzdłuż osi optycznej w okolicy ogniska przedmiotowego Fot, obiektywu Ob. Ognisko obrazowe F'nb tego obiektywu leży na pierwszej powierzchni mierzonej soczewki S. Gdy mierzona soczewka S jest skupiająca, wtedy płytka przedmiotowa powinna mieścić się między ogniskiem F„i, a obiektywem Ob (rys. 6.la). Istnieje taka odległości a (>0) płytki ogniskowej O od ogniska F„t„ przy której wychodzący z niej promień aperturowy po przejściu przez obiektyw Ob i badaną soczewkę S jest równoległy do osi optycznej. Równoległość tego promienia do osi sprawdza się lunetką Lu. Jeżeli jest równoległy, to obraz O" płytki przedmiotowej O pokrywa się z płytką ogniskową Po lunetki. Przedłużenie odcinka tego promienia mieszczącego się między Ob i S (rys. 6.la) przecina oś optyczną w ognisku przedmiotowym Fs soczewki 5. Dla ścisłości trzeba powiedzieć, że ognisko Fs, które o Ps fob/ Q(>OI A m !i Rys. 6.1. Bieg promieni w dioptromierzu, gdy mierzona soczewka Sjest skupiająca (a) oraz gdy jest rozpraszająca (b). O - płytka przedmiotowa. O' - obraz płytki przedmiotowej, Ob — obiektyw, 5 - mierzona soczewka, Im — lunetka, Po - płytka ogniskowa w lunetce 183 na rysunku jest ogniskiem przedmiotowym, dla użytkownika okularów jest ogniskiem obrazowym, bo okulary nosi się zwrócone wypukłością do przedmiotu. Przypomnijmy sobie wzór soczewkowy Newtona: ««' = -/ó*. (6.1) gdzie: a — odległość ogniska przedmiotowego obiektywu od przedmiotu, a — odległość ogniska obrazowego od obrazu, /' - ogniskowa obrazowa obiektywu. Odległość a od ogniska Fs do powierzchni czołowej soczewki S jest w przybliżeniu równa jej ogniskowej przedmiotowej a ~fs =-/, = . 2|, (6.7) A gdzie: li, h — natężenia światła odbitego odpowiednio od górnej i dolnej powierzchni płytki światłodzielącej, R - różnica dróg optycznych fal od punktu podziału A do punktu interferencji: R = (AB + BC)n - (AD + A72); (wzajemne przesunięcie fal o A72 ma miejsce wtedy, gdy odbijają się one od powierzchni dielektryka pod kątem mniejszym od kąta Brewstera). n - współczynnik załamania światła w płytce światłodzielącej, Y1.2 - zespolony stopień koherencji interferujących fal, A — długość fali. A<5 - różnica początkowa faz między interferującymi falami, tutaj, ze względu na podział amplitudy równa 0. Dla uproszczenia przyjmiemy także |yi-2| = 1, pamiętając jednak, że chociażby ze względu na znaczne różnice dróg optycznych obu fal, jakie mogą tu wystąpić, wcale tak być nie musi. Jak łatwo wyliczyć ze wzoru (6.7), największe i najmniejsze natężenie światła w płaszczyźnie obrazu wystąpi wtedy, gdy będą spełnione następujące warunki: maksimum natężenia światła 2nR , cos = 1 A 2jtR „ ^ . ~ —■— = m2n,m=0, 1, 2,... A R = mA (6.8) minimum natężenia światła 2kR cos = —1 A 2^R „ = (2/n + \)n A R = (2m + l)-. 2 stąd (6.9) Najjaśniej jest w tych punktach ekranu E umieszczonego w płaszczyźnie ogniskowej obiektywu Ob, w których różnica dróg optycznych między interferującymi falami jest wielokrotnością A, najciemniej tam, gdzie ta różnica wynosi nieparzystą liczbę połówek długości fali. Jasne i ciemne punkty dla danej wartości m układają się w prążki interferencyjne. 194 Rys. 6.7. Zasada interferencji światła przez podział amplitudy Z rysunku 6.7 wyliczamy różnicę dróg optycznych R. Promienie padające na płytkę pod kątem ę przebywają do punktu A jednakowe drogi optyczne, ponieważ stanowią jedną całość. Od odcinka CD oba promienie, z których jeden odbił się od górnej a drugi od dolnej powierzchni, aż do punktu interferencji w płaszczyźnie ogniskowej E, też przebywają takie same drogi optyczne. Różnica dróg optycznych między interfe- rującymi falami wynosi R = 2d^n2 -sin2