/wojs.djvu

			KAZIMIERZ WÓJS 


KAWITACJA W CIECZACH 
O RÓŻNYCH W�?AŚCIWOŚCIACH 
REOLOGICZNYCH 



 


OFICYNA \VYDA WNICZA POLITECHNIKI WROCLA WSKlEJ 
WROCLA W 2004 



1Ą
 IA
J
 


Recenzenci 
KRYSTYNA JEŻOWIECKA-KABSCH 
KAZIMIERZ RUP 


Opracowanie redakcyjne 
ALICJA KORDAS 


Korekta 
ALINA KACZAK 


Biblioteka Główna i OINT 
Politechniki Wrocławskiej 
111111111 
 I 


Projekt okładki 
ROMUALD REDZICKI 
PIOTR SZULC 


100100054609 


32 O O O 5 L/i 


@ Copyright by Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2004 


ISBN 83-7085-835-X 


OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI WROC�?AWSKIEJ 
Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław 


Drukarnia Olicyny Wydawniczej Politechniki Wrocławskiej. Zam. nr 81112004. 



1tłj 


0\
 \ II
I'\P 



Spis treści 


SPIS OZNACZE�?.................................................................................................... 7 
PRZEDMOWA......................................................................................................... 10 
l. WPROWADZENIE .................................................................. ............... ............. 12 
1.1. Definicje i pojęcia ogólne ............................................................................. 12 
1.2. Formy kawitacji - kształty obłoku kawitacyjnego ....................................... 13 
1.3. Stadia kawitacj i......... ....... ................ ...... .... .......... ........ ..... ...... ......... ............. 17 
1.4 . Natężenie ka wi tacj i ....................................................................................... 17 
1.5. Liczba kawitacj i............................................................................................ 18 
1.6. Wymiary i struktura obłoku kawitacyjnego.................................................. 18 
1.7. Energetyczne wskaźniki natężenia kawitacji................................................ 19 ' 
1.8. Oznaki kawitacj i............ ....... ........... .......... ........... .............. .............. ............ 20 
l. 9. Diagnostyka kawi tacj i .................................................................................. 20 


2. PODSTAWY FIZYCZNE.. ......... ........ ..................... .......... ......... ..... ..... .... ........... 22 
2.1. Przemiany fazowe......................................................................................... 22 
2.1.1. Metastabilny fazowy stan cieczy....................................................... 24 
2.1.2. Dyfuzj a............................................................................................... 25 
2.2. Zarodki kawitacyj ne . .... ...................... ................. ........ ................................. 26 
2.2.1. Powstawanie pęcherzyków gazowych ............................................... 28 
2.2.2. Wzrost pęcherzyka gazowego ............................................................ 32 
2.2.3. Równowaga statyczna pęcherzyka gazowego.................................... 34 
2.2.4. Pęcherzyki parowe............................................................................. 37 
2.2.5. Cząstki stałe....................................................................................... 40 
2.3. Implozja pęcherzyków i towarzyszące jej efekty akustyczne....................... 41 
2.3.1. Implozj a pęcherzyka.......................................................................... 41 
2.3.2. Mechanizm szum6w kawitacyjnych .................................................. 42 
2.4. Naprężenia rozciągające w cieczy................................................................ 43 



4 


3. KLASYCZNE MODELE KA WIT ACH .............................................................. 51 
3.1. Kawitacja w cieczy idealnej - równania Rayleigha ..................................... 51 
3.2. Zachowanie pęcherzyka gazowego w cieczy idealnej .................................. 52 
3.3. Dynamika pęcherzyka w cieczy lepkiej - równania Rayleigha-Plesseta..... 55 
3.4. Oscylacje pęcherzyka kawitacyjnego ........................................................... 58 
3.5. Implozja pęcherzyka parowo-gazowego....................................................... 61 


4. KAWITACJA W P�?YNACH NIENIUTONOWSKICH ..................................... 68 
4.1. Modele matematyczne zjawiska kawitacji w płynach nieniutonowskich..... 69 


5. OSCYLACJE P�?CHERZYKA KA WIT ACYJNEGO W CIECZY 
POT�?GOWEJ......................................................................................................... 78 
5.1. Model teoretyczny........................................................................................ 78 
5.2. Numeryczne rozwiązanie modelu...................... ........................................... 81 
5.2.1. Program obliczeniowy....................................................................... 81 
5.2.2. Warunki początkowe i stałe materiałowe .......................................... 81 
5.2.3 . Wyniki obliczeń.................................................. ............................... 82 
5.3. Badania eksperymentalne .................... ............ .................... ......................... 83 


6. T�?UMIENIE KA WIT ACH W CIECZY LEPKOSPR�?ŻYSTEJ ......................... 87 
6.1. Model OWF (Oldroyda Waltersa Fredricksona) .......................................... 87 
6.2. Częstotliwość drgań własnych pęcherzyka................................................... 95 
6.3. Równanie ciśnienia na ściance pęcherzyka .................................................. 96 
6.4. Algorytm numerycznego rozwiązania równania dynamiki pęcherzyka ....... 98 
6.4.1. Warunki początkowe i stałe materiałowe .......................................... 99 
6.5. Wyniki obliczeń i ich analiza........................................................................ 101 
6.6. Wyznaczanie stałych materiałowych roztworów.......................................... 104 
6.6.1. Merodyka badań ................................................................................. 104 
6.6.2. Obróbka danych pomiarowych .......................................................... 106 
6.6.3. Wyniki pomiarów i ich analiza .......................................................... 108 
6.7. Analiza widma szumu kawitacyjnego w wodnych roztworach 
poli merów............................ ........... ................................... .......................... 111 
6.7.1. Układ do pomiarów charakterystyk widmowych............................... 111 
6.7.2. Wyniki pomiarów .............................................................................. 113 
6.7.2.1. Charakterystyki widmowe dla różnych natężeń 
ultradźwięków... '" .... .............. ...... ........ "_'" ........................... 113 
6.7.2.2. Charakterystyki widmowe dla różnych czasów 
nadźwiękawiania......................... ......... .......... ..... .................. 115 



5 


6.7.2.3. Charakterystyki widmowe po nadźwiękawianiu .................. 116 
6.7.204. Porównanie charakterystyk widmowych do 25 kHz ............ 118 


7. PRZEP�?YWY KA WIT ACYJNE......................................................................... 122 
7.1. Przepływy przez przewężenia przewodów................................................... 122 
7.2. Przepływy przez zawory i armaturę.............................................................. 123 
7.2.1. Przepływ przez zawory odcinające i regulacyjne .............................. 123 
7.2.2. Przepływ przez rozgałęzienia............................................................. 123 
7.2.3. Przepływ przez nagłe zwężenie przewodu......................................... 124 
7.204. Wypływ ze zbiornika przez przystawkę cylindryczną....................... 125 
7.3. Opływ ciał zanurzonych w cieczy................................................................ 127 
704. Kawitacja w strudze swobodnej ................................................................... 129 
7.5. Kawitacja w układzie pompowym................................................................ 131 
7.6. Kawitacja na śrubie okrętowej ..... .................... ............................................. 133 


8. EROn A KA WIT ACYJNA.................. ................................................................ 135 
8.1. Wiadomości ogól ne ...................................................................................... 135 
8.1.1. Mechanizm erozji kawitacyjnej - powstawanie strużki 
kumulacyj nej...................................................................................... 138 
8.1.2. Przebieg erozji kawitacyjnej w czasie................................................ 140 
8.1.3. Wskaźniki skutków erozji kawitacyjnej............................................. 141 
8.2. Natężenie i sprawność erozji kawitacyjnej ................................................... 142 
8.3. Metody badań erozji kawitacyjnej ................................................................ 144 
8.3.1. Metody . przepływowe........................................................................ 145 
8.3.2. Urządzenie z tarczą wirującą ............................................................. 147 
8.3.3. Metody wibracyj ne ................... ......................................................... 148 
8.3 A. Metoda natryskowa............................................................................ 150 
8.3.5. Specjalne metody badawcze .............................................................. 150 
8.3.5.1. Metoda pulsacyj na................................................................ 151 
8.3.5.2. Metoda kombinowana........................................................... 151 
8.3.5.3. Metoda modelowa ................................................................ 151 
8.3.504. Metody w naturze ................................................................. 152 
804. Odporność różnych materiałów na erozję kawitacyjną................................ 152 
8.5. Wpływ właściwości mechanicznych i struktury materiału na erozję 
kawi tacyj ną .................................................................................................. 162 
8.5.1. Wpływ średnicy ziarna....................................................................... 162 
8.5.2. Wpływ twardości i sprężystości materiału......................................... 163 
8.6. Wpływ innych czynników na szybkość erozji kawitacyjnej ........................ 165 
8.6.1. Wpływ stężenia gazów rozpuszczonych w cieczy............................. 166 



6 


8.6.2. Wpływ temperatury cieczy................................................................ 166 
8.6.3. Wpływ lepkości cieczy ...................................................................... 167 
8.6.4. Wpływ wyróżnika kawitacji .............................................................. 168 
8.6.5. Wpływ potencjału elektrycznego na szybkość erozji ........................ 168 
8.6. 6. Wpływ i nh i bitorów ............................................................................ 169 
8.6.7. Wpływ sposobu wytwarzania kawitacji ............................................. 170 
8.7. Metody zwiększania odporności materiałów na działanie kawitacji ............ 171 
8.7.1. Zgniot materiału ................................................................................. 172 
8.7.2. Obróbka cieplna................................................................................. 173 
8.7.3. Starzenia stali nierdzewnych martenzytycznych................................ 174 
8.7.4. Obróbka cieplno-chemiczna................................. .............................. 175 
8.7.5. Ogniowe napylanie proszków stopów metali..................................... 176 
8.7.6. Napawanie warstw z odpornych materiałów..................................... 177 
8.8. Skutki erozj i ka wi tacyj nej ............................................................................ 177 
8.8.1. Efekty implozji pojedynczego pęcherzyka ........................................ 177 
8.8.2. Niszczenie elementów maszyn hydraulicznych ................................. 178 
8.8.3. Uszkodzenia śrub okrętowych ........................................................... 180 
8.8.4. Erozja kawitacyj na instalacji i armatury............................................ 180 


9. POZYTYWNE SKUTKI KA WIT ACJI............................................................... 185 
9.1. Kawitacja w medycynie................................................................................ 185 
9.2. Kawitacyj na obróbka mechaniczna ................. ..... ........... ............... .............. 186 
9.2.1. Drążenie otworów.............................................................................. 186 
9.2.2. CzysLcLenie powierzchni materiałów................................................ 187 
9.2.3. Cięcie twardych materiałów................ ............................................... 187 
9.3. Wspomaganie procesów technologicznych .................................................. 188 
9.3.1. Kawitacyj ne wytwarzanie emulsji ..................................................... 188 
9.3.2. Kawitacyjne wytwarzanie rozdrobnionych mieszanin....................... 189 
9.3.3. Oepolimeryzacja ................................................................................ 190 
9.3.4. Intensyfikacja procesów chemicznych ............................................... 190 
9.3.5. Sterylizacja cieczy......... ..................................................................... 191 



Spis oznaczeń 


V oo 


- prędkość dźwięku 
- stężenie roztworu 
- częstotliwość 
- parametr reologiczny (współczynnik konsystencji) 
- parametr reologiczny (wskaźnik płynięcia) 
- prędkość obrotowa 
- wyróżnik szybkobieżności 
- wielkość charakteryzująca kawitacyjne właściwości pompy 
- wysokość spadku ciśnienia pomiędzy czynną i bierną stroną 
łopatki 
- ciśnienie 
- ciśnienie wewnątrz pęcherzyka 
- początkowe ciśnienie gazu wewnątrz pęcherzyka 
- ciśnienie implozyjne 
- ciśnienie pary nasyconej 
- ciśnienie krytyczne 
- ciśnienie na ściance pęcherzyka 
- ciśnienie w obszarze niezakłóconym 
- współrzędna promieniowa 
- czas, 
- prędkość 
- prędkość w obszarze niezakłóconym 
- pole powierzchni 
- amplituda 
- średnica 
- moduł relaksacji 
- moduł zachowawczy 
- moduł stratności 
- wyróżnik strumienia energii 
- liczba cząsteczek 
- strumień objętości 


lt 
e 


f 
k 


Il 


Ilob.. 
ll.,,:av 
f+../z CilV 
f+..lz dyn 


P 
Pi 
P/' 
Pimp 
PIJ 
Ph 
p,," 


poo 
r 
t 
V 


A 


Am 
D 
G 
G' 


G" 


ME 
N 
Q 



8 


Spb oznaczeń 


R 
. dR 
R=- 
dt 
.. dR 
R=- 
dt 


Rk 
Rk. 
R 
Rm 
R" 
Re 
T 
Th 
V 
W 
W kr 
Q;-uz 
8cav 


y 
y 
K 
J1 
v 


p 
(J' 


qav 
, 
(J' cav 


l 


", 
l;) 
T,.,., lOU, l'P'P 
A 



,()l 


(J) 


- promień pęcherzyka 
- prędkość na ściance pęcherzyka 


- przyśpieszenie na ściance pęcherzyka 


- promień końcowy pęcherzyka 
- promień krytyczny pęcherzyka 
- indywidualna stała gazowa (we wzorach (2.1) i (2.2» 
- wytrzymałość na rozciąganie 
- promień początkowy pęcherzyka 
- granica plastycznośći (w tabelach 8.3-8.8) 
- temperatura 
- temperatura krytyczna 
- objętość 
- praca 
- praca krytyczna 
- współczynnik rozpuszczalności gazu 
- współczynnik średniej trwałości kawitacyjnej 
- odkształcenie 
- szybkość ścinania 
- wykładnik politropy 
- dynamiczny współczynnik lepkości 
- kinematyczny współczynnik lepkości 
- gęstość 
- napięcie powierzchniowe 
- liczba kawitacji 
- liczba kawitacji dla śruby okrętowej 
- naprężenie 
- naprężenie początkowe 
- tensor ekstranaprężenia 
- składowe naprężenia normalnego 
- czas relaksacji 
- rozpuszczalność gazu 
- prędkość kątowa. 


Liczby podobieństwa 


RRmax 
Re=- 
v 


- liczba Reynoldsa 



Spis oZ/lllczeń 


9 


. ., 
Ul pR- Rm:,x 
t'Ye= 
2a 
R 
Ma = - 
a 


Indeksy górne 


o 


Indeksy dolne 


o 
w 
k 
kr 
imp 
roz 


00 


max 
cav 


- liczba Webera 


- liczba Macha 


- początkowy 


- początkowy 
- na ściance 
- końcowy 
- krytyczny 
- implozja 
- rozpuszczalność 
- niezakłócony 
- maksymalny 
- kawitacji 



Przedmowa 


Kawitacja jest zjawiskiem powszechnie występującym w technice, zwłaszcza 
w maszynach i systemach hydraulicznych. Pomimo intensywnych badań prowa- 
dzonych od końca XIX wieku, których wyniki opublikowano w wielu książkach 
i czasopismach naukowych, stan wiedzy jest ciągle niewystarczający. Współcze- 
sne prace zmierzają do dokładniejszego poznania i opisu mechanizmu tego zjawi- 
ska, ograniczania jego negatywnych skutków lub próby wykorzystania w różnych 
procesach przemysłowych. 
Monografia stanowi przegląd obecnego stanu badań nad kawitacją w cieczach 
niutonowskich oraz zawiera omówienie badań nad modelowaniem kawitacji 
w płynach nieniutonowskich. W pierwszej jej części przedstawiono fizyczne pod- 
stawy kawitacji; szczególną uwagę zwrócono na te zjawiska, które się ściśle wiążą 
z kawitacją i pozwalają na wyjaśnienie mechanizmu lub są stosowane do budowa- 
nia modeli matematycznych. W kolejnych rozdziałach dokonano przeglądu róż- 
nych modeli dynamiki pęcherzyka kawitacyjnego - od klasycznej teorii Rayle- 
igha-Plesseta do modeli stosowanych w przypadku płynów nieniutonowskich 
o złożonych właściwościach reologicznych. Podano przykłady numerycznego 
rozwiązania uogólnionych modeli dla płynu potęgowego ilepkosprężystego. 
Zwrócono uwagę, że dodatki do wody wielkocząsteczkowych polimerów, nawet 
przy małych stężeniach, rzędu ułamka procenta, powodują tłumienie kawitacji, 
opóźniając powstanie i zasięg obłoku kawitacyjnego. Omówiono najważniejsze 
przepływy kawitacyjne występujące w technice, wskazano miejsca i zilustrowano 
rodzaje powstających obłoków kawitacyjnych. Obszerny rozdział poświęcono 
erozji kawitacyjnej. Omówiono mechanizm tego procesu, podano podstawy teore- 
tyczne i metody badań eksperymentalnych odporności materiałów na działanie 
kawitacji oraz obszerne wyniki dotyczące materiałów stosowanych w technice, 
zwłaszcza do budowy instalacji przepływowych i maszyn hydraulicznych. 
W ostatnim rozdziale zaprezentowano pozytywne skutki kawitacji. Przytoczono 
w nim przykłady stosowania kawitacji w technice - do cięcia materiałów i Czysz- 
czenia powierzchni, w przemyśle chemicznym - do intensyfikacji procesów lub 
sterylizacji cieczy, w medycynie - do mechanicznego niszczenia zbędnych ciał. 



Przedmowa 


11 


Monografia jest adresowana do pracowników naukowych i studentów, zajmu- 
jących się maszynami hydraulicznymi bądź systemami przepływowymi oraz spe- 
cjalistów z przemysłu nadzorujących pracę tych urządzeń. 
Serdecznie dziękuję swoim współpracownikom za pomoc podczas opracowania 
publikacji, a zwłaszcza dr. inż. Romualdowi Redzickiemu i dr. inż. Piotrowi Szulcowi 
za komputerowe przygotowanie tekstu i rysunków. 



l. Wprowadzenie 


1.1. Definicje i pojęcia ogólne 


Zjawisko kawitacji po raz pierwszy objaśnił w 1894 r. Reynolds. Termin "kawita- 
cja" przyjęto od łacińskiego słowa cavitas - jama, pustka. 
Znaczący wkład w przygotowanie polskiego nazewnictwa i definicji z zakresu 
kawitacji ma profesor Kazimierz Steller [4, 5], opracowana przez niego Polska Norma 
[2] zawiera nazwy, podstawowe definicje i symbole dotyczące erozji kawitacyjnej. 
Przytoczone w tym rozdziale pojęcia dotyczące kawitacji zaczerpnięto z wymienio- 
nych prac. W odniesieniu do erozji kawitacyjnej zachowano określenia zawarte 
w normie, natomiast przy niektórych definicjach dotyczących samego zjawiska kawi- 
tacji zastosowano skróty lub własne uzupełnienia autora. 
Kawitacja - zjawisko wywołane zmiennym polem ciśnienia w cieczy, polega na 
powstawaniu, wzroście i zaniku pęcherzyków lub innych obszarów zamkniętych (ka- 
wern), zawierających parę danej cieczy, rozpuszczone w niej gazy lub mieszaninę 
parowo-gazową. Pęcherzyki zwiększają się w obszarze zmniejszonego ciśnienia poni- 
żej wartości krytycznej, a następnie gwałtownie się zmniejszają, w postaci implozji, 
w obszarze ciśnienia większego od wartości krytycznej. 
Ciśnienie krytyczne - ciśnienie, pod jakim powstaje kawitacja. Zależy ono od 
wielu czynników, między innymi rodzaju i temperatury cieczy, zawartości rozpusz- 
czonych i nierozpuszczonych gazów oraz cząstek stałych, stanu termodynamicznego 
cieczy określającego stopień nukleacji (liczby i rodzaju zarodków kawitacyjnych), 
stanu ruchu cieczy, sposobu wytwarzania kawitacji itp. Zwykle jest bliskie ciśnieniu 
pary nasyconej danej cieczy, ale może być znacznie mniejsze, np. w przypadku cieczy 
jednorodnej (laboratoryjnie uzdatnionej) lub większe, np. w przypadku cieczy o dużej 
zawartości gazów. 
Zarodek kawitacyjny - mikropęcherzyk gazu, pary lub mikroskopijna cząstka 
stała niezbędna do powstania kawitacji. 



Wprowadzenie 


13 


Pęcherzyk kawitacyjny - parowy, gazowy lub parowo-gazowy, powstaje 
z zarodka kawitacyjnego wskutek zmniejszenia ciśnienia cieczy do wartości krytycz- 
nej. W procesie kawitacji zmienia się jego wielkość i kształt. 
Pulsacja pęcherzyka kawitacyjnego - cykliczne zmiany wielkości pęcherzyka 
zawierającego dużą ilość gazu. 
Implozja pęcherzyka kawitacyjnego - nagły zanik pęcherzyka. Implozja nastę- 
puje po przemieszczeniu się pęcherzyka z obszaru obniżonego ciśnienia do obszaru 
większego ciśnienia. powodującego kondensację pary zawartej wewnątrz pęcherzyka. 
Procesowi implozji towarzyszy lokalny wzrost ciśnienia, który powoduje wypro- 
mieniowanie impulsu kompresji. Jeśli pęcherzyk zawiera znaczne ilości gazu, to na- 
stępstwem implozji jest słaby impuls ciśnienia oraz rozpad pęcherzyka lub jego po- 
nowny wzrost [5]. Implozji pęcherzyka towarzyszy powstanie ciśnienia implozji. Po 
utożsamieniu ciśnienia implozji z ciśnieniem powstającym podczas uderzenia strugi 
cieczy o zadanej prędkości można wyznaczyć jego lokalną wartość, sięgającą kilku 
tysięcy megapaskali. 
W sensie modelowym rozróżniamy kawitację parową, gazową lub parowo- 
-gazową, w zależności od tego, jaki czynnik wypełnia pęcherzyki bądź kawerny kawi- 
tacyjne. W praktyce kawitacja parowa występuje wówczas, gdy pęcherzyki rosną bar- 
dzo szybko i wypełniają się głównie parą danej cieczy. Kawitacja gazowa powstaje 
w wyniku intensywnej dyfuzji gazu rozpuszczonego w cieczy do istniejących pęche- 
rzyków gazowych. Kawitacja parowo-gazowa występuje wtedy, gdy pęcherzyki 
wypełniają się zarówno wskutek parowania cieczy, jak i dyfuzji gazów na granicy faz. 
Kawitacja może być wywoływana różnymi metodami (przepływem, drganiami 
materiału zanurzonego w cieczy, ultradźwiękami itp.) i w celu zaznaczenia sposobu 
powstawania bywa nazywa hydrodynamiczną (przepływową), akustyczną, wibracyj- 
nąitp. 


1.2. Formy kawitacji - kształty obłoku kawitacyjnego 


W zależności od miejsca występowania i warunków kształtowania się obłoku ka- 
witacyjnego rozróżniamy różne formy kawitacji. 
Kawitacja powierzcll1liowll występuje podczas opływu ciał, takich jak profile 
aerodynamiczne, śruby okrętowe itp. W zależności od typu powstającego obłoku 
kawitacyjnego nazywana jest kawitacją warstwową, strzępiastą, mgłową, pęche- 
rzykową. Kawitacja warstwowa tworzy stacjonarne kawerny w postaci cienkiej 
warstwy przylegającej do powierzchni opływanego ciała. Na rysunku 1.1 pokaza- 
no kształt obłoku kawitacyjnego, powstającego na powierzchni profilu aerodyna- 
mIcznego. 
W osiowych maszynach przepływowych szczególnym miejscem powstawania ka- 
witacji jest szczelina między wirnikiem i jego osłoną (rys. 1.2). Powstającą w szcze- 
o . ie kawitację nazywa się kawitacją szczelinową. 

 u 
. o 


 
:Q- 
Ui cEr 



14 


Rozdział I 



 


o o o o 


Rys. 1.1. Kawitacja na piacie nośnym 


; 
 \ 

 
 ; 
ł 
I I 
. . .. 
. . 
.0 : . .... 
.. . . N 
. . 


Rys. 1.2. Kawitacja szczelinowa 


Na łopatkach wirnika śmigłowego od strony ssawnej może powstać obłok ka- 
witacyjny w postaci cienkiej warstwy (rys. 1.3). 


Rys. 1.3. Obłok kawitacyjny przyścienny 


Podczas opływu ciała, zwłaszcza pod wpływem oderwania warstwy przy- 
ściennej, może powstać obłok śladowy (rys. lA). 



Wprowadzenie 


15 



'_'1 
I 


o 00 o o o o 
,
, o o o o o o o o o 
,//4 4 o o o o o o o o o o o o o o o o o 
. J 
 . 
 .0_ . - . 
" 
/ o o o o o o o o o o o o 

'z- - 
/. o 00 O o o O O o 
/. 00 o 00 o 


I 
-
 


Rys. 1.4. Obłok kawitacyjny śladowy 


W cieczach o dużej lepkości, np. woleju, pod wpływem drgań ciała zanurzo- 
nego w cieczy może powstać obłok kawitacyjny przypominający pianę i z tego 
powodu nazywany jest obłokiem pienistym (rys. 1.5). 


t 


- - 


? 
&i 
,#j 



 - 



o__ 
o o o :00 
- 0°°0:0°0: oc;. - 
o 00 o o o 
o 0°000 o 
- o o 00 o _ 
o o o °00 o 
_ o 00 000 o 
o o 000 
o 00 0 o 
o o 00 o 
o o 0000 
o o 
o o 
0- 
0_ 
00 o 
o 


o 
00 
o 


Rys. 1.5. Obłok kawitacyjny pienisty 


Podczas przepływu przez przewężenie lub pod wpływem drgań ciała zanurzo- 
nego w wodzie powstaje kawitacja mgłowa z charakterystycznym obłokiem, poka- 
zanym na rysunku 1.6. 



16 


Rozdzial I 


. . 
c:. o 0 0 c:ł 00 o o o 
000 000 0 
o o ołt
o8 0o
 o 00 
. _._._._._._._._..

:r


 
o 00 o 6-: o o 00 00 
o o o o :0°: 0°0°0°0° 
°0°00°0 
o o o :0 


Rys. 1.6. Obłok kawitacyjny mgłowy 


Za przeszkodą umieszczoną w kanale przepływowym powstaje obłok zrywowy, 
rozpoczynający się na ostrej krawędzi opływanego ciała (rys. 1.7). 


/",;iV. ".. {/.I" IX//'/ /'/ /./ 



 .-.-.-.-.-.-.-.-. 


. .. 
o D o o 

":i _
 o o o o o 



 o o ł;. 0°., . . o : . DO 
o D o o 



z:c /;' 


Rys. 1.7. Oblok kawitacyjny zrywowy 


Szczególny kształt mają wiry kawitacyjne, powstające na krawędziach wirników 
maszyn przepływowych i śrub okrętowych. W zależności od miejsca powstawania 
kawitacji obłoki przybierają kształt różnych przestrzennie usytuowanych warkoczy 
(rys. 1.8). 



 
c=::::J 
 ' . y,' c:=::::J 
, , 
---+ . 
. . .......- 
{'I, q 
c=::J "':. o ' c=::J 
,00 

 ! if ! 
 
o
oo':. 
I 


. .000 . o. o 
, 
o 


000 


o 
00 
00 
o o 
o o 
o . 
00 
.. 
._0- _ 
00 
.0 
o 
. G o o 
0:°: .0 0 . 
o . .. : 
o:. o 
o ... ':. 
00 
o o. 00 
° 0 ° 11 .0. 


00 


o o 
00 
---"""IS'""-.-.- 
DD 


Rys. 1.8. Wiry kawitacyjne 



Wprowadzenie 


17 


W przypadku przepływu z silnie rozwiniętą kawitacją obłok kawitacyjny może 
obejmować dużą przestrzeń wypełnioną gazem lub mieszaniną parowo-gazową, 
nazywaną kawerną kawitacyjną. Kawerny często występują za opływanym cia- 
łem. 


1.3. Stadia kawitacji 


Różni badacze w sposób nieco odmienny określają stadia rozwoju kawitacji 
w zależności od pojawiających się efektów w czasie jej powstawania i rozwoju. 
Zwykle jednak wyróżnia się trzy stadia kawitacji - początkową, rozwiniętą 
i w pełni rozwiniętą. 
Kawitację początkową, zwaną też pęcherzykową, charakteryzują pierwsze pę- 
cherzyki kawitacyjne pojawiające się w cieczy i słaby szum. W maszynach hy- 
draulicznych nie dostrzega się istotnych zmian charakterystyk. 
Kawitację rozwilliętq charakteryzuje wyraźnie widoczny obłok kawitacyjny 
i głośny szum kawitacyjny. W maszynach przepływowych w stadium rozwiniętej 
kawitacji pojawiają się dodatkowe oznaki w postaci zmiany charakterystyki prze- 
pływu, a w konsekwencji zmiany wydajności, mocy i sprawności. 
Kawitac-:ję silnie rozwiniętą, zwaną superkawitacją, charakteryzują kawerny 
i obłoki śladowe rozciągające się daleko za opływanym ciałem. Superkawitacją 
określa się zwłaszcza taki stan przepływu kawitacyjnego, w którym wielkie ka- 
werny przenoszą się daleko poza miejsca powstawania kawitacji. Przykładem mo- 
że być przepływ przez przeszkodę miejscową, gdy za przeszkodą, na pewnym od- 
cinku, powstaje przepływ dwufazowy para-ciecz bez kondensacji pary. W miejscu 
superkawitacji szumy i wibracje ulegają osłabieniu i w zasadzie nie występuje 
erozja kawitacyjna. 
jak wcześniej wspomniano, wielu badaczy wyróżnia większą liczbę stadiów 
kawitacji, na podstawie wydzielonych charakterystycznych zespołów cech tego 
zjawiska w konkretnych systemach. Smith, Atkinson, Hammit wyróżnili pięć sta- 
diów kawitacji na podstawie wizualizacji obłoków kawitacyjnych [3]. Tullis - na 
podstawie badań kawitacji powstającej podczas przepływu przez różne zawory 
odcinające i regulacyjne - wydzielił sześć stadiów kawitacji [7]. 


1.4. Natężenie kawitacji 


Natężenie kawitacji jest wielkością ilościowo określającą stan kawitacji. Ze 
względu na złożoność zjawiska kawitacji i zależność od wielu paramerrów wiel- 
kość ta jest trudna do jednoznacznego zdefiniowania. Na potrzeby praktyczne na- 
tężenie kawitacji określa się w sposób przybliżony za pomocą różnych wymienio- 
nych dalej wskaźników lub parametrów. 



18 


Rozdział I 


1.5. Liczba kawitacji 


Na ogół liczba kawitacji jest definiowana w postaci 


Poo - Pkr 
lT cav = l ' 
_ p v 2 
2 00 


(1.1) 


a np. w przypadku śrub okrętowych [5] 


, Poo - Pkr 
lT cav = l ") 2 
-Il- D 
2 


( 1.2) 


gdzie D - średnica śruby okrętowej. 


1.6. Wymiary i struktura obłoku kawitacyjnego 


W pewnych przypadkach, np. dla kawitacji powstającej przy opływie ciał natęże- 
nie kawitacji można określić za pomocą wymiarów obłoku kawitacyjnego (rys. 1.9). 
Po wyznaczeniu względnych wymiarów obłoku, odniesionych do wymiarów opływa- 
nego ciała, uzyskuje się bliższą informację na temat natężenia kawitacji. 


" 
::c 


długość 


długość 


.u 

:r. 
o 
-2 
ej, 


.u 
.
 


 
8J 



t 


.u 
.:r. 
o 
-g 
.... 
Ol, 


Rys. 1.9. Wymiary obłoku kawitacyjnego 


Miarą natężenia kawitacji może być zagęszczenie obłoku kawitacyjnego [5] wy- 
rażone w postaci liczby lub objętości pęcherzyków przypadających na jednostkę obję- 



Wprowadzenie 


19 


tości obłoku. Struktura obłoku kawitacyjnego może też być określona pośrednio za 
pomocą zmiany sygnału optycznego, akustycznego, elektrycznego, absorpcyjnego itp. 
Przykładem może być zwiększenie oporności ośrodka lub pochłanianie światła. 


1.7. Energetyczne wskaźniki natężenia kawitacji 


Miarą natężenia kawitacji może być uśredniona gęstość strumienia energii implo- 
zji pęcherzyków kawitacyjnych przekazywana do powierzchni ograniczającej prze- 
pływ kawitacyjny, którą można określić estymatorem funkcji widmowej gęstości mo- 
cy G(.f) w postaci 


I 
l f 2 
G(.f) = - s (t,f,b)dt, 
bt 
u 


(1.3) 


gdzie: 
t 
s(t,.!; b) 


- czas uśredniania, 
- część sygnału wejściowego s(t) na wyjściu wąskopasmowego filtra 
o szerokości b i częstotliwości środkowej.f 


Można też stosować wyróżnik strumienia energii ME doprowadzanej do wydzielo- 
nej ścianki 


l N 2 
ME=- LIl;P;, 
t ;=1 


(1.4) 


gdzie /l; jest liczba impulsów o ciśnieniu p; zliczonych w czasie t. 


Energetycznym wskaźnikiem natężenia kawitacji jest też moc jednostkowa przy- 
pad,
ąca na jednostkę powierzchni materiału, określona wzorem Thiruvengadama [5] 


- p 
p- 
- A ' 


( 1.6) 


gdzie P jest mocą pochłanianą przez materiał o polu powierzchni A. 
Natężenie kawitacji można też określić na podstawie pomiaru natężenia dźwięku 


f P2 
W(x)= -dA, 
pc 
A 


(1.7) 



20 


Rozdział l 


gdzie: 
p - ciśnienie akustyczne, 
x - odległość od źródła dźwięku, 
e - prędkość dźwięku w ośrodku o gęstości p. 


1.8. Oznaki kawitacji 


Kawitacja wywołuje liczne efekty, które można podzielić na pierwotne 
i wtórne [6]. 
Najbardziej znaną oznaką kawitacji jest szum kawitacyjny, będący skutkiem im- 
plozji pęcherzyków, nasilający się wraz z rozwojem kawitacji i przechodzący 
w trzaski o szerokim zakresie częstotliwości rzędu 10 2 -:-1OS Hz. Oddziaływanie na 
ściany (ograniczające ciecz) impulsów ciśnienia, spowodowanych implozją pęcherzy- 
ków i pulsacją obłoków, generuje dodatkowy hałas, stuki i drgania całego układu. 
Kawitacja sprzyja rozpraszaniu energii, co uwidacznia się w systemach hydraulicz- 
nych w postaci zwiększonych strat, w maszynach hydraulicznych natomiast w postaci 
zmniejszenia wydajności, wysokości podnoszenia, sprawności itp. W obszarze zani- 
kania pęcherzyków i kawern następuje podwyższenie temperatury, a w szczególnych 
przypadkach kawitacji towarzyszy zjawisko luminescencji, widoczne w postaci świe- 
cenia gazu podczas implozji pęcherzyków kawitacyjnych. Zjawisko to jest skutkiem 
bardzo wysokiego ciśnienia i temperatury sprężonego gazu. W obszarze obniżonego 
ciśnienia następuje odgazowywanie cieczy. Intensywna kawitacja powoduje dysper- 
gowanie dodatków chemicznych, depolimeryzację wielkocząsteczkowych dodatków 
polimerów itp. Stwierdza się też inne efekty pierwotne, takie jak zmianę elektrycznej 
przewodności cieczy i potencjału elektrycznego, zmianę współczynnika wymiany 
ciepła itp. 
Do wtórnych efektów kawitacji zalicza się naruszenie lub zmianę struktury mate- 
riału ścian ograniczających obszary kawitacyjne, spowodowane oddziaływaniem me- 
chanicznym cieczy o wysokim ciśnieniu, lokalnie bardzo wysoką temperaturą, utle- 
nianiem, dyfuzją itp. 


1.9. Diagnostyka kawitacji 


Zjawiska towarzyszące kawitacji mogą być wykorzystane do celów diagnostycz- 
nych, tzn. wykrywania początku kawitacji i oceny stopnia jej nasilenia. Pomiary wiel- 
kości emisji fal akustycznych, parametrów przepływu, rozmiarów i struktury obłoku 
kawitacyjnego, pulsacji ciśnień, wibracji, ubytków materiału itp., mogą być stosowane 
do oceny stopnia rozwoju kawitacji. 
Kawitacja może też być diagnozowana metodami teoretycznymi, 
olegającymi na 
opisie i analizie przepływów kawitacyjnych. 



Wprowadzenie 


21 


Pseudokawitacją nazywane jest zjawisko podobne do kawitacji, polegające na 
wydzielaniu się z cieczy pęcherzyków gazowych, które sąjednak stabilne i nie ulegają 
oscylacji. 


LITERA TURA 


[1] Arzumanov E.S., Kavitllcija v l1lestllycll gidravliceskicll soprotivlellijacll, Energi- 
ja, Moskva 1978. 
[2] Polska Norma PN-86/H-04426, Erolja kawitacyjlla - Nazwy. określellia 
i symbole, 1986. 
[3] Smith W., Atkinson GL., Hammit F.G., Void fractioll measuremellts ill cavitillg 
venturi, Trans. ASME, ser. D, No. 2, 1964, 123-132. 
[4] Steller K., O mechallizmie Iliszczellia materiałów podczas kawitacji, Zeszyty 
Naukowe IMP PAN nr 175/83, 1983. 
[5] Steller K., Pojęcia podstawowe ze szczególnym uwzględllielliem pojęć dotyczq- 
cyclll1laszYIl/zydraulicZllycll, Zeszyty Naukowe IMP PAN, nr 140/82, 1982. 
[6] Thiruvegadam A, Oll t/ze 11l0deling Cavitatioll Dal1lage, J. Ship Research, Sep- 
tember 1969. 
[7] Tullis J.P., C1wekillg alld sllperellvitatillg vlllves, J. Hydrulic Oivision, No. 12, 
1968, 1-6. 



2. Podstawy fizyczne 


Z wyników dotychczasowych badań, opublikowanych między innymi w pracach 
[2,4], wynika, że na kawitację mają wpływ następujące czynniki: 
· obecność w cieczy rozpuszczonych gazów oraz zarodków kawitacyjnych, np. 
w postaci mikroskopijnych pęcherzyków gazowych lub parowych o rozmia- 
rach od 0,1 do 10 Jlm i cząstek stałych, 
· powstanie w cieczy naprężeń rozciągających, 
· niektóre fizyczne i termodynamiczne właściwości cieczy, takie jak: napięcie 
powierzchniowe, ciśnienie nasycenia pary, lepkość, 
· czas przebywania cieczy w obszarze obniżonego i podwyższonego ciśnienia, 
wynikający z hydrodynamicznej charakterystyki strugi lub innych czynników 
wymuszających zmiany ciśnienia, np. częstotliwości drgań ciała zanurzonego 
w cieczy, częstotliwości kierowanego do cieczy strumienia ultradźwięków. 


2.1. Przemiany fazowe 


Stan równowagi ciała jednorodnego określa się za pomocą dwóch dowolnych pa- 
rametrów, np. temperatury i objętości, a trzeci parametr - w tym przypadku ciśnienie 
- określa się z równania stanu p = p(V, 7). W pewnych jednak przypadkach równowa- 
gi termodynamicznej, przy ściśle zadanych parametrach p i V, pojawia się niejedno- 
rodny stan układu, złożony z kilku jednorodnych części, nazywanych fazami, a ich 
współistnienie w stanie równowagi nazywane jest równowagą fazową [3]. W przy- 
padku gazów doskonałych krzywą równowagi faz wyznacza się na podstawie równa- 
nia Clausiusa-Clapeyrona. Dla substancji rzeczywistych opracowano wiele przybliżo- 
nych równań stanu wiążących ze sobą ciśnienie, temperaturę i objętość. Najprostszym 
i dobrze opisującym parametry stanu ciała rzeczywistego jest półempiryczne równanie 
van der Waalsa z 1873 r. w postaci 


(p + ';' JW -bN) = NRT, 


(2.1 ) 



P(}(/stawy jiz.ycz.ne 


23 


w którym współczynnik a uwzględnia objętość cząstek, natomiast b - ciśnienie spo- 
wodowane przyciąganiem się cząstek. 
Rozkład wielkości opisanych równaniem (2.1) przedstawiono na rysunku 2.1. 
W odniesieniu do objętości molowej równanie (2.1) przybiera postać 


( p + a"!. ) (V III - b) = RT . 
VIII 


(2.2) 


t' 


p 


p 


I- 


v 


Rys. 2.1. Związek pomiędzy parametrami stanu T, V, P na podstawie równania van der Waalsa [19] 


Dla ustalonej temperatury T = const uzyskuje się związek pomiędzy ciśnieniem p 
i objętością molową VIII przedstawiony na płaszczyźnie p, V (rys. 2.2). 
Na odcinku IH p jest jednoznaczną funkcją V, krzywe mają nachylenie ujemne 
Cdp/aV  O), jednej 
wartości p odpowiada wiele wartości V, zatem muszą zachodzić przejścia fazowe. 
Długość odcinka GC zmniejsza się wraz ze wzrostem ciśnienia, aż w punkcie k osiąga 
wartość równą zeru. Izoterma przechodząca przez punkt k jest nazywana izotermą 
krytyczną, a parametry Pk" Vk,., Tkf - parametrami krytycznymi. Gazu o temperaturze 
T> T kr nie można skroplić. Podczas analizy przemiany realizowanej według izotermy 



24 


Rozdział 2 


T < h. warto zauważyć, że na odcinku GF występuje obszar metastabilny przegrzanej 
cieczy, natomiast na odcinku DC przesyconej pary. 


p 


T> 7; 


/l,' 


.l 


T= 7; 
T< 7; 


F 


I
 


v 


Rys. 2.2. Izotermy gazu van der Waalsa [19J 


2.1.1. Metastabilny fazowy stan cieczy 


Z przebiegu fazowych przemian wzdłuż izotermy van der Waalsa wynika, że za- 
równo w przypadku cieczy, jak i pary mogą wystąpić metastabilne stany fazowe 
[1,30]. Na rysunku 2.3 pogrubioną liną zaznaczono graniczną krzywą przemian fazo- 
wych. 
Narysowano też dwie izotermy van der Waalsa dla Tko- i T < Tkr. Obszar I określa 
stabilną fazę ciekłą, a obszar II stabilną parę. Obszar 1* określa zakres występowania 
metastabilnej cieczy, a 11* metastabilnej pary. W obszarze III dla izoterm van der Wa- 
alsa spełniony jest warunek (ap / aVh > O, w którym wzrostowi ciśnienia towarzyszy 
zwiększenie objętości. W przyrodzie nie występują ciała, dla których ten warunek jest 
spełniony. 
Zwróćmy szczególną uwagę na obszar 1*, określający metastabilny stan cieczy. 
Z przebiegu izoterm van der Waalsa wynika, że w metastabilnym stanie ciśnienie 
w cieczy jest mniejsze od ciśnienia pary nasyconej w danej temperaturze. Oznacza to, 
że metastabilny stan cieczy można wytworzyć przez zmniejszanie ciśnienia, np. wsku- 
tek rozciągania cieczy. Odchylenie ciśnienia cieczy p od ciśnienia pary nasyconej PIJ 
równe (PIJ - p) określa obszar metastabilności i może się zmieniać od O w punkcie a do 
maksymalnej wartości w punkcie b, w którym występuje minimalne ciśnienie dla da- 
nej izotermy van der Waalsa. Jak wynika z rysunku 2.3 obszar metastabilnego stanu 
cieczy może przejść poniżej osi V w układzie p, V, co oznacza możliwość wystąpienia 



P oc/.\'llIwy li lYCZIle 


25 


ujemnego ciśnienia w cieczy. Taki stan może być tylko w ograniczonym obszarze 
cieczy [23]. Charakterystyczną cechą metastabilnego stanu cieczy jest to, że znajduje 
się ona pod ciśnieniem mniejszym niż ciśnienie nasycenia w danej temperaturze. 


fJ 


o 


II 


('. 


v 


Rys. 2.3. Różne fazowe stany cieczy i pary [I]: [- ciecz. [* - metastabilna ciecz. II - para, 
11* - przegrzana para, 111- obszar niestabilności stanów fazowych 


2.1.2. Dyfuzja 


Dyfuzja jest zjawiskiem, które odgrywa istotną rolę zarówno w procesie powsta- 
wania zarodków kawitacyjnych, jak i w rozwoju kawitacji. 
Przypomnijmy, że zjawisko dyfuzji polega na przemieszczaniu się cząsteczek 
jednej substancji względem cząsteczek innej substancji pod wpływem różnych sił 
napędowych, takich jak gradient stężenia, temperatury, ciśnienia lub sił zewnętrznych. 
Największe znaczenia ma dyfuzja stężeniowa, polegająca na samorzutnym przemiesz- 
czaniu się gazów lub cieczy pod wpływem ruchów termicznych cząsteczek. Ilościowo 
proces ustalonej dyfuzji stężeniowej opisuje prawo Ficka w postaci 


b..c. 
m i = DA -----!.... t , 
b 


(2.3) 


gdzie: 
mi - masa i-tego składnika, który przedyfundował w czasie t przez warstwę 
o grubości b i polu powierzchni A, 



26 


Rozdział 2 


D - współczynnik dyfuzji, 
/),C; - różnica stężenia substancji dyfundującej na powierzchni dyfuzji. 


Współczynnik dyfuzji zależy od rodzaju substancji dyfundujących, parametrów 
termodynamicznych, lepkości cieczy. 
W procesie jednorodnej nukleizacji w cieczy zjawisko dyfuzji powoduje przeni- 
kanie cząstek gazu przez powierzchnię pęcherzyka parowego, co może wpływać stabi- 
lizująco na losowo powstające pęcherzyki gazowe. Proces dyfuzji uruchamiany jest 
także w przypadku wzrostu lub zmniejszania się pęcherzyka parowo-gazowego, gdyż 
wówczas zmienia się stężenie gazu wewnątrz pęcherzyka w stosunku do stężenia gazu 
rozpuszczonego w otaczającej go cieczy. Zjawisko to nabiera szczególnego znaczenia 
podczas oscylacji pęcherzyka, gdyż proces dyfuzji jest dwukierunkowo uruchamiany 
w sposób cykliczny. 


2.2. Zarodki kawitacyjne 


Zarodki kawitacyjne, w postaci mikropęcherzyków gazowych, parowych lub 
cząstek stałych, są niezbędne do powstania kawitacji wskutek zmniejszenia zdol- 
ności cieczy do przenoszenia naprężeń rozciągających. W cieczach o strukturze 
wyłącznie cząsteczkowej, pozbawionych jakichkolwiek zanieczyszczeń, przejście 
fazowe ciecz-gaz wskutek rozciągania cieczy jest praktycznie niemożliwe, ponie- 
waż niezbędne są ogromne naprężenia rozciągające (ujemne ciśnienia) sięgające 
setek megapaskali. W rzeczywistości jednak, w naturze i technice, mamy do czy- 
nienia z cieczami zawierającymi ogromne ilości zarodków kawitacyjnych. Jedynie 
w warunkach laboratoryjnych można wytworzyć ciecz zbliżoną do cieczy całko- 
wicie jednorodnej, np. wodę destylowaną poddaje się najpierw procesowi odgazo- 
wania, a potem tzw. wzmocnieniu, polegającemu na dłuższym odstawieniu pod 
wysokim ciśnieniem. Tak przygotowana woda, przez stosunkowo krótki czas, mo- 
że być poddana działaniu naprężeń rozciągających tzn. pozostawać pod działaniem 
stosunkowo dużego ujemnego ciśnienia. 
Fundamentalne podstawy heterogenicznej nukleacji przedstawili Frenkel 
(1955) l14] i Skripov (1974) [30]. Dalej pokazano, że potencjalne zarodki kawita- 
cyjne występują w ogromnych ilościach w cieczach w postaci naturalnych domie- 
szek i zanieczyszczeń. To zagadnienie omówiono głównie na przykładzie natural- 
nych wód o temperaturze w pobliżu 20 oC i ciśnieniu atmosferycznym, na podsta- 
wie wyników opublikowane w wielu pracach [l, 21, 20, 27]. Podział domieszek 
i zanieczyszczeń wód naturalnych według [17] przedstawiono na ryunku 2.4. 
W wodach stosowanych w technice mogą pojawiać się dodatkowe zanieczysz- 
czenia związane z procesami technologicznymi. Mogą też być stosowane wody 
poddawane wcześniejszej obróbce zmniejszającej zawartość zanieczyszczeń. 



Poclstawy.fizycl.Ile 


27 


Fizyczne właściwości wody są określane za pomocą gęstości, lepkości, napięcia 
powierzchniowego, ciepła parowania itp. W przyrodzie woda występuje najczęściej 
jako 'H 2 Il '0 i jest cząsteczką dipolową, co prowadzi do wielu anomalii [21], np. naj- 
większą gęstość ma w temperaturze 3,98 oC, przy zwiększaniu ciśnienia zmniejsza się 
temperatura zamarzania, przy zamarzaniu objętość lodu zwiększa o około 10%. Za- 
leżność gęstości wody od temperatury przedstawiono na rysunku 2.5. Zależność dy- 
namicznego współczynnika lepkości wody od temperatury przedstawiono na rysunku 
2.6. Lepkość wody wyraźnie zmniejsza się wraz ze wzrostem temperatury, zwłaszcza 
w zakresie temperatur bliskich temperatury otoczenia, średnio kilka procent na każdy 
stopień kelwina. 


H,O 
domieszki i zanieezyszenia 


stan skupienia 
gaz. ciecz, cialo stale 


syntetycznc 
(sztuczne) 


substancjc 
nicorganiczne 


substancje 
organiczne 


naturalne 
(żywe i martwe) 


substanejc rozpuszczone 


substancje 
nierozpuszczone 


Rys. 2.4. Podzial domieszek i zanieczyszczeÓ wód naturalnych [17] 


Ważnym parametrem, ze względu na stabilne występowanie zarodków kawita- 
cyjnych, jest napięcie powierzchniowe cieczy. Zmniejsza się ono wraz ze wzrostem 
temperatury, osiągając wartość bliską zeru w pobliżu punktu krytycznego. Zależność 
napięcia powierzchniowego wody od temperatury przedstawiono na rysunku 2.7. 



28 


Rozdział 2 


1002 
p. 
kg/m> 


1000 


998 


996 


994 
O 


20 


30 40 
I, oC 


10 


Rys. 2.5. Zależność gęstości wody 
od temperatury 


0,0020 


J.I, 
Pa s 


0,0015 


0.0010 


0.0005 


o 
O 


20 


40 


80 100 
t. "c 


60 


Rys. 2.6. Zależność lepkości wody 
od temperatury 


400 
p.-, 
kPa 
300 
200 
100 
() 100 
75 100 O 50 150 
t, ue t, ue 


O,DX 


a. 
Nim 


0,07 


0,06 


0,05 
O 


25 


50 


Rys. 2.7. Zależność napięcia powierzchniowego 
wody od temperatury 


Rys. 2.8. Zależność ciśnienia pary nasyconej 
wody od temperatury 


2.2.1. Powstawanie pęcherzyków gazowych 


Przyczyny występowania w wodzie rozpuszczonych gazów lub pęcherzyków ga- 
zowych są dość naturalne, gdyż woda prawie zawsze styka się z powietrzem. 
W wodzie mającej kontakt z powietrzem atmosferycznym znajdują się są różne gazy, 
zwłaszcza CO 2 , O 2 , H 2 S i N 2 . Najlepiej w wodzie rozpuszcza się dwutlenek węgla 
i tlen, gorzej azot i wodór (tab. 2.1). 



Poc/Stl/wy fizyczne 


29 


Rozpuszczony gaz znajduje się w cieczy w postaci oddzielnych molekuł, grupy mo- 
lekuł mogą jednak w pewnych warunkach tworzyć pęcherzyki gazowe. Proces ten zacho- 
dzi tym łatwiej, im większy jest stopień nasycenia cieczy gazem, a dodatkowo może być 
wspomagany przez naprężenia rozciągające w cieczy, wymuszone pulsacje ciśnienia, 
turbulencję lub zjawiska wywołujące fluktuacje na poziomie molekularnym. 
Ciecze mają zdolność do rozpuszczania gazów aż do stanu nasycenia, zależną od 
ciśnienia i temperatury. Po przekroczeniu zawartości określonej stanem nasycenia 
wydzielają się one z cieczy w postaci pęcherzyków gazowych. W roztworze nasyco- 
nym, a w pewnych warunkach także nienasyconym, część gazów występuje w stanie 
nierozpuszczonym w postaci mikroskopijnych pęcherzyków o wymiarach rzędu 
0,1-:-10 Jlm, które mogą stanowić zarodki kawitacyjne. Ilość gazu rozpuszczonego 
w cieczy podlega prawu Henry-Oaltona, które stwierdza, że rozpuszczalność każdej 
składowej części mieszaniny gazów jest wprost proporcjonalna do ciśnienia cząstko- 
wego danego gazu nad roztworem. Rozpuszczalność gazów w wodzie zwiększa się ze 
wzrostem ciśnienia, maleje natomiast ze wzrostem temperatury (rys. 2.9). 


20 
18 
16 
", 
-ę 14 
6' 
t...I 12 
::0 
.ł:..i 
.v;, 

 10 
'" 
" 
u 8 

 
:!? 

 
::::; (, 
o 
c:::: 
4 
2 
O 


200 


400 


600 


800 


I{JOO 


Ciśnicnic, kPa 


Rys. 2.9. Rozpuszczalność dwutlenku węgla w wodzie w zależności od ciśnienia i temperatury [22] 


Prawo Henry-Oaltona można zapisać w postaci 


V
 Pz 
--=-- = a , ' OL 
V,. PI 


(2.4) 


gdzie: 
v:
, V,. - objętość gazu i cieczy, 



30 


Rozdział 2 


Plo P2 - początkowe i końcowe ciśnienie cieczy, 
Q;", - współczynnik rozpuszczalności gazu w cieczy w temperaturze 20 oC 
i podciśnieniem O, l MPa. 


Współczynnik Q;.UZ jest funkcją clsmenia i temperatury. Po oznaczeniu 
al l1lz = ,-,:/V,. i przyjęciu PI = P,} (PIJ - ciśnienie barometryczne) otrzymamy na podsta- 
wie równania (2.4) 


P 
a ll1lz = -a l1lz ' 
PIJ 


(2.5) 


Ciśnienie, pod którym zaczną wydzielać się pęcherzyki gazu określa zależność 


P
 
--=-:5; 
PIJ a l1lz (PIJ,T) 


a ll1lL 


(2.6) 


Jak wynika z danych zamieszczonych w tabeli 2.1, spośród gazów występują- 
cych w powietrzu największą rozpuszczalność w wodzie ma dwutlenek węgla. 
W wodach naturalnych CO 2 pochodzi z rozkładu związków organicznych 
i wymywania skał węglanowych, rzadko natomiast jest pochłaniany z powietrza, 
gdyż występuje w warstwach powierzchniowych w ilościach większych niż wy- 
maga tego stan równowagi. Średnia zawartość CO 2 w wodzie może się wahać 
w granicach od kilku do kilkunastu gramów COim J [8]. 
Tlen rozpuszczony w wodzie pochodzi przede wszystkim z powietrza, 
w mniejszym stopniu z procesów fotosyntezy. Stopień nasycenia tlenem czystych 
wód wynosi prawie 100%. 
Azot gazowy ma stosunkowo małą rozpuszczalność w wodzie (tab. 2.1). Jako gaz 
obojętny nie podlega przemianom chemicznym, a jego zawartość w warunkach usta- 
lonego ciśnienia i temperatury jest stała. Ze względu na to, że ciśnienie cząstkowe 
azotu jest w powietrzu większe niż ciśnienie cząstkowe tlenu, nasycenie wody azotem 
też może być bliskie 100%. Często jednak trudne jest uzasadnienie stabilnego wystę- 
powania pęcherzyków gazowych, gdyż wskutek dyfuzji powinny po krótkim czasie 
zanikać. Badania wykonywane w różnych laboratoriach potwierdzają natomiast wy- 
stępowanie w wodzie wielkiej liczby mikropęcherzyków o rozmiarach 0,1-:-5 J.UTI. 
Z tego względu formułowane są różne hipotezy uzasadniające możliwość stabilnego 
występowania w cieczy mikropęcherzyków gazowych. 
Według hipotezy Foxa i Hertzfelda [13] zarodkiem kawitacyjnym może być 
pęcherzyk napełniony gazem lub parą, który jest otoczony monomolekularną war- 
stwą. Ta warstewka przejmuje naprężenia ściskające i rozciągające, stanowiąc 
barierę dla gazu zawartego w pęcherzyku. 



P (J{[.\"tmvy.fi zycme 


31 



 

 


o o 0\ V1 o V1 o 
e ..... 
 "<:t V1 o \O ::!: 
V1 "<:t M 
 N ..... 
-< Ó d d Ó Ó Ó d 
c 
o:: o N r--- 00 o "<:t 00 
N 
" ..... ..... M M 00 "<:t ..... 
d" on "<:t M N ..... ..... ..... 
ó Ó d d d Ó Ó 
OIJ 0\ o V1 0\ "<:t \O 0\ 

 V1 ..... V1 ..... o ex: "1 
OIJ 0\ .,f 0\ M 0\ V1 M 
E r", M N N ..... ..... ..... 
... \O 0\ M V1 ..... r--- V1 
:r: ..J V1 C; C; M M N N 
o o o o o 
U d Ó d d d d d 
J \O 00 N M 00 "<:t ..... 
V1 C; C; M N N N 
o o o o o 
Ó Ó Ó d Ó Ó d 
bIJ \O ..... N \O rł) ..... M 
..:.: 
..... \O o ..... "<:t 00 \O 00 
bIJ o o ..... 00 0\ M 00 
E r--- \O V1 M N N ..... 
V;?, o o M ..... ..... M r--- 
e r--- V1 N r--- \O o 
 
\O o V1 r--- N 
 
:r: .-...: .,f .,f M �? �? ..... ..... 
" o r--- 0\ N r--- o N 
r--- r--- 0\ 00 M \O 0\ 

 \O c; "'! V1 o ": "'! 
.,f M M �? C"i ..... ..... 
bIJ \O "<:t 00 00 r--- 
..:.: M ..... 
..... "<:t r--- ..... 00 V1 r--- \O 
bIJ M r--- M \O N 0\ r--- 
E M N N ..... ..... 
ó' M o 00 N 00 00 \O 
.J - on r", "<:t M o ..... 
U ł--; ""':. <'! 0\ r--- \O V1 
..... ..... ..... d Ó d d 
M "<:t "<:t 00 V1 o \O 
J ..... N 0\ r--- \O rł) M 
ł--; ""': ..... 00 \O V1 "<:t 
..... ..... d d Ó Ó 
bIJ N V1 V1 00 V1 "<:t 00 

 0\ -: N c; r--- <'!. \O 
OIJ 0\ ..... .,f M -.D ..... -.D 
E \O \O V1 "<:t M M N 

 0\ "<:t o "<:t o r--- V1 
ó' C; C; C; M M N N 
o o o o 
Ó Ó Ó Ó Ó Ó ó 
J 0\ rł) 00 ..... r--- M ..... 
C; C; rł) rł) N N N 
o o o o o 
Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó 
OIJ 00 ..... "<:t \O ..... ..... \O 
..:<: "<:t <'! "1 \O 0\ r--- -ą 
..... 
Ej 0\ \O M 0\ -ci .,f N 
N N C"I - ..... ..... ..... 
" "<:t ..... o r--- V1 "<:t M 
ź' " C"I C"I N ..... ..... 
.-...: o o o o o o o 
d d d d Ó d d 
" "<:t ..... 0\ \O "<:t N ..... 
N C"I ..... 

 o o o o o o o 
d Ó d Ó Ó d d 

 
r;: u 
O) o V1 c o o o o 
0- c - N M "<:t V1 
E 
CI) 
!- 



 
N 
CI) 
N 
... 
c.. 
.r:. 
t) 
>. 
c 
" 

 
o 
>. 
t) 



 
U 
>. 
c 
" 
-o 
bIJ 

 
CI) 
'N 
-o 
o 

 

 

 
'0 
N 
" 
OIJ 
.t) 
.", 
o 
c 
c; 
N 
t) 
N 
'" 
:> 
c.. 
N 
o 
o:: 


C"I 
!: 
CI) 
.c 
" 
!- 


oi! 
..:.: 
..... 
OIJ 

 
ul M bij 
o r--- ..:.: 
--=- N ..... 
bIJ 
+ =' 

 N 
N " 
P bIJ 

- '0 
II .", 
N g 
2 c; 
.-...: N 
t) 
:;; N 
'" 
N 
 
" 
bIJ N 
.t) E 
.", 
o ..:<: 
c !: 
c; 
N >. 
t) N 
N t) 
'" :o 
:> 
c.. c.. 
N '" 
o 
 
... 
I I 
e 
 
.
 J 



32 


Rozdział 2 


b) 


,I) 


dccz 


Rys. 2.10. Model zarodka kawitacyjnego według Foxa i Hertzfelda [13] 


2.2.2. Wzrost pęcherzyka gazowego 


Wskutek występowaniu w wodzie dużej ilości rozpuszczonych gazów, często 
aż do stanu nasycenia, naj liczniej występującymi pęcherzykami, stanowiącymi 
zarodki kawitacyjne, są pęcherzyki gazowe. Jeśli ilość gazu w pęcherzyku mimo 
zmiany jego objętości jest stała, to ciśnienie gazu w pęcherzyku Pi można określić 
z równania [l] 


Pi = p;J( 
 r K 


(2.7) 


gdzie: 
R" - promień początkowy pęcherzyka, 
p? - ciśnienie początkowe wewnątrz pęcherzyka, które można wyrazić w postaci 


" 2a 
Pi =P"+R' 
" 


w którym p" - ciśnienie w cieczy. 


(2.8) 


W pęcherzyku może też być para pod ciśnieniem parcjalnym p'(R) związanym 
z ciśnieniem pary nasyconej P" na powierzchni pęcherzyka. Wówczas 


( ) -1 
o 2a p' 
Pi =Po-Pv+ R 1-- , 
o P 


gdzie: p, p' jest gęstością cieczy i pary. 


(2.9) 



PodstawyfizycZlle 


33 


Wielkość K jest wykładnikiem politropy. Zwykle przy adiabatycznej pulsacji ga- 
zowego pęcherzyka przyjmuje się K= 4/3. 
W kulistym pęcherzyku pulsacje parowo-gazowego pęcherzyka w cieczy można 
opisać w przybliżeniu równaniem Rayleighta w postaci [29] 


2 ( ) 2 [ ( , ) -1 ( ) 3K ] 
d R 3 dR l 2a p o Ro 
R-+- - +- p(R)-pu+- 1-- -Pi - =0. 
dt 2 2 dt P R p R 


(2.10) 


Przy quasi-statycznym zmmeJszaniu clsmenia w cieczy można pominąć małe 
człony bezwładnościowe dR/dt i d 2 R/dt 2 i założyć przemianę izotermiczną, czyli K= l, 
wówczas 


( , ) -1 3 
2a p o Ro 
p(R)=pu-- 1-- +Pi]' 
R p R 


(2.11 ) 


�?atwo zauważyć, że równowaga gazowego pęcherzyka będzie zachowana tylko 
wówczas, gdy ciśnienie cieczy P nie zmniejszy się poniżej wartości krytycznej Pkr. 
Krytyczny promień pęcherzyka można wyznaczyć z warunku extremum funkcji p(R) 


3 o R 3 ( ' ) 
R 2 = Pi o 1 - E- 
kr ' 
2a p 


(2.12) 


wówczas ciśnienie krytyczne określa równanie 


2 (2a)3/2 ( p, ) -3/2 
P - P -- 1-- 
kr - u 3 (3pf R
)112 P 


(2.13) 


Wielkość Pkr określa progowe ciśnienie kawitacji, kiedy rozpoczyna się nieograni- 
czony wzrost parowo-gazowego pęcherzyka w metastabilnej cieczy. Po uwzględnie- 
niu wzoru (2.13) wyrażenie określające odporność cieczy na kawitację przybiera po- 
stać 


2 (2a)3/2 ( p, ) -3/2 
LtPkr = 1-- 
3 (3pY R
)112 P 


(2.14) 


Gdy ciecz znajduje się w stanie bliskim wrzenia (PIJ = Po), równania (2.13), (2.14) 
przybierają postać 


py == 2a ( l_ p' ) -I, 
Ro P 


(2.15) 



34 


Rozdział 2 


2 2a ( p, ) -l 
LtPkr =-- 1-- 
3 3 /2 Ro P 


(2.16) 


W warunkach zbliżonych do warunków otoczenia gęstość pary jest mała, 
w porównaniu z gęstością cieczy p'/p< R". Wskutek dyfuzji 
w czasie zmniejszania się pęcherzyka część gazu wydostaje się na zewnątrz pęcherzy- 
ka, a podczas zwiększania się pęcherzyka zachodzi zjawisko odwrotnie, ale w każdym 
cyklu ilość gazu wydzielanego z pęcherzyka jest mniejsza niż ilość gazu wchłaniane- 
go, ze względu na różnice wielkości powierzchni pęcherzyka. Zjawisko to zostało 
nazwane wyprostowaną gazową dyfuzją, a jego teoria została opracowana przez wielu 
badaczy [l, 8]. 


2.2.3. Równowaga statyczna pęcherzyka gazowego 


Równanie statycznej równowagi pęcherzyka gazowego przybiera postać 


2a 
P = Pi + Pv --. 
R 


(2.18) 


Ciśnienie P" i napięcie powierzchniowe cr zależą od temperatury, np. dla wody 
o T = 293 K (20 OC), Pu= 2350 Pa, a= 7,35'10- 2 N/m. Często dla parowej kawitacji 
przyjmuje się pu = O, wówczas równanie równowagi statycznej (2.18) przybiera postać 



PodMawy.f;zyczlle 


35 


2a 
P= Pu --o 
R 


(2.19) 


fiU) 


t 


ł / ł ł l 
ł, 
 I , 

 . 

,/) 

 ł I"I
 + P'(
 ł--ł 
+ 


ł 


ł 


ł 


+ 


0(7) 


Rys. 2.11. Równowaga statyczna pęcherzyka 


2a 
Z równania (2.19) wynika, że jeśli: p < Pi - R ' to pęcherzyk zwiększa się, 
2a, . . . 
a gdy P> Pi - R' wowczas SIę zmmeJsza. 
Z równania (2.19) można łatwo określić rząd wielkości naprężeń rozciągających, 
przy których następuje rozerwanie cieczy. Na przykład dla wody o temperaturze oto- 
czenia, jeśli pęcherzyki mają promień R = l nm, to IPul« 12a / RI ' zatem P = -2a / R 
= -147MPa. 
Jeśli pęcherzyk znajdzie się w stanie nierównowagi statycznej, to ciśnienie we- 
wnątrz pęcherzyka będzie ulegało zmianie, którą w przybliżeniu można określić 
z równania Clapeyrona (założenie T = const jest uzasadnione małymi wymiarami pę- 
cherzyka) w postaci 


BT 
Pi= R J 


(2.20) 


gdzie B - stała zależna od rodzaju i masy gazu zawartego wewnątrz pęcherzyka. 


Równania statycznej równowagi bez uwzględnienia lepkości cieczy można przed- 
stawić w postaci 


BT 2a 
P=Pv+3--' 
R R 


(2.21 ) 



36 


Rozdział 2 


Z równania (2.21) można wyznaczyć rozkład ciśnienia p(R) dla ustalonej tem- 
peratury i masy gazu wewnątrz pęcherzyka. Zmianom wielkości pęcherzyka towa- 
rzyszy rozprężanie lub sprężanie gazu. Jeśli wydzielane ciepło przy sprężaniu pę- 
cherzyka zostanie szybko odebrane przez otaczającą ciecz, ze względu na wielką 
masę wody i małą masę pęcherzyka, to przemianę gazu można uznać za izoter- 
miczną, wówczas zmianę ciśnienia gazu i promienia pęcherzyka określa prawo 
Boylea-Mariotta 


R J ° R J 
Pi =Pi o' 


(2.22) 


Ciśnienie początkowe pęcherzyka określa równanie 


o 2a 
P _ p + p -- 
o - u i R 


(2.23) 


Po podstawieniu równania (2.23) do (2.22) otrzymamy po przekształceniu 
rozkład ciśnienia gazu w pęcherzyku przy zmianie promienia od Ro do R 


( 2a ) R;
 
Pi = Po - Pu + Ro RJ ' 


(2.24) 


Po podstawieniu równania (2.24) do (2.18) otrzymamy równanie określające 
równowagowe ciśnienie cieczy po wzroście pęcherzyka do R 


( 2a ) R;
 2a 
P=Pu+ Po-Pu+- ]--. 
R" R- R 


(2.25) 


Na rysunku 2.12 przedstawiono równanie (2.25) w postaci graficznej dla promie- 
ni początkowych pęcherzyka Ro = 1715 /-lm. 
Z wykresów przedstawionych na rysunku 2.12 wynika, że dla ustalonej warto- 
ści promienia początkowego Ro zależność (2.25) ma swoje minimum, czyli kry- 
tyczne wartości ciśnienia cieczy Pkr i promienia R kr W stanie równowagi. Dla zada- 
nej wartości ciśnienia istnieją więc dwie wartości promieni (rys. 2.12 punkty A 
i B): mniejsza na lewo od punktu przegięcia, przy którym pęcherzyk jest w stanie 
równowagi statycznej (nie zmienia swojej wielkości) i większa położona na prawo 
od punktu przegięcia, przy której pęcherzyk dąży do zwiększenia swojego promie- 
ma. 
Problem polega na tym, że w stanie równowagi ciśnienie wewnątrz pęcherzy- 
ka musi być większe od ciśnienia w otaczającej go cieczy o wartość 2afR. Dla 
pęcherzyka o promieniu l mm ta nadwyżka wynosi O, l MPa. W mniejszych pę- 
cherzykach nadwyżka ta musi być odpowiednio większa. W rzeczywistości waru- 
nek ten nie jest spełniony, a obserwuje się istnienie i wzrost pęcherzyków gazo- 
wych. 



Podstawy.!izycZ/le 


37 


p,l',. 
10> (-10.) 


5 '10. 
( -5,10 1 ) 


p" 
,// V R,,=O, 1.10-> 111 
V R,i"0.3 .Uf> 111 
,/ v R,,
().5.ur' 111 
V R,,-0,75 .ur> 111 
/' R,,= 1,0,1 (r> 111 
/' R,,=I.5'IO"'1I1 
./ 
\ 
\ 
\\ \ 
-
 
 ""-- ""'-- 
- 
O i'-- S 6 7 X l) 

 - 3 
\.. 7 
/ 
. '/B 
I 
C 


R'IO'm 


2.10' 
«! .1 O
) 1'.. 


Rys. 2.12. Zależność równowagowego ciśnienia w cieczy od początkowego i wybranego promienia 
pęcherzyka, pod ciśnieniem początkowym p" = 10 5 Pa, P,. = 2350 Pa, a= 7.35'10- 1 NIm 1281 


2.2.4. Pęcherzyki parowe 


Drugą grupę zarodków kawitacyjnych stanowią pęcherzyki parowe. W wodzie, 
w warunkach otoczenia, mogą powstawać pęcherzyki parowe pod wpływem promie- 
niowania kosmicznego, składającego się z protonów i cząstek a, które - zderzając się 
z różnymi atomami atmosfery - rozbijają je, wybijając protony, neutrony i cząstki 
elementarne [12]. Szacuje się, że na każdy l cm 2 Ziemi pada l cząstka jonizująca na 
minutę. Elektrony i mezony mają dużą zdolność jonizacyjną. Przenikając przez cząstki 
wody, wybijają elektrony nadając im wielką energię, tak że mogą one działać jonizu- 
jąco na dalsze cząstki. Takie elektrony nazywane są elektronami 811] i mogą one 
powodować lokalne wydzielanie ciepła, prowadzące do powstawania pęcherzyków 
parowych, tworzących zarodki kawitacji. Z obliczeń wykonanych dla wody wynika 



38 


Rozdział 2 


[l J, że elektrony 8 mają ogromną energię, która przekazana w postaci ciepła wytwarza 
pęcherzyki o rozmiarach 0,005-:-0,0 l /lm. 
Tak małe pęcherzyki są niestabilne w otaczającej cieczy. Jeśli promień pęche- 
rzyka R" jest mniejszy od R",., to taki pęcherzyk szybko zniknie. Zarodki kawita- 
cyjne w postaci pęcherzyków wywołanych działaniem promieni kosmicznych mo- 
gą więc sprzyjać powstawaniu kawitacji tylko w przypadku cieczy metastabilnej, 
pod ciśnieniem bliskim ciśnieniu pary nasyconej, przy pulsacjach ciśnienia itp. 
W podobny sposób mogą powstawać w cieczach pęcherzyki parowe wywołane 
działaniem neutronów w elektrowniach jądrowych lub promieniami światła laserowe- 
go lI]. 
W. Doring przedstawił interesującą koncepcję, zwaną teorią jednorodnego zm.od- 
kowania [4]. Wskutek drgat'1 cząstek z częstością WIJ Hz następują lokalne zmiany 
gęstości, prowadzące do powstawania pęcherzyków parowych. W odpowiedniej tem- 
peraturze i pod odpowiednim ciśnieniem pęcherzyki mogą osiągać wielkość krytyczną 
rzędu W-l) m, zapewniającą ich dalszy rozwój. 
Parowe pęcherzyki mogą powstawać w temperaturze cieczy mniejszej od tem- 
peratury nasycenia wskutek fluktuacji niektórych parametrów całego układu czą- 
stek, takich jak temperatura czy entropia. Fluktuacje cząstek powodują odchylenie 
ich parametrów termodynamicznych w stosunku do średnich parametrów całego 
układu. Minimalną pracę niezbędną do powstania pęcherzyka parowego określa 
równanie 


I 4" 2 
W=-(Pi-P)3nR- +4nR a 


(2.26) 


w którym: 
p - ciśnienie cieczy, 
pi - ciśnienie pary wewnątrz pęcherzyka. 


Jeżeli ciśnienie p;' wyrazić za pomocą ciśnienia pary nasyconej Pu, otrzymamy 


( pl ) 4 3 2 
W=-(Pv-p) l-p 3nR +4nR a. 


(2.27) 


Z warunku na ekstremum funkcji W(R) otrzymamy wyrażenie na krytyczną war- 
tość promienia pęcherzyka R"r 


R kr = 2a ( 1- pl ) -l 
Pv - P P 


(2.28) 



Podstawyfizycz/le 


39 


- 


Pojęcie krytycznego promienia pęcherzyka powstającego wskutek heterofazo- 
wych fluktuacji wprowadził Gibbs [15]. Przy R = Rkr minimalna praca W osiąga naj- 
większą wartość W kr 



 ( ) -2 
16na- p' 
W kr = 2 1-- 
3(p v - Pkr) p 


(2.29) 


Jeśli R> R kn to pęcherzyk może nieograniczenie rosnąć. Po oznaczeniu D.Pk = P/J- 
_ pkr otrzymamy wskaźnik odporności cieczy na kawitację w zadanej temperaturze 
i pod ciśnieniem. Po podstawieniu równań (2.28) do (2.29) otrzymujemy zależność 


4 
 
W kr =-naR kr . 
3 


(2.30) 


Wielkość D.Pkr jest traktowana jako wskaźnik odporności cieczy na kawitację, 
określający możliwość powstawania i wzrostu pęcherzyków parowych stanowiących 
zarodki kawitacji. Na rysunku 2.13 przedstawiono zależność D.Pkr od temperatury 
i początkowego promienia pęcherzyka R". 


ÓPl', 
MPa 


60 


I. "C 


140 


100 


20 


o 


100 


200 


300 


I. "C 


Rys. 2.1
. Kawitacyjll<\ odporność !::.pl' wody w zależności od temperatury i promienif;J
 
/\ 
- - -
-- 
,6 \t- -ł C) 'l- - 
\.2y
t 
7.;
t:--
 I 
p.....",1 


Rys, 2.15. Schemat oscylacji pęcherzyka kawitacyjnego [5]: 
I - promień pęcherzyka. 2 - ciśnienie cieczy na zewnątrz pęcherzyka, 3 - .:iśnienie wewnątrz pęcherzyka 


Z badań Mellena [25] wynika, że szum kawitacyjny jest emitowany w postaci fali 
akustycznej o częstotliwości zawartej w przedziale 0,2-:-3 MHz. 
Strasberg [31] opracował równanie określające ciśnienie akustyczne powstające 
wskutek oscylacji pęcherzyka 


p" = Pmax exp( -1t a,/"t)cos(21t /"t), 


(2.33) 


gdzie: 
Pm:.,x - maksymalny impuls ciśnienia akustycznego, 
j" - częstotliwość drgań własnych pęcherzyka, 
li, - współczynnik tłumienia. 
Z równania (2.33) wynika, że częstotliwość impulsu ciśnienia akustycznego jest 
równa częstotliwości fluktuacji pęcherzyka gazowego. 
Podczas kawitacji parowej fala akustyczna powstaje w wyniku implozji pęche- 
rzyków parowych. 



p(JlI.
tllwy.tiz.ycZlle 


43 


2.4. Naprężenia rozciągające w cieczy 


Pierwsze eksperymenty z ujemnymi ciśnieniami w cieczy są obszernie omówione 
w pracy Haywarda [18]. Zdaniem tego autora pierwszym badaczem, który wykazał 
możliwość powstawania ujemnego ciśnienia w cieczy był F.M. Donny. W 1843 r. 
wykonał eksperyment przedstawiony na rysunku 2.16. 
Jeśli nad zwierciadłem cieczy w punkcie B zostanie wytworzone, za pomocą 
pompy próżniowej, ciśnienie powietrza bliskie zeru, to w pobliżu punktu A ciecz bę- 
dzie rozciągana, czyli wystąpią tam ujemne ciśnienia. Aby taki stan wytworzyć, Don- 
ny odgazowywał wodę przeznaczoną do eksperymentu. Ponieważ długość rurki w je- 
go doświadczeniu wynosiła 1,25 m, uzyskiwał ciśnienie ujemne, wynoszące -12 kPa. 
Eksperyment Oonny'ego był w zmodyfikowanej postaci powtarzany przez Rey- 
noldsa w latach 1877-1881 [18]. Reynolds, stosując wypełnione rtęcią rurki długości 
2,5 m, uzyskał ujemne ciśnienie o wartości 0,3 MPa. 


pompa 
próżniowa 



 
r. 


próżniomicrz 



 
Cj 
:
 
::c 
>. 
N 
i5. 

 


Rys. 2.16. Eksperyment Donny z 1843 r. [18] 


Bertelot [6] w 1850 r. opracował ciekawa metodę pomiaru ujemnych ciśnień. 
Szklaną kapilarę, jednostronnie zamkniętą, napełniał wodą i zatapiał jej drugi koniec, 
pozostawiając możliwie mały pęcherz powietrza. W czasie podgrzewania woda roz- 
szerzała się, rozpuszczała pęcherz powietrza i całkowicie wypełniała kapilarę. Podczas 
chłodzenia najpierw powstawało w kapilarze ujemne ciśnienie, a dopiero potem gwał- 
townie woda ulegała rozerwaniu z głośnym trzaskiem i ponownie pojawiał się pęcherz 
powietrza. Bertelot szacował, że w kapilarze powstawało ujemne ciśnienie o wartości 
około 5 MPa. Rzeczywiste wartości naprężeń rozciągających powstających w ekspe- 



44 


Rozdział 2 


rymencie Bertelota wyznaczył Mayer w 1911 r. za pomocą przyrządu pokazanego na 
rysunku 2.] 7. 
Wartość ciśnienia określano na podstawie kąta obrotu lusterka umieszczonego na 
końcu spiralnie zwiniętej kapilary. Przyrząd wzorcowano w zakresie dodatnich warto- 
ści ciśnienia. W przypadku wody, alkoholu i eteru uzyskano ujemne ciśnienia około 
3 MPa. 
lusterko Jak wynika z analizy przebiegu izoterm van der Waalsa, 
przedstawionych w p. 2.1.1, w pewnych przypadkach ciecz 
może być w stanie metastabilnym i przenosić naprężenia roz- 
ciągające, czyli może się znajdować pod ciśnieniem ujemnym. 
Ten fakt był potwierdzany przez wielu badaczy, np. [4, ]4, 
20]. Z kinetycznej teorii cieczy wynika, że w stanie czystym 
ciecz może przenosić naprężenia rozciągające przekraczające 
według Frenkela (1955), a według Apfela (1972) 100 MPa 
[4, 14]. Z przeprowadzonej przez Csanady'ego [10] analizy 
równania stanu van der Waalsa wynika, że maksymalne na- 
prężenia rozciągające w cieczy nie mogą przekraczać 50 MPa 
[10]. Wyniki pomiarów laboratoryjnych wykazują duże roz- 
bieżności. Autorzy książki [20] stwierdzają, że zdolność czy- 
stej wody do przenoszenia naprężeń rozciągających zależy od 
temperatury. 


Rys. 2.17. Przyrząd Mayera do pomiaru ujemnych wartości ciśnienia 
w cieczach [18] 


Największą wytrzymałość zawartą w szerokich granicach 13-:-27 MPa uzyskano 
dla wody o temperaturze 5-:-15 oc. Przy wzroście temperatury wytrzymałość maleje aż 
do zera dla h. [4]. Tak duża rozbieżność wyników pomiaru wynika z faktu, iż wy- 
trzymałość wody na rozciąganie silnie zależy od czystości próbek wody oraz od 
rodzaju materiału układu pomiarowego. 
W innych eksperymentach uzyskano nieco mniejsze wartości naprężeń rozcią- 
gających. Bertelot [6] uzyskał w szklanej kapilarze z wodą o temperaturze poko- 
jowej naprężenie rozciągające 5 MPa, Oixon [11] osiągnął 20 Mpa, Briggs (1955) 
[9] uzyskał naprężenia nieprzekraczające 27 MPa. Zdolność czystej wody do prze- 
noszenia naprężeń rozciągających przedstawiono na rysunku 2.18. 
Odporność rzeczywistej cieczy na rozciąganie zwiększa się po poddaniu jej dłu- 
gotrwałemu działaniu wysokiego ciśnienia, co prowadzi do rozpuszczenia pęcherzy- 
ków parowych i gazowych. 
Wpływ lepkości i napięcia powierzchniowego cieczy na jej wytrzymałość na ro- 
zerwanie przedstawiono na rysunkach 2.19 i 2.20. 



Po{l.
t(/wy jizycZ/le 


45 


Eksperymentalne badania naprężeń rozciągających w cieczy realizowano 
w warunkach zarówno stanu spoczynku cieczy, jak i podczas jej przepływu. Najprost- 
sza jest metoda Reynoldsa. Krótką rurkę lub kapilarę z zagiętymi odkrytymi końcami 
wypełnia się badaną cieczą i umieszcza w specjalnym przyrządzie, w którym jest ona 
wprawiana w ruch obrotowy w płaszczyźnie poziomej (rys. 2.21 [5]). 
W wyniku płynnego zwiększania prędkości obrotowej ciecz ulega rozerwaniu pod 
działaniem siły odśrodkowej. Rozerwanie następuje w osi obrotu i jest rejestrowane za 
pomocą specjalnego czytnika [5]. Wytrzymałość cieczy, określona za pomocą wywo- 
łanego ujemnego ciśnienia, jest obliczana ze wzoru [27] 


p = p" -1/2pu/- r
 , 


(2.34) 


w którym: 
w - prędkość kątowa w chwili rozerwania cieczy, 
r - odległość od osi obrotu do środka ciężkości połowy słupa cieczy. 
Po scałkowaniu równania równowagi płynu dla przypadku wirowania cieczy ze 
stałą prędkością kątową w otrzymamy po pominięciu sił przyciągania ziemskiego 


., 
p = par r 2 + C . 
2 


(2.35) 


Po wyznaczeniu stałej C z warunku p = p,,, r = rh otrzymujemy 


, 
pw- 
 
 
p=p,,--(r t -r). 
2 


(2.36) 


21.-> 
<: 

 24 
<:) 
 
<:i 
 20 
o:,\: 0- 
i:Y
 
.... '-' 
0...9 

 :: 16 
<:) ::: 
c !lJ 
:\: '" 12 
.
 d 
-
. 
e 
'j 
u d l.-> 
u 
N 
C 
.... 4 
o 


100 


200 


300 


400 


Tempcratura. "C 


Rys. 2.18. Maksymalne naprężenia rozciągające w wodzie 1201 



46 


Rozdział 2 


r, kPa 


300 


400 


200 


100 


IO- J 


IO-
 


10-1 


10° 


/I, Pa s 


Rys. 2.19. Wplyw lepkości wody najej wytrzymałość na rozerwanie [32] 


r. kPa 


100 


RO 


60 


40 


o 


2 


4 


6 


8 


10 


a, NIm 


Rys. 2.20. Wplyw napięcia powierzchniowego cieczy na wytrzymałość na rozerwanie [32] 



 

 

. 

 
..... 

 
..
 
c 


CICCZ 


/"A 


Rys. 2.21. Wyznaczanie naprężeń rozciągających za pomocą kapilary [51 



Poc!stawy.!izycz-lIe 


47 


Ze wzoru (2.34) wynika, że ciśnienie w kapilarze przy osi obrotu osiąga wartości 
ujemne, gdy człon 1I2p(j} r 2 osiąga wartości większe od ciśnienia otoczenia PO' Ob- 
szerne badania z zastosowaniem tej metody pomiarowej przeprowadził Briggs [9]. Na 
rysunku 2.22 przedstawiono wyniki pomiarów uzyskanych przez Briggsa dla czystej 
wody nie zawierającej pęcherzyków gazowych, przytoczone z pracy [5]. 


1: 280 
. 
Pa 'J05 
240 


200 


160 


120 


gO 


40 


. 


o 


o 


10 20 


30 


40 50 
t, oC 


Rys. 2.22. Zależność naprężeń rozciągających odgazowanej wody od temperatury [5J 


Ress i Trevena wyznaczali naprężenia rozciągające w stalowej rurce z badaną 
cieczą i zamkniętą z obu stron. Następnie rurkę podgrzewając, doprowadzono do jej 
całkowitego wypełnienia cieczą, po czym rurkę wraz cieczą powoli ochładzano. 
W pewnej temperaturze następowało rozerwanie cieczy. Na podstawie wyznaczonych 
zmian objętości cieczy i rurki obliczano naprężenia rozciągające. Dla wody w zakresie 
temperatur 40-:-74,1 oC uzyskano naprężenia rozciągające 1,16-:-1,95 MPa [28]. 
Minelli [26] opracował przyrząd przedstawiony na rys. 2.23, służący do wyzna- 
czania ciśnienia początku kawitacji Pm w cieczy zawierającej rozpuszczone gazy. 
Przyrząd umożliwia rozciąganie próbki cieczy. 
Po przemieszczeniu tłoka 2 w górne położenie, przez rurkę 8 i zawór 3 doprowa- 
dza się badaną ciecz do cylindra l. Wówczas tłok 2 opuszcza się aż do położenia, gdy 
przez zawór 3 wydostaną się wszystkie pęcherzyki gazu. Obserwuje się, aby na prze- 
źroczystych ściankach cylindra I i osłony 4 nie pozostały pęcherzyki gazu. Wówczas 
zawór 3 zamyka się odcinając możliwość odpływu cieczy. Objętość cieczy określa 
położenie trzpienia 7 względem poziomu 6. Za pomocą pompy cyrkulacyjnej utrzy- 



48 


Rozdział 2 


muje się stałą temperaturę w komorze 4. Następnie tłok 2 jest powoli unoszony, 
a wielkość przesunięcia jest mierzona mikrometrem. Za pomocą manometru prężnego, 
z zastosowaniem kompensatora 10, mierzone jest ciśnienie cieczy. 


3 


6 


2 


10 


Rys. 2.23. Schemat przyrządu do wyznaczania krytycznego ciśnienia kawitacji dla cieczy zawierającej 
rozpuszczone gazy [5] 


Wyniki pomiarów przedstawiono na rysunku 2.24. Punkt B rozdziela obszar roz- 
ciąganej cieczy bez pęcherzyków na odcinku AB od obszaru z rozszerzającymi się 
pęcherzykami gazu (linia BC). Ciśnienie p', pod którym rozpoczyna się intensywny 
wzrost pęcherzyków gazowych, jest znacznie większe od ciśnienia pary nasyconej PIJ- 


a) b) 
fJ'133,Pa lA p' 133. Pa lA 
I 
150 300 
I 
I P 
100 P B 200 
- 
I 
50 I C 100 
P" I C 
-i-- 
I 
II O 
H6 90 94 98 V,cm,1 90 94 98 102 V, cm 3 


Rys. 2.24. Zależność ciśnienia od objętości rozciąganej cieczy: 
a) t = 29,3 "C, b) t =24,0 "C [51 



Podstawy jizya.1Ie 


49 


Naprężenia rozciągające w płynie mogą powstać pod wpływem fali akustycznej. 
Fala akustyczna generuje rozkład ciśnienia w cieczy, będącego sumą ciśnienia sta- 
tycznego i oscylującego (rys. 2.25). Jeśl.i a
'pl.itu
a 
iśnieni.a 
kustycz
ego je
t więk- 
sza od ciśnienia statycznego, to powstame clsmeme ujemne I cIecz będzIe rozcIągana. 



 
'c 

 
'c 
:
 
U 


Amplituda 
ciśnicnia 
akuslycznego 
Ciśnienie 
.tatycLne 
Rozciąganic gcncrowanc 
w cicczy = "ujcmnemu ciśnieniu" 
wywieranemu na ciecz 


Rys. 2.25. Rozkład ciśnienia generowany falą akustyczną [24] 


LITERA TURA 


[l] Akulicev V.A., Kavitacija V krioge1l1lYclz i kipiasćiclz iidkostiacll, Nauka, Mo- 
skva 1978. 
[2] Aleksandrov J.A., Voronov G.S., Gorbunkov V.M., Puzyrkovye kamery, Ato- 
mizdat 1963. 
[3] Anselm LA., Podstawy fizyki statystycmej i termodYllamiki, PWN, Warszawa 
1978. 
[4] Apfel R.E., T/le tell sile streught of liquids, Scientific American, 1972, 57-58. 
[5] Arzumanov Z.S., Kawitacija v miestllycll gidravlićeskicll soproticiellijacll, Ener- 
gija, Moskva 1978. 
[6] Bertelot M., Sur quelques plzellOme1leS de dilatio1l forcee de liquids, Ann. De 
Chimie et de Physique, 30, 1850,232-237. 
[7] Blake F.G.,Tlze ollset of cavitatioll ill liquid, Harvard Univ., Acoust. Res. Lab., 
Rep. No. 12, Massachusetts 1949. 
[8] Brennen C.E., Cavitatioll alld Bllbble DYllal1lics, Oxford University Press 1995. 
[9] Briggs L.J., Maximu11l sllperheatillg of water sa measure of 1legative pressure, 
Appl., Phys. 26, 1955. 
[10] Csanady T.G., TheOl:V ofTurbomacllilles, Mc Graw-Hill, 1964. 
[11] Dixon H.H., Noce Oll the lIlsi/e stre1lglzt of water, Sci. Proc. Royal Dublin Soc., 
12,60, and 14,229, 1914. 
[12] Oobrotin N.A, Kosmićeskie lući, M. Izdat. SSSR 1963. 
[13] Fox F.E., Herzfeld K.F., Gas bubles witlz orgallic ski1l as cavitatio1l Iluciei, 
J.Acoust. Soc. Am., 26, 1954,984-989. 



50 


Rozdział 2 


[14] Frenkel J., Killetic t/zeory of liquids, Oover, New York 1955. 
[15] Gibbs O. V., T ermodilla11lićeskie raboty, Gostechizdat, 1950. 
[16] Golloway W.J., AIl experi11lalltal study of acoustical/y illduced cavitatio ill liq- 
uids, J.Acoustical Society of America, Vol. 26, 1956,50-59. 
[17] Gomółka E., Szajnok A, C/Zemia wody, Arkady, Warszawa 1987. 
[18] Hayward ATJ., Negative Pressure in Liquids: Can It Be Hamessed Serve 
Mail?, American Scientist 59, 434, 1971. 
[19] Ingarden RS., Jamiołkowski A., Mrugała R., Fizyka statystycZlla i termodYllami- 
ka, PWN, Warszawa 1990. 
[20] Knapp RT., Oaily J.W., Hammit F.G., Cavitatioll, Mc Graw-Hill, New York 
1970. 
[21] Kowal AL., Świdersak-Bróż M., Oczyszczallie wody, PWN, Warszawa 1997. 
[22] Kowal AL., Tec/zllologia wody, Arkady, Warszawa 1977. 
[23] Landau L.L., Lifshitz E.M., Statistićeskajafizika, Nauka, 1964. 
[24] Leighton T.G., T/ze Acoustic Bubble, Academic Press, London 1994. 
[25] Mellen RH., AIl experY11lelltal study of the col/apse of a sferical cavity ill water, 
J. Acoustical Society of America, Vol. 28, No. 3, 1956. 
[26] Minelli G., SuI/a determillaziolle de la pressiolle di formaziolle vOlmti Ilei liqltide, 
Technika Italiana, VoI. 32, No. 11, 1967,763-768. 
[27] Piernik A.O., Probliemy kavicii, Sudostrojenie, 1966. 
[28] Ress E.P., Trevena O.H., T/ze effects of temperature alld viscosity Oll t/ze critical 
tellsioll ofliquids, Cavitation Forum, Chicago, May 8, 1967, 1-3. 
[29] Rozdiestvienskij V. V., Kavitacija, Sudostrojenie, Leningrad 1977. 
[30] Skripov V.P., Metastable Liqltids, John Wiley and Sons, 1974. 
[31] Strasberg M., Gas bubles as sources oj sOlmd ill liquids, J.Acoustical Society of 
America, Vol. 28, No. 3, 1956. 
[32] Wiśniewski P., Ocella cZYllllików wpływajqcyclllla inicjację kawitacji wolejach, 
z. N. Pol. Poznańskiej, nr 22, 1982. 



3. Klasyczne modele kawitacji 


3.1. Kawitacja w cieczy idealnej - równania Rayleigha 


Najbardziej wyidealizowany model ruchu pojedynczego "pustego" pęcherzyka 
sferycznego, znajdującego się w cieczy idealnej, z pominięciem dyfuzji gazu przez 
jego powierzchnię, sił napięcia powierzchniowego i efektów cieplnych, rozpatrywał 
Rayleigh [32]. W 1917 r. opracował pierwszy, klasyczny model pęcherzyka kawita- 
cyjnego, nazywany obecnie modelem Rayleigha. Ruch ścianki pęcherzyka w tym 
modelu opisuje równanie w postaci 


.. 3. 2 p(R) - Poo 
RR + - R = 
2 p' 


(3.1) 


gdzie: 
p(R)- ciśnienie cieczy na brzegu pęcherzyka, 
Poo - ciśnienie w obszarze niezakłóconym cieczy. 


Przyjmując warunki początkowe: t = O, R = R,,, R = O i zakładając ciśnienie we- 
wnątrz pęcherzyka p(R) = O, Rayleigh wyznaczył wzór określający prędkość ścianki 
pęcherzyka R przy zmniejszaniu się promienia pęcherzyka od R" do R 


R
 ł 
 [( 
 )' -I). 


(3.2) 


Czas zanikania pęcherzyka wynosi 


R=() 
r
 r R =O.9147R,, 
 p . 
R Poo 
R" 


(3.3) 



52 


Rozdział 3 


gdzie: 
R" - promień początkowy pęcherzyka, m, 
p - gęstość cieczy, kg/m J , 
poo - ciśnienie, Pa. 


Podczas zanikania pęcherzyka cIsmenie cieczy w jego otoczeniu pęcherzyka 
zwiększa się, a jego wartość można oszacować ze wzoru [32] 


Pm"x = 0,157( 
 J Poo' 


(3.4) 


z którego wynika, że gdy R = O, ciśnienie osiąga wartość nieskończenie dużą, co jest 
skutkiem założeń modelu. W rzeczywistości wskutek wpływu rzeczywistych właści- 
wości cieczy, przede wszystkim ściśliwości, ciśnienie będzie osiągało skończone 
wartości. Ze względu na erozję kawitacyjną istotna jest wartość ciśnienia 
powstającego podczas implozji pęcherzyka w pobliżu ścianki. Rayleigh opracował 
wzór służący do oszacowania wartości ciśnienia implozji, na podstawie założenia, iż 
ciśnienie implozji Pimp jest równe ciśnieniu powstającemu wskutek uderzenia cieczy 
o ściankę z prędkością R 


PililI' = pc R = e 


'!: poop (( R" ] J -I J = '!: fJ Poop (( 
 ] J -I J , 
3 Rk 3 R kr 


(3.5) 


gdzie: 
c = .J dp/ dp - prędkość dźwięku, 
fJ = pdp/ dp - współczynnik ściśliwości cieczy. 


Wzór (3.5) może służyć jedynie do oszacowania wartości ciśnienia powstającego 
podczas implozji pęcherzyka. Dla przyjętych wartości Poo i R,jR kr można ze wzoru 
(3.5) wyznaczyć wartość Pimp' Sięgają one setek, a nawet tysięcy megapaskali, co jest 
potwierdzane doświadczalnie [40]. 
Klasyczna teoria Raylegha, pomijająca wiele czynników wpływających na prze- 
bieg zjawiska kawitacji, np. ciśnienie wewnątrz pęcherzyka, napięcie powierzchniowe 
i lepkość cieczy, była uzupełniana przez wielu badaczy. 


3.2. Zachowanie pęcherzyka gazowego w cieczy idealnej 


Model ruchu parowo-gazowego pęcherzyka, w cieczy idealnej, uwzględniający 
zmiany ciśnienia wewnątrz pęcherzyka oraz napięcie powierzchniowe przedstawił 



Kla.
.\'t:Zlle IIImiele kllwitl/(.ji 


53 


Rozdienstienski [35]. Tak sformułowane zagadnienie prowadzi do rozwiązania rów- 
nań: ciągłości przepływu, równania ruchu (Eulera) i równania stanu w postaci: 


div v = O, 


(3.6) 


dv _ l 
-=q--grad p, 
dt P 


(3.7) 


q _ wektor sił masowych. 


Pi = Pi (p) . 


(3.8) 


Po zapisaniu tych równań w układzie biegunowym dokonano przekształceń 
i uzyskano równanie opisujące ruch pęcherzyka sferycznego o promieniu R w postaci 


RR+%k2 = 
 - F(t), 


(3.Y) 


gdzie: 
Pi - ciśnienie wewnątrz pęcherzyka zależne od rodzaju kawitacji i przemiany gazu, 
F(t) - funkcja rozkładu ciśnienia zewnętrznego. 


Jeśli gaz wewnątrz pęcherzyka ulega przemianie izotermicznej, np. przy wolnym 
wzroście pęcherzyka, to równanie (3.9) przybiera postać [35] 
.. 3. 2 l ( 2(J' ] RJ 2(J' P 
RR+-R -- P" - Pv +- ---!!...+_=---1!..._ F(t). 
2 P R" R J pR P 


(3.10) 


W przypadku natomiast adiabatycznej przemiany gazu wewnątrz pęcherzyka, za- 
chodzącej przy implozji, równanie (3.9) ma postać 


3 " ( R ) JK 
RR " R . 2 Pi" 2(J' - F( ) 
+- -- - +--- t. 
2 P R pR 


(3.11) 


Funkcja F(t) przybiera różne postacie zależnie od warunków powstawania kawi- 
tacji. Gdy kawitacja powstaje wskutek zmniejszenia, a potem wzrostu ciśnienia, funk- 
cja F(t) ma postać [35] 


F(t) = - P
 lub F(t) = P
 , 
p p 


(3.12) 


przy opływie promu [35] 



54 


Rozdział 3 


F(t) = p(x) , 
p 


(3.13) 


a przy harmonicznie pulsującym ciśnieniu, np. gdy kawitacja powstaje pod wpływem 
fali akustycznej o częstości w, wywołując amplitudę ciśnienia Pll 


F(t) = p
 - Pll sin Wt . 
P 


(3.14) 


Najprostszą postać równania (3.10) lub (3.11) uzyskuje się dla pulsującego pęche- 
rzyka parowego, po pominięciu członu uwzględniającego kompresję bądź dekompre- 
sję gazu wewnątrz pęcherzyka. Zakładając Pv« p
 oraz F(t) = Poo/p = const, 
otrzymamy 


RR OO 3 R . 2 2a _ p
 
+- +----. 
2 pR P 


(3.15) 


Na rysunku 3.1 przedstawiono zależność zmian promienia pęcherzyka i ciśnienia 
wewnątrz pęcherzyka od czasu, powstających przy opływie ciała [35]. 


R,1111ll 


J 


16 20 
t . IO
. oc 


p(l), Pa 


7'1()
 


5'1()
 2 


J']()
 


I ()
 


() 


-I ()
 


Ry
. 3.1. Zależność promienia parowego pęcherzyka i ciśnienia wewnątrz pęcherzyka od czasu: 
R" = 0,0 I: O, I i 0,5 mm, p = 1000 kg/m J , p" = 2330 Pa, a= 0,0735 N/m [351 



KltlJycme l1lol/ele kawitacji 


55 


3.3. Dynamika pęcherzyka w cieczy lepkiej 
- równania Rayleigha-Plesseta 


Jednym z pierwszych, który uwzględnił wpływ lepkości cieczy na ruch pęche- 
rzyka był Poritsky [30]. Kontynuatorem prac Rayleigha był Plesset, który wraz ze 
współpracownikami w kolejnych pracach [6, 26, 28] doskonalił klasyczny model. 
Jednym z bardziej znanych równań uwzględniających wpływ lepkości cieczy jest 
równanie Rayleigha-Plesseta [7] zapisane w postaci 


( .. 3. 
 ) 2(J' R 
P RR+-W +-+4,u-= p(R)- P
, 
2 R pR 


(3.16) 


w którym p(R) - ciśnienie na brzegu pęcherzyka o promieniu R. 


Dla pęcherzyka gazowego znajdującego się w cieczy lepkiej nieściśliwej 
równanie (3.10) uzupełnimy członem uwzględniającym naprężenia lepkie. Po 
uwzględnieniu hipotezy Newtona tarcia wewnętrznego w płynie można wyznaczyć 
naprężenie normalne dla sferycznego układu współrzędnych, przy zachowaniu 
symetrii strugi, w postaci 


av 
T = - p + 2,u----!.... . 
ar 


(3.17) 


Ponieważ i = - p, po uwzględnieniu zatem sił napięcia powierzchniowego 
i lepkości cieczy otrzymamy 


2(J' ,, ( R" ) JA' 2 av l 
p = PIJ - - + Pi - -,u- . 
R R ar ,'=R 


(3.18) 


Wyrażając gradient prędkości ścianki pęcherzyka w postaci 


. 
 
av,. _ 2 RW 
--;--- 
, 
ur r 


(3.19) 


otrzymamy po podstawieniu (3.19) do (3.18) 


( ) 3K . 
2(J' "R,,' R 
p= PIJ -/?+ Pi li +4,u R ' 


(3.20) 



56 


Rozdział 3 


Po podstawieniu wyrażenia (3.20) do wzoru (3.9) otrzymamy 


3 II ( R ) JK R . 
.. . 
 p. 2a p 
RR+ 2 R- --;; ; + pR -4J.l pR = ; - F(t). 


(3.21) 


Jeżeli znamy zależność F(t), równanie (3.21) można rozwiązać numerycznie przy 
zadanych warunkach brzegowych i początkowych. Przykład obliczeń [35] dla danych: 
F(t) = -Pll = 10- 5 Pa, RII = 10--6 m, R = O, P = 1000 kg/m J , a = 0,0735 N/m, 
pIJ= 1230 Pa, J.l = 1,33'10- 7 Pa.s oraz 1,33.10....(' Pa.s, przedstawiono na rysunkach 3.2 
i 3.3. 


a) b) 
1.0 50 
O,R 40 

 0.6 v. 30 
E 
ci -af" 
0.4 20 
0.2 10 
O 0.02 0.04 O.O£> u.OR 0.10 
I. fis 


o (J.()2 O.O-ł O.Oń OJIX 0,10 
I. 
I
 


Rys. 3.2. Wplyw lepkości i napięcia powierzchniowego na: 
a) promień pęcherzyka. b) prędkość powierzchni pęcherzyka 135] 


Opracowany przez Rayleigha i udoskonalony przez Plesseta model dynamiki pę- 
cherzyka kawitacyjnego stanowi podstawę do modelowania ruchu pęcherzyków kawi- 
tacyjnych. Koncepcję uwzględnienia wpływu ściśliwości cieczy na ruch pęcherzyka 
stosunkowo wcześnie przedstawił Hering (1949) [12], teoretyczną analizę wpływu 
ściśliwości cieczy opublikował Gilmore (1952) [8], a numeryczne rozwiązanie rów- 
nież opisujące to zjawisko uzyskał Schneider (1949) [37]. Stosunkowo dawno Korn- 
feld i Suvorov [17], a później Benjamin i ElIis oraz Plessent i Chapman [2, 25] zwró- 
cili uwagę na asymetryczną implozję pęcherzyka, która zachodzi zwłaszcza w pobliżu 
ścian lub gdy pęcherzyk powstaje pod wpływem silnej fali akustycznej. 
Rozwój metod modelowania kawitacji zawierają wartościowe książki [9, 16, 33, 
37] i oraz wiele artykułów, np. [5, 11,36,42]. 
Flyn [6] oraz Plessent i Prospereui [27] rozwinęli klasyczny model Rayleigha- 
Plessenta, uwzględniając wpływ gazu zawm1ego wewnątrz pęcherzyka. Ze względu na 



Klcl.
yczlle I/Ioe/ele kCllvitclt_:;i 


57 


skomplikowaną postać równań modelu, równania te rozwiązano numerycznie. Wyzna- 
czone numerycznie nieliniowe oscylacje pojedynczego pęcherzyka w cieczy lepkiej nie- 
ściśliwej opublikowano w pracach [13, 19,31], natomiast z uwzględnieniem ściśliwości 
cieczy w publikacji [7]. W dalszych latach rozwijano modele ruchu pęcherzyka kawita- 
cyjnego w celu uwzględnienia wzajemnego ich oddziaływania, zbadania ruchu w pobliżu 
ściany, wpływu zmian ciśnienia spowodowanego ruchem płynu itp. Modele opublikowa- 
ne w pmcach Hammitta [9], Brennena [3] i wielu innych autorów [16, 29, 43, 44] stano- 
wią podstawę do analizy przepływów kawitacyjnych. Analiza efektu oddziaływania 
ścianki na pęcherzyki jest przedmiotem szczególnego zainteresowania autorów zajmują- 
cych się modelowaniem i badaniami eksperymentalnymi kawitacji [34,41] ze względu na 
erozję kawitacyjną. We współczesnych modelach kawitacji uwzględniana jest deformacja 
pęcherzyka podczas przepływu [4] oraz wpływ turbulencji najego zachowanie [22]. 


a) 
1,0 
O.X 

 

 
::1. 0.6 
::i 
0,4 
0.2 
b) O 
10 
8 
er. 
--. 
E 
-<. 6 
c 
.
 
4 
2 
O 


0,05 


O,151'10".s 


0,10 


133,10 4 


0,05 


0.10 


0.15 10 " 
t. , S 


Rys. 3.3. Wpływ lepkości cieczy na implozję pęcherzyka parowego: 
a) na promień pęcherzyka; b) na szybkość ruchu ścianki pęcherzyka [35] 



58 


Rozdział 3 


Modele teoretyczne dynamiki pęcherzyka, na podstawie których wyznaczany 
jest jego kształt i oscylacje, są ciągle doskonalone z uwzględnieniem wyników 
badań eksperymentalnych. Wyniki rejestracji pęcherzyków metodami fotograficz- 
nymi są zawarte w dawniejszych pracach [15, 18], natomiast współcześnie są wy- 
twarzane i rejestrowane przy użyciu promieni laserowych [20, 34]. 
Dużo prac poświęcono szczególnej fazie ruchu pęcherzyka jaką jest implozja. 
Czas implozji określony na podstawie modelu Rayleigha (3.3) był wielokrotnie wery- 
fikowany. 


3.4. Oscylacje pęcherzyka kawitacyjnego 


Jak wspomniano wcześniej, istota zjawiska kawitacji wiąże się z zarodkami kawi- 
tacyjnymi i ich wzrostem, a następnie cyklicznym implozyjnym zanikiem i ponow- 
nym eksplozyjnym wzrostem. Mechanizm tego zjawiska jest nieco odmienny w różnie 
powstającej kawitacji. Energią napędową tego procesu jest przemienne pole ciśnienia, 
wymuszone specyfiką przepływu, wibracją ciała stałego zanurzonego w cieczy lub 
strumień energii doprowadzany do cieczy w postaci fali akustycznej lub światła lase- 
rowego. 
Mechanizm kawitacji powstającej podczas przepływu przez zwężenie przewodu 
przedstawiono na rysunku 3.4. 


ro7kl"l! cisnicnia w zw
żcc Vcnturicgo podcz:IS 
fLC I 'wo bez stmt 


I 
I 
I 
 
I 
I pr7)'rost src..lnicy 
I I wolny I s7ybki 
-ł- 
--D 
 -
- 
I I I -----q:r- 


r 


I 
I implozja 
I r i ckspI07.1" 
$
r
r. - 


Rys. 3.4. Powstawanie i zanik pęcherzyków parowo-gazowych w zwężeniu przewodu 



Klll.l'yc:/Ie modele kllwitllt.ji 


59 


Gazowy zarodek kawitacyjny w postaci pęcherzyka gazu o wymiarze rzędu 
10- 9 do 10- 4 m w konfuzorowej części zwężki, na skutek spadku ciśnienia zwięk- 
sza się. Do jego wnętrza przedostają się gazy rozpuszczone w cieczy wskutek dy- 
fuzji. Gdy w miejscu przewężenia ciśnienie cieczy osiągnie wartość krytyczną, 
mniejszą lub równą Pu, następuje szybki wzrost pęcherzyka w wyniku parowania 
cieczy na jego powierzchni. Po przejściu pęcherzyka parowo-gazowego do obsza- 
ru zwiększającego się ciśnienia w części dyfuzorowej następuje kondensacja pary 
i implozyjne zmniejszenie pęcherzyka. W "puste miejsce" napływa ciecz z ogrom- 
ną prędkością kilkuset metrów na sekundę. powodując kompresję pozostałych 
(Jazów. Silnie sprężony gaz do ciśnienia kilkuset megapaskali ulega ekspansji, 

owodując eksplozyjny wzrost pęcherzyka. W pewnej fazie eksplozji, w wyniku 
bezwładności cieczy, następuje spadek ciśnienia i ponowne parowanie cieczy na 
powierzchni rosnącego pęcherzyka. Zjawisko to (wzrost i zapadanie się pęcherzy- 
ka) powtarza się wielokrotnie, nawet kilkaset razy, przesuwając obszar przepływu 
kawitacyjnego poza obszar zwężki. 
Mechanizm powstawania i zaniku pęcherzyków kawitacyjnych przy opływie 
ciała pokazano na rysunku 3.5. Podobnie jak w przypadku przepływu przez zwę- 
żenie przewodu, proces powstawania i zaniku pęcherzyków jest związany ze spad- 
kiem i wzrostem ciśnienia w strudze opływającej profil aerodynamiczny. 


rozkład ciśnienia 


tJ.p - ciśnienie parowania 


21? 


WYI11 Ul ry 
pęcherzyka 


profil 


Rys. 3.5. Powstawanie i zanik pęcherzyków kawitacyjnych przy opływie protilu 


Skierowanie w głąb cieczy fali akustycznej generuje przemienne pole ciśnie- 
nia, przedstawione na rysunku 3.6. Jeśli wytworzona w cieczy fala ciśnienia ma 
amplitudę wystarczającą do okresowego spadku ciśnienia do wartości krytycznej, 
to powstanie kawitacja. 



60 


Rozdział 3 


Amplituda I 
ciśnienia 
akustycznego 



 
r:: 
Q 
r:: 
.", 


Ciśnienie 
statyczne 


Czas 


u 
+ 


Czas 



 
r:: 

 
r:: 
.", 


u 


Rys. 3.6. Pulsacje ciśnienia w cieczy spowodowane falą akustyczną [21J 


Promienie laserowe wytwarzają w cieczy cząsteczki plazmy, które emitują fale 
akustyczne, wytwarzające pęcherzyki kawitacyjne. 


sz 'bka 


obraz 


soczewka 
r = 50l11m 


lampa 
stroboskopow;I 


próbka 


kamera 


PC 



 


układ 
sterujący 


rcjestrator 


kanał I 


kanał 2 


Rys. 3.7. Wytwarzanie pęcherzyków kawitacyjnych za pomocą promieni laserowych [20] 


Typowe oscylacje pęcherzyka kawitacyjnego przy założeniu adiabatycznego 
sprężania zawartego w nim gazu można przedstawić na podstawie równania Ray- 
leigha-Plesseta. 



Klasyczne m(}{lele kawitacji 


61 


100 
R/R" 
80 


60 


40 


20 


o 200 400 600 800 1000 
Czas bezwymiarowy, v//R" 


Rys. 3.8. Typowe oscylacje pęcherzyka kawitacyjnego według modelu Rayleigha-Plesseta. 
wyznaczone w [S] 


3.5. Implozja pęcherzyka parowo-gazowego 


W wyidealizowanym modelu Rayleigha czas zaniku pustego pęcherzyka okre- 
śla równanie (3.3), a ciśnienie implozji równanie (3.4). Implozja pęcherzyków 
parowo-gazowych w cieczy rzeczywistej ma bardziej złożony charakter. 
Zanikanie pęcherzyka kawitacyjnego jest bardzo ważne ze względu na wywo- 
ływane skutki, zwłaszcza erozję kawitacyjną. W związku z tym ten problem był 
przedmiotem badań teoretycznych i eksperymentalnych wielu autorów. Zanikanie 
pęcherzyka parowo-gazowego trwa bardzo krótko. Typowy przebieg jednego cy- 
klu złożonego ze wzrostu i zaniku pęcherzyka przedstawiono na rysunku 3.9. 
Z wykresu przedstawionego na rysunku 3.9 wynika, że czas powstania 
i zaniku pęcherzyka trwał około 10 
s, z czego implozja trwała krócej niż wzrost 
pęcherzyka. Inni badacze uzyskiwali podobne rezultaty. Impuls maksymalnego 
ciśnienia wewnątrz pęcherzyka trwa około l 
s. Autorzy [38] opublikowali zdjęcia 
pęcherzyków zanikających w pobliżu ściany i wyznaczyli impulsy ciśnienia, które 
trwały kilka mikrosekund i osiągały wartość ciśnienia 10 MPa. Podobne wyniki 
publikowane są w wielu innych pracach, np. [1, 10]. 
W przedstawionych modelach dynamiki pęcherzyka kawitacyjnego zakładano 
jego sferyczny kształt podczas całego cyklu wzrostu i zaniku. W rzeczywistości 
wskutek oddziaływania różnych czynników (zmienny rozkład ciśnienia zewnętrz- 
nego, oddziaływanie innych pęcherzyków, wpływ ścianek itp.) kształt pęcherzyka 
w procesie oscylacji ulega silnej deformacji. Nawet pęcherzyki generowane poje- 
dynczymi impulsami mają różne kształty, o czym świadczą zdjęcia uzyskane mię- 



62 


Rozdział 3 


dzy innymi przez Benjamina i Ellisa [2]. Największej deformacji ulegają pęche- 
rzyki zanikające w pobliżu ścianek ograniczających przepływ, zwłaszcza ścianek 
ruchomych. Ścianka ogranicza dopływ cieczy do pustego obszaru, powodując 
asymetryczny zanik pęcherzyka i dopływ cieczy tylko z przeciwnej strony. Po- 
wstaje kumulacyjna mikrostrużka cieczy, skierowana do ścianki i poruszająca się 
z prędkością ponad 100 m/s. Niesymetryczna implozja pęcherzyka kieruje impuls 
ciśnienia na ściankę, co prowadzi do erozji kawitacyjnej oraz drgań układu. Na 
rysunku 3.10 pokazano wpływ bliskości ścianki na kształt zanikających pęcherzy- 
ków kawitacyjnych. 


z 


-::; 


> 
E 


_t_ 


-t- 


Rys. 3.9. Typowy przebieg pojedynczego impulsu kawitacyjnego r 14] 


Interesującą analizę przebiegu zanikania pęcherzyka kawitacyjnego stykające- 
go się ze ścianką (rys. 3.11a) oraz znajdującego się w odległości od ścianki równej 
połowie jego promienia początkowego (rys.3.11 b) wykonali Plesset i Chapman 
[24]. 
Z rysunku 3.11 wynika, że tworząca się strużka kumulacyjna zwiększa swoją 
prędkość w miarę zbliżania się do ścianki osiągając w końcowej fazie bardzo duże 
wartości, znacznie przekraczające 100 m/s. Wyniki obliczeń Plesseta i Chapmana 
zostały potwierdzone eksperymentalnie przez Lauterborna i Bolle'a [18]. Na ry- 
sunku 3.12. pokazano dobrą zgodność wyników obliczeń i eksperymentu. 



KlasycZ/le modele kawita(ji 


63 


a) 


li 


v/ 


f\ 
 
O O 
a ,,/ .r / ".1/;" 
O c::? 


b) 


o 


o 


o 


Q 


c) 


o 


fi 


UH 


ł 



 



 



 


)łh 


c::> 
,,@.rN 
 
a6 
1 


ck 


GAf' 



 


kicrunek przcplywu cicczy 



 


..Q 

 


bcz przcpływu cicczy (ciccz nicruchoma) 


9 


DłO 


A 

H/" .ł'.....//,/i/'
 
t 



 
/7$ k /7h 
t 


Rys. 3.10. Kształty pęcherzyków kawitacyjnych zanikających w pobliżu ścianek: 
a) pęcherzyki zanikające w pobliżu ścianek nieruchomych. b) pęcherzyki zanikające 
w przepływającej cieczy, c) pęcherzyki zanikające na ściance ruchomej [39J 



64 


Rozdział 3 


a) stcrfa Pocnltkowa 
pęcherzyk o promieniu R" 
w kon"lkÓc 7 ralem stalym 


b) strefa początkowa 
pęcherzyk o promieniu R" bez 
kontaktu z ciałcm stałym 
+ 


'i"///////////////////////////////////P//;;;;;..Q./};r;;}////. 


Rys. 3.11. Przebieg zaniku pęcherzyków kawitacyjnych w pobliżu ścianki 
na podstawie obliczeń Plesseta i Chapmana [241 


sfera poczb, 
I 
y=O dla r 2  b 4 , 
I I 2 


(!1:!1) 2 

(!1:!1) 2 (4.13) 
l 
!1 =0 dla - (T : T) < b 4 . 
2 


Po wstawieniu powyższych zależności do równania dynamiki pęcherzyka uzyska- 
li oni następującą postać tego równania [16] 


( )[ { ( ) J } ] [ ( ) lK 
.. 3. ., R.. 1 R . 2 l R' 2a 
RR +2 R - - r" RR + 2 -2 Y" R = P P;' ; - P(Y,')-R 
I { l } (4.14) 
-M,,( : )+M. f( : ) ( :. r -2 +M, : -'( : X 31 {:. )-'}J 



76 


Rozdział 4 


w którym: 
M 4S 2 M = 8Sb 2b 2 
" = , I 
2.J3 ' M 2 = .J3 ' 


Autorzy pracy [16] otrzymali równania ruchu pęcherzyka i równanie opisujące 
zmiany ciśnienia na ściance pęcherzyka w cieczy Cassona. W wyniku numerycznej 
analizy otrzymanych równań uzyskali charakterystyki opisujące zmianę promienia 
pęcherzyka w czasie oraz impulsowe zmiany ciśnienia we krwi. Następnie, dla po- 
równania, wykonali charakterystyki przebiegu zmian promienia pęcherzyka w czasie 
i ciśnienia dla wody. 
Brujan w pracy [1] badał dynamikę pęcherzyka w cieczy ściśliwej i wykazującej 
właściwości lepkosprężyste. Do opisu właściwości lepkosprężystych zastosował re- 
ologiczny model Oldroyda 


Dr.. ( De.. ) 
r.. + A l --1!.... = - 2 p e.. + 1 --1!.... , 
/I Dt 1/'''2 Dt 


(4.15) 


gdzie: 
D a a 
-=-+1',.-, 
Dt at ar 
Al - charakterystyczny czas relaksacji naprężenia, 
..1 2 - charakterystyczny czas relaksacji odkształcenia, 
ejj - składowe szybkości odkształcenia poślizgowego. 


Autor teoretycznie badał dynamikę pęcherzyka w ściśliwej lepkosprężystej cie- 
czy. Zauważył, że w warunkach porównywalnych do tych podczas kawitacji wpływ 
reologicznych właściwości cieczy na dynamikę sferycznego pęcherzyka jest nieznacz- 
ny dla wartości liczby Reynoldsa powyżej 10 2 , znaczący wpływ ma natomiast ściśli- 
wość cieczy. 


LITERA TURA 


[l] Brujan E.A, A First - Order model for bubbles dynamics in a compressible vis- 
coelastic liquids, J. Non-Newt. Fluid Mech., 84, 1999,83-103. 
[2] Brujan E.A., The behavior of bubbles in Bueche model fluids, Polymer Eng. Sci., 
34, 1994, 1550-1559. 
[3] Brujan E.A., The effect of polymer concentration on the non-linear oscylation of 
a bubble in sound-irradiated liquid, J. Sound and Vibration, 173, 1994,329-337. 
[4] Casale E., Porter RS., Polymer stress reactions, Experiments Academic Press, 
New York 1979. 



I 


Kawitacja w płY1lach llienil/to1low.vkich 


77 


[5] Fogler H.S., Goddar J.O., Col/apse of spherical cavities ill viseoelastic flltids, 
Phys. Fluids, 13, 1970, 1135-1141. 
[6] Fruman O.H., Atlao S.S., Tip vortex cavitattion inhibition by drag-reducing 
polY11ler solutions, J. Fluid Eng., 111, 1989,211-216. 
[7] Oba R., Ito Y., Uranishi K., Effect of polymer additives on cavitatioll develop- 
mellt alld Iloise in water flow throw an orifice, Trans. ASME I: J. Fluid Eng., 
100,1978,439-499. 
[8] Ryskin G., Calculation of the effect of polymer additives in a converging flows, 
J.Fluid Mech., 178, 1985,423-431. 
[9] Ryskin G., Dynamic and sOlmd e11lission of a spherical cavitation bubble ill a di- 
lute polymer solution, J. Fluid Mech., 218, 1990,239-263. 
[10] Sanders J.W., Henderson L.H., White RJ., Effect of polyethyleneoxide solutions 
on the peif011lance of a smali propel/er. J. Hydronautics, 7, 1973, 124-130. 
[11] Sellin RHJ., Hoyt J., Scrivener O., The effect of drag reducing additives onfluid 
flows alld their industrial applications. Part 2: Present applications and future 
proposais, J. Hydr. Res., 20, 1982, 235-243. 
[12] Shima A., Rajvanshi S.c., Tsujino T., Study of nOlllillear oscillatiollS of bubbles 
in Power-Eyrillg fluids, J. Acoust. Soc. Am., 77, 1985, 1702-1709. 
[13] Shima A., Tsujino T., Nonlinear oscillatiolls of bubbles in compressible hydrau- 
lic oUs, Trans. ASME: J. Appl. Mech., 100, 1978,37-49. 
[14] Shima A., Tsujino T., NUl1lerical investigation of nonlinear oscil/ations of gas 
bubbles ill liquids, Chem. Eng. Sci., 31, 1981, 863-869. 
[15] Shima A, Tsujino T., T/ze behavior of bubbles in polY11ler solutions. Chem. En- 
gin Sci., 31, 1976,863-869. 
[16] Shima A., Tsujino T., T/ze Behavior of Gas Bubbles in the Casson Fluid, Trans. 
ASME: J. Appl. Mech., 45, 1978,37-42. 
[17] Shima A., Tsujino T., The dynamics of cavity c/usters in polY11ler solutiolls sub- 
jected to an oscil/ating pressure. Bubble dynal1lics and inteiface phen011lena, 
Kulwer Academic Publishers, 1994, 81-92. 
[18] Skelland A., Non-Newtoniall Flow and Heat Transfer, John Wiley, New York 
1976. 
[19] Wójs K., La11linar and turbulent flow of dUute polY11ler solutions ill s11l00th and 
rouglz pipes, J. Non Newt. Fluid Mech., 48, 1993,337-355. 
[20] Wójs K., Sitka A., Modelowallie kawitacji w rozcieńczonych roztworach wielko- 
cząsteczkowych polimerów, Inż. Chem. i Proc., 20, 1999, 265-280. 
[21] W ójs K., Sitka A, The ef/ect of l1lacromolecular polymer additives Oll t/ze eavita- 
tion p/zen011lenon, Proc. Jnt. Conf. Eng. Rheol. JCER'99, 4, 1999,455-460. 
[22] Wójs K., Sitka A., Zjawisko kawitacji w płYllacll lliutonowskicJl i Ilieniu- 
tonowskicll, Inż. Chem. i Proc., 18, 1997,321-336. 
[23] Yang WJ., Yeh H.C., Pressure waves prodltced by the col/apse of a sp/zerical 
bubble, J. AICHE, 12, 1966,927-939. 



5. Oscylacje pęcherzyka kawitacyjnego 
w cieczy potęgowej 


5.1. Model teoretyczny 


Przedstawiono teoretyczny model dynamiki pęcherzyka kawitacyjnego wyprowadzo- 
ny w pracach [2,4]. W rozpatrywanym modelu założono, że płyn jest nieściśliwy. Pomi- 
nięto wpływ wymiany cieplnej, dyfuzji gazu oraz sił ciężkości. Przyjęto także, że rozwa- 
żany pojedynczy pęcherzyk kawitacyjny zachowuje swój sferyczny kształt podczas całego 
procesu wzrostu i zanikania. 


Rys. 5.1. Współrzędne badanego pęcherzyka 


Wyjściowymi równaniami dla rozważań ruchu pęcherzyka kawitacyjnego było rów- 
nanie ciągłości oraz równanie ruchu [l] 



ł-(r2v,.)= O, 
r ar 


(5.1) 


ap ( aT,.,. 2T,.,. - T{)() - Tąxp ) ( av,. aV,. ) 
--- -+ =p -+v,.- . 
ar ar r at ar 


(5.2) 



O.w,'Y/lItje pędlerzykll kllwitat:vjlle,
o l\' cieczy potęgowej 


79 


Dla płynu nielepkiego i nieściśliwego, przy założeniu, że pęcherzyk cały czas za- 
chowuje kształt kulisty, składowa promieniowa prędkości v r = dR/dt = k na powierz- 
chni pęcherzyka (r = R) wynosi 


R 2 . 
v r =-:zR. 
r 


(5.3) 


Na podstawie równania ruchu (5.2) i równania dla składowej V" (5.3) cieczy oraz 
warunku jej nieściśliwości 


Trr + T()() + Tąxp = O 


(5.4) 


otrzymano równanie ruchu pęcherzyka w postaci 


[ l (2RR ' 2 R 2 R oo ) 2 R'ł k2 ] _ ap ar,.,. 3r,.,. 
p - + - - ------- 
r 2 r S ar ar r' 


(5.5) 


Po scałkowaniu równania (5.5) w graniacach od r = R do r = 00 i określeniu na- 
prężenia lepkiego T,'I' za pomocą zależności 


av 
rrr = -2p---L. 
ar 


(5.6) 


otrzymano wzór 


p ( RR + 
 k 2 ) = p(R)- Pc<> + Trr{R)- 3 jr;'d r. 
R 


(5.7) 


Z warunków równowagi sił na ściance pęcherzyka wyznaczono rozkład ciśnienia 
wzdłuż promienia w postaci 


p{R)= Pi - 2(J - r,,-(R). 
R 


(5.8) 


Ciśnienie wewnątrz pęcherzyka określono na podstawie równania (2.7), wyzna- 
czonego przy założeniu, że zmiany ciśnienia wewnątrz pęcherzyka przebiegają zgod- 
nie z przemianą politropową. Końcowa postać równania ruchu pęcherzyka przyjmuje 
więc postać 


JA" c<> 
(RR '. 3 R '2 ) _ " ( R" ) 2(J 3J r""-ł 
p +"2 -Pi li -Pc<>-li- -;ur. 
R 


(5.9) 



80 


Rozdział 5 


Nieniutonowskie właściwości płynu uwzględniano za pomocą modelu potęgowe- 
go, który dobrze opisuje właściwości lepkie roztworów polimerów. W ogólnym przy- 
padku model płynu potęgowego ma postać 


Ił = kY',-1 , 


(5.10) 


a prędkość ścinania w układzie współrzędnych biegunowych przedstawia równanie 


r= 

/Y2 ' 


(5.11 ) 


w którym 


l" 
4[( ;; r + {"; n 


(5.12) 


Po uwzględnieniu równania (5.3) otrzymano z (5.12) 


R 4 i?2 
I y2 = 24--c;-. 
r 


(5.13) 


Po podstawieniu równanie (5.11) i (5.13) do równania (5.10) wyznaczono 


JJ 
 +F3 R:!
 r 


(5.14) 


Dla płynu potęgowego ostatni człon równania (5.9) przyjmuje postać 



 
 _ 2k ( 2.J3 R2ti?I ] "-1 (_ 2) R 2 ! 
3 fr ;" dr = 3 J r r r dr 
R R 


11+1 
= 12 2 k ( i? ) " 
3u R 


(5.15) 


Ostatecznie równanie (5.9) przybiera postać 


,,+1 
(RR " 3 R '2 ) _ l/ ( Rl/ ) 3K 2(112 2 k ( i? ) " 
p +"2 -Pi R -P
-R-
 R 


(5.16) 


Ciśnienie wewnątrz pęcherzyka wyznaczono po scałkowaniu (5.5) wzdłuż pro- 
mienia r w granicach R, 00 i po uwzględnieniu (5.15) 



Oscylacje pęcherzykalwlVitacyjllego w cieczy potęgowej 


81 


11+1 
Pi =1+ 2(1 _L ( RR+
R2 ) =P;, ( R,, ) 3K + 122 k ( R ) " 
P"" Rp"" p"" 2 R 311 R 


(5.17) 


We wzorze (5.17) pco oznacza ciśnienie w cieczy dla r = 00. 


5.2. Numeryczne rozwiązanie modelu 


5.2.1. Program obliczeniowy 


Przedstawiony w podrozdziale 5.1 model dynamiki pęcherzyka kawitacyjnego 
rozwiązano numerycznie metodą Eulera drugiego rzędu. Zgodnie z istotą tej metody 
kolejną wartość wyznaczanego parametru określano na podstawie założonej wartości 
początkowej i i nkrementacji. Obliczenia wykonano za pomocą programu przedsta- 
wionego w pracy [2]. Dla ułatwienia rozwiązania opracowanych równań obniżono ich 
rząd przez podstawienie R = v(R) = v, wówczas wyprowadzonych 


.. a. a a v aR, , 
R =-R =-v(R) =-- =v (R)v(R) =v v. 
at at aR at 


Po podstawieniu ostatnich zależności do (5.16) otrzymano 


11+1 


( ) ( ) JK 2 ( ) " 
, 3 2 "R" 2(1 12 v 
P Rvv +"2 v = Pi li -Pco-li-
k R ' 


(5.18) 


które po przekształceniu przyjmuje postać 


[ 11+1 J 
' 3 2 II 12 2 k " R" JK 2(1 
P(RVV+"2 V )+v 
1F =Pi(li) -Pco-li' 


(5.19) 


5.2.2. Warunki początkowe i stałe materiałowe 


Warunki początkowe sformułowano w postaci promienia pęcherzyka kawitacyj- 
nego R = R" oraz prędkości ścianki pęcherzyka R = O w chwili t = O. Ponadto założo- 
no, że ciśnienie z dala od pęcherzyka wynosi Pco= 101 300 N/m 2 , stosunek ciśnienią 
wewnątrz pęcherzyka do ciśnienia na zewnątrz pęcherzyka przyjęto 0,01, promień 



82 


Rozdział 5 


początkowy pęcherzyka R" = l; 0,1 i 0.01 mm, wykładnik politropy K= 1,4, tempera- 
turę cieczy 20 oc. Stałe materiałowe charakteryzujące roztwory polimeru przyjęto na 
podstawie [3]. Przykładowo dla roztworu poliakryloamidu o masie cząsteczkowej 
M = 1,5.10 6 i stężeniu c = 0,05%, parametry k, II modelu potęgowego wynoszą: 
k = 21,4.10--4 Pa,s,1l = 0,765; a= 73 mN/m. 


5.2.3. Wyniki obliczeń 


Na rysunku 5.2 przedstawiono oscylacje pęcherzyka o promieniu początkowym 
R" = l mm w wodzie oraz w płynie potęgowym o stałych k i Il (w tym przypadku stałe 
modelu potęgowego k i II przyjęto dla roztworu poliakryloamidu o stężeniu 0,05% - 
k = 21,4 Pa.s, Il = 0,765). Z rysunku wynika, że w płynie potęgowym pęcherzyk 
zmniejsza swój promień po kolejnych cyklach, co świadczy o wpływie właściwości 
reologicznych cieczy, w tym przypadku wyrażonych stałymi k i Ił, na proces oscylacji 
pęcherzyka. 


RiR.. 
1.00- 


_woda 


UJm- 


O.hO' 


0,40. 


U.2U' 


n........ ruztwl1f polimcru 


0,00 
0.00 


0.40 


0,80 


1.20 


1,60 


2.00 


2.40 


2,I)U 1.\0', S 


Rys. 5.2. Oscylacja pęcherzyka kawitacyjnego w wodzie i w cieczy potęgowej [4] 


Zmiany prędkości ścianki pęcherzyka w czasie przedstawiono na rysunku 5.3, 
z którego wynika, że właściwości reologiczne cieczy wpływają na prędkość ruchu 
ścianki podczas zanikania i wzrostu pęcherzyka. W cieczach o większej lepkości 
szybkość ruchu ścianki pęcherzyka jest mniejsza. 
Zmiany ciśnienia wewnątrz pęcherzyka kawitacyjnego w czasie jego oscylacji 
przedstawiono na rysunku 5.4. Jak widać, podczas implozji pęcherzyka następuje im- 
pulsowy wzrost ciśnienia do kilku tysięcy p
. Według opracowanego modelu czas 
jednego cyklu (wzrost i implozja pęcherzyka) zależy od promienia początkowego 
pęcherzyka R" i wynosi odpowiednio: dla R" = l mm około 15 Jls, a dla RII = O, l mm 
około l Jls. Czas trwania impulsu maksymalnego ciśnienia wynosi zaledwie ułamek 
mi krosekundy . 



o.
cylllcje pęcherl,vkll kllwitacyjllego w cieczy potęgowej 


83 


Pi/P' 


v/v","< 
1.0U 


O.NO 


0.6U 


0,40 


0.20 


O.OU 


-1.0(1 


1.20 


2.00 


2.40 


- woda 
...... roztwór 110limcru 


Rys. 5.3. Prędkość ścianki pęcherzyka w czasie dla wody i cieczy potęgowej 


ł. 
'. 
'. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
, 
, 
. 
, 
. 
". 
...... 


_ woda 


. 
.\ ..nO rozlwór polimeru 
. 


. 
. 
. 
. 
. 


10,0 


20,0 


to 
! 


30,0 I, IllS 


Rys. 5.4. Impulsy ciśnienia wewnątrz pęcherzyka powstające podczas implozji [41 


5.3. Badania eksperymentalne 


Uzyskane wyniki numeryczne zweryfikowano w sposób jakościowy za pomocą zdjęć 
obłoku kawitacyjnego powstającego w zwężeniu przewodu. Zdjęcia wykonano kamerą 


OAO 


-0.20 


-\1.40 


-0.(,(1 


,O.XfI 


10-' 


IO
 


IO.
 
o 



84 


Rozdział 5 


video z częstością 1000 Hz w świetle stroboskopowym. Badania wykonano dla wody 
wodociągowej oraz cieczy spełniających model potęgowy - wodnych roztworów polia- 
kryloamidu o masie cząsteczkowej M = 1,5.10 7 o stężeniach 0,02 i 0,05%, na stanowisku 
przedstawionym na rysunku 5.5 [5]. 


Slabili7ator 
cisnicnia 


K""""
 


Lampa 
strobo- 
skopowa 

Q 
/' 


Rotametry 


Manomctr 


Zbiorni" 



 


Rys. 5.5. Schemat stanowiska badawczego [51 


Obieg cieczy w układzie był wymuszany za pomocą pompy odśrodkowej. Aby 
makrocząsteczki polimery nie ulegały destrukcji mechanicznej w pompie, wstępnie 
rozcieńczony polimer doprowadzano do układu za pompą za pomocą dozownika po- 
limeru. Eksperyment wykonywano w ten sposób, iż wytwarzano kawitację w zwężce 
podczas przepływu wody i dopiero wówczas za pomocą dozownika wprowadzano 
dodatek polimeru. Taki sposób prowadzenia eksperymentu umożliwiał zaobserwowa- 
nie bezpośredniego wpływu dodatku polimeru na kształt obłoku kawitacyjnego. Stru- 
mień objętości przepływającej cieczy mierzono rotametrami, a ciśnienie w zwężce 
manometrem hydrostatycznym. Kawitację wytwarzano w zwężce o średnicy 20/4 mm, 
wykonanej z przeźroczystego metaplexu. Zwężkę oświetlano światłem stroboskopo- 
wym pulsującym z częstością 500 Hz. Obłok kawitacyjny filmowano kamerą video. 
Następnie film poddano obróbce komputerowej i wykonano zdjęcia z wybranych kla- 
tek. Wyniki przedstawiono na rysunku 5.6. 
Z rysunku 5.6 wynika, że dodatek polimeru znacznie zmniejsza wielkość powsta- 
jącego obłoku kawitacyjnego, co świadczy o tłumiącym oddziaływaniu na kawitację. 
Te wyniki są jakościowo zgodne z wynikami obliczeń numerycznych przedstawio- 
nych na rysunkach 5.2-5.4. Zmiana właściwości reologicznych cieczy, uwzględniona 
w modelu teoretycznym w postaci parametrów k, II modelu potęgowego oraz w posta- 



Oscylacje pęcherzyka kawitacyjllego w cieczy potęgowej 


85 


ci dodatków wielkocząsteczkowych polimerów, uwzględniana także w postaci wyzna- 
czanych doświadczalnie parametrów k, 1l, wpływa na przebieg kawitacji. Zarówno 
z obliczeń numerycznych, jak badań eksperymentalnych wynika, że w cieczach potę- 
gowych, wraz ze wzrostem cech nieniutonowskich zwiększa się odporność cieczy na 
kawitację. Wpływ nieniutonowskich właściwości cieczy na tłumienie oscylacji pęche- 
rzyka kawitacyjnego jest największy w przypadku małych pęcherzyków o promieniu 
początkowym mniejszym niż 0,1 mm. 


a) 


h) 


.. 4" 



 

 . 


---- 


,..- 


.- 
- 
. 


... 


Ił 


-- 
-----.- 
---- 


ft" 
... . 


-.. 


.. 
. 


- 


... 



'- --------- 


". 


" 


<-ł 


. . 


&) 


- 


... 


..... 
 


-- 


lo 

 


--. 


--- 


... ..... ,... 


".1 .. 


-- 


.. 


.. 
- 
.. 


--- 
--- 
---- 


---- 


Rys. 5.6. Zdjęcia obloku kawitacyjnego w zwężeniu przewodu 15J: 
a) bez dodatku polimeru. b) z dodatkiem polimeru 



86 


Rozdział 5 


LITERA TURA 


[l] Shima A., Tsujino T., Ohno T., Tlze col/apse of millllte gas bubbles ill a dilute 
polY11ler SOllltiollS, Phys. Fluids, 27, 1984, 539-540. 
[2] Sitka A., Modelowallie zjawiska kawitacji w rozcieńczollycll roztworaclz wielko- 
cząsteczkowycll polimerów, Rozprawa doktorska, Prace Instytutu Techniki 
Cieplnej i Mechaniki Płynów Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2001. 
[3] Wójs K., Lamillar alld turblllellt jlow o.f dilllte polymer sollltiolls ill smootlz alld 
rOllglz pipes, J. Non-Newtonian Fluid Mechanics, 48, 1993,337-355. 
[4] Wójs K., Sitka A., Modelowallie kawitacji w rozcieńczOllycll roztworaclz polime- 
rów, Inż. Chem. i Proc., 20, 1999, 265-280. 
[5] Wójs K., Sitka A., Redzicki R, Szewczyk H., Wpływ dodatków wielkocząstecz- 
kowycll polimerów IW kawitację w zwężelliu przewodu, Mat. XIII Konf. Mecha- 
niki Płynów, t. II, Wyd. Pol. Częstochowskiej 1998,209-214. 



6. Tłumienie kawitacji w cieczy lepkosprężystej 


Jak wiadomo, w cieczy niutonowskiej przyłożona siła zewnętrzna wywołuje 
przepływ, którego energia zostaje wydzielona w postaci ciepła. Natomiast 
w przypadku ciała idealnie sprężystego, opisanego prawem Hooka, przyłożona siła 
zewnętrzna wywołuje naprężenia, które po jej ustaniu zanikają. Energia w tym przy- 
padku jest magazynowana. Roztwory rozcieńczonych, wielkocząsteczkowych polime- 
rów wykazują właściwości lepkosprężyste [15]. Oznacza to, że mają one właściwości 
cieczy idealnej i idealnie sprężystego ciała stałego, a dostarczona do cieczy energia 
jest częściowo rozpraszana i magazynowana. Uwzględnienie do obliczeń obu tych 
właściwości zmusza do zastosowania bardziej złożonych modeli matematycznych. 
W związu z tym w niniejszym rozdziale przedstawiono rozwiązanie jednego z wielu 
modeli matematycznych, uwzględniającego właściwości cieczy lepkosprężystej. Za- 
mieszczone wyniki badałi posłużyły do wyznaczenia stałych zawartych w równaniu. 


6.1. Model OWF (Oldroyda Waltersa Fredricksona) 


Rozpatrywany jest izolowany pęcherzyk zanurzony w cieczy, która jest nieściśli- 
wa. Pominięto wpływ wymiany ciepła, dyfuzji gazu oraz sił ciężkości. Przyjęto rów- 
nież, że pęcherzyk zachowuje sferyczny kształt podczas całego procesu, tj. wzrostu 
i zapadania. Współrzędne badanego pęcherzyka przedstawiono na rysunku 6.1. 
Do opisu właściwości reologicznych zastosowano równanie typu OWF (Oldroyda 
Waltersa fredricksona) w postaci [l] 


I 
Tij= fN(t-nBij(t')dt', 


(6.1) 


gdzie: 
Bij - tensor szybkości odkształcenia fingera, 



88 


Rozdział 6 


N(t - t') = 1]0 (t) + G(t - n, 
G(t - t') - moduł relaksacji, 
O (t) - delta Oiraca. 


Równaniami wyjściowymi do opisu dynamiki pęcherzyka są równanie ciągłości 
(6.2) i równanie ruchu (6.3): 


dp +pdivv=O, 
dt 


(6.2) 


dv - d . - 
p-=pq+ lvT. 
dt 


(6.3) 


/. 


x 


Rys. 6.1. Współrzędne badanego pęcherzyka 


W układzie współrzędnych sferycznych równania (6.2) i (6.3) mają postać, przy 
założeniu uprzywilejowanego ruchu w kierunku promieniowym: 


dp l d ( 
 ) l d ( . ) l d ( ) 
- + ---:;-- pp-v, + . pV o sm e + . pp'!' = O, 
dt r- dr r sm e de r sm e dą; 


(6.4) 


[ dv,. dv,. dv o dv,. v'!' dv, v
 + v
 ) 
Pt -+v,.-+--+--- 
dt dr r de r sin e iXp r 
(6.5) 
dp ( Id ( 2 ) l d ( . ) l dr,.'!' roo - r,!,,!, ) 
=--+ -- r r/.,. +--;---- r/f) sm e +--;----- +pg,.. 
dr r 2 dr r sme de r sme dą; r 



TI/lmienie kawitacji w cieczy lepkospręży.vtej 


89 


Po uwzględnieniu warunków symetrii, to jest, że układ nie zależy od składowych 
w kierunku e, rp, otrzymano 


( aV,. a v , . ) _ ap ( la ( 2 ) foo - f'ł"P ) 
Pt ar + V,. ar - - ar + ? ar r f , . , . - r + pg", 


(6.6) 


z pominięciem sił grawitacji, a następnie po zróżniczkowaniu drugiego członu prawej 
strony równania (6.6) uzyskuje się równanie w postaci (5.2). 
Podobnie równanie ciągłości można uprościć, zachowując zmiany składowej 
w kierunku r (5.1), a po obustronnym scałkowaniu równania (5.1) względem 
r otrzymuje się 



 
r-v,. = C, 


(6.7) 


gdzie C jest stałą całkowania. 


Korzystając z warunków granicznych 


dR . 
r = R oraz v" = - = R, 
dt 


(6.8) 


składową prędkości v,, w kierunku promieniowym r można wyrazić za pomocą (5.3). 
Po podstawieniu równania (5.3) do wzoru (6.7) otrzymamy z (6.6) następujące 
równanie 


( 2RR2 R 2 R 2 R4 R 2 J _ ap + af ,.'' 
P, -+-- - - 
r 2 r 2 r 5 ar 


2f,.,. - foo - f",,,, 
r 


(6.9) 


Średni ruch fazy ciekłej otrzymano przez scałkowanie równania (6.9) w granicach 
od r = R do r = 00, dla warunków p(R) = PR, p(oo) = Pe oraz ".,.(R) = 'RR i "'1.(00) = O 


( .. 3. 2 ) _ oo J 2f,.,. - foo - f",,,, 
Pt RR+-R --Poo+PR+fRR- . 
2 r 
R 


(6.10) 


Przy założeniu, że na granicy faz pęcherzyk-ciecz istnieje napięcie powierzch- 
niowe O; ciśnienie PR oraz składową naprężenia T,.,. na powierzchni pęcherzyka można 
wyrazić na podstawie bilansu sił (naprężeń) w następujący sposób 


2(J 
PR + fRR = Pi --o 
R 


(6.11) 



--.0lIl 


90 


Rozdział 6 


Ciśnienie wewnątrz pęcherzyka Pi, którego początkowa wartość wynosi P/' zmie- 
nia się w zależności od objętości (promienia) pęcherzyka oraz warunków przebiegu 
procesu sprężania (rozprężania), zgodnie z równaniem (2.7). 
Po uwzględnieniu w równaniu (6.10) wzorów (6.11) i (2.7) otrzymano ostatecznie 


3K DO 
( .. 3 '2 ) O ( RIJ ) 20- f 2T,.,. -TOO -T",,,, 
P RR+-R =- p + p . - --- . 
I 2 
'R R r 
R 


(6.12) 


Dalsze przekształcenia równania (6.12) umożliwiają obliczenie składowych ten- 
sora ekstranaprężeń T,.,., '00. 'tfJfI' na podstawie przyjętego równania konstytutywnego. 
W przypadku modelu typu aWF konieczne jest przede wszystkim określenie składo- 
wych tensora szybkości odkształceń Fingera i3. W tym celu należy najpierw określić 
tensor odkształceń B. 
W przypadku, gdy punkt materialny w chwili obserwacji, tzn. w czasie t, miał po- 
łożenie r, e. rp, natomiast w pewnej chwili t' < t, poprzedzającej moment obserwacji 
i odnoszącej się do historii odkształcenia, miał współrzędne r', e', rp' wówczas skła- 
dowe odkształcenia związanego z przemieszczeniem się tego punktu w czasie t - " 
wyrażone są wzorami [l]: 


( I e ' I l ) 
r=r r, ,rp, t, l, 


(6.13a) 


() = e(r ' , e ' , rp', t, t ' ), 


(6.13b) 


( I e ' I l ) 
rp=rp r, ,rp, t, t, 


(6.13c) 


[( 2 ( 2 ( ) 2 ] 
B = 
 + 
 ar + l ar 
,.,. ar' ) r' ae' ) r' sin e' a rp' , 


(6. 14a) 


B _ r2 [( ae ) 2 + ( 

 ) 2 + ( l ae ) 2 ] 
00 - ar' r' ae' r' sin e' a rp' , 


(6.14b) 


[ 2 ., ( ) 2 ] 
B 2 . 2 e arp l arp - l arp 
- r sm - + -- + 
ąxp - ( ar' ) (r' ae' ) r' sin e' arp' . 


(6.14c) 



TII/miel/ie kawita(;i w cieczy lepk(}.
pręży.
tej 


91 


Przemieszczenie (6. 13a-c) w chwili t - l' można określić, gdy znane są składowe 
prędkości ruchu w tym okresie: 


dr R 2 i? 
v =-=- 
r dt r 2 ' 


(6. 15a) 


de 
Vo = r - = O, 
dt 


(6.15b) 


. e drp O 
v = r sm - = . 
rp dt 


(6.15c) 


Równania (6.15) należy scałkować odpowiednio w granicach (r', e ',rp', t'), a (r, 
e, rp, t). Otrzymano w ten sposób: 


,. , 
fr 2 dr= f R2 (t)i?(t)dt, 
,.' " 


(6. 16a) 


o 
f de = O, 
o' 


(6. 16b) 


rp 
f drp = o , 
ąf 


(6. 16c) 


stąd: 


r J - r,J = lRJ(t)- RJ(t')], 


(6.17a) 


e -e'= o, 


(6.17b) 


rp-rp'=O. 


(6.17c) 



92 


Rozdział 6 


Na podstawie funkcji przemieszczeń można z równań (6.14a-c) wyznaczyć skła- 
dowe tensora B 


(ar r O o 
ar' 
B= O ( ;, r O 
O O ( ;, r 


(6.18) 


Korzystając z warunku nieściśliwości 


det B = l, 


(6.19) 


otrzymano 


( :;, r( ;, r =1, 


(6.20) 


po uwzględnieniu równania (6.20) tensor odkształceń B można zapisać w postaci 


( ;, ) -4 O O 
B= O ( ;, r O (6.2]) 
O O ( ;, r 


Wychodząc z (6. 17a), r' można wyrazić przez r, otrzymując ostatecznie 


4 
[1- R'(t)
/'(t')]' O O 
2 
B= O [1- R'(t)
,R'(t')r O . (6.22) 
2 
O O [1- R'(t)
,R'(t'T 



Tłltmienie kawitacji w cieczy lepkosprę::ystej 


93 


Tensor szybkości odkształcenia Fingera określony jest jako 


B=ł- B , 
at' 


(6.23) 


stąd, po uwzględnieniu tensora odkształceń B (6.22), tensor szybkości odkształcenia moż- 
na zapisać 


. R 2 (t')R(t') 
8=2 
3 
r 
I 
[ RJ(t)- RJ(t')Y O O 
2 1- 
J 
r 
5 (6.24) 
O [ R3(t)- R3(t') T3 O 
x - 1- 
r 3 
5 
O O [ R3(t)- R 3 (t')T3 
- ]- 
r J 


Z równań (6.1) i (6.24) wynika, że 


Too= Tąxp. 


(6.25) 


stąd równanie (6.12) upraszcza się do postaci 


(RR OO 3 R . 2 ) _ ,, ( R" ) JK 20- 2 
 f r,.r - r(Jo 
PI +2" --p
+p; li -li- R r ' 


(6.26) 


korzystając z równań (6.1) i (6.25), ostatni człon równania (6.26) wyrazi się jako 


- 
l = 2 f r,., - roo dr 
R r 



 {{ I 5 } } } (6.27) 
- ' J [ R3(t)-R3(t') ] 3 [ RJ(t)-RJ(t') ] -3 R2(t')R(t') 
= 2 N(t -t') 2] - 3 + l 3 2 0\ dt' fr. 
r rO r 
R -- 


W równaniu (6.27) zmieniono kolejność całkowania. Dodatkowo przyjęto zało- 
żenie, że moduł N nie zależy od r. W takim przypadku całkę względem r można obli- 
czyć analitycznie 



94 


Rozdzial 6 


1= f t N(t_tl) {[ R(t,) ] -2 _ [ R(t,) ] 4 } R2(t')k(t') dt' (6.28) 
_
 R(t) R(t) RJ(t)- RJ(t') 


Ponieważ proces zaczyna się w chwili t' = O, a do tej chwili układ pozostaje 
w spoczynku, tzn. k(t ' ) = O, równanie (6.28) można zapisać w postaci 


1= t f N (t_t') {[ R(t') ] -2 _ [ R(l') ] 4 } R2(t')k(t') dt' (6.29) 
R(t) R(t) RJ(t)-RJ(t ' ) , 
() 


równanie (6.26) przyjmuje więc postać 


( .. 3. ') ) ( R ) JK 2a 
PI RR+2. R - =-p
+p;' ; R 
- 2 f t N(t_t, 
[ R(t') ] -2 _ [ R(t,) ] 4 } R2(l')k(l') dl'. 
R(t) R(t) RJ(t)- RJ(t') 
II 


(6.30) 


Dla złożonego modelu cieczy Maxwella moduł relaksacji G(t - t') można przed- 
stawić równaniem [12] 


II 
G(t - t ' ) = L G;e-;; 
;=1 


t-t' 


(6.31) 


Zakładając, że pęcherzyk o promieniu początkowym RII utrzymuje się dzięki ci- 
śnieniu statycznemu Pll i napięciu powierzchniowemu (JW czasie t = O, co jest zgodne 
z równaniem (2.8). Zmienne ciśnienie fali ultradźwiękowej określa zależność [3] 


Poo = p)l + A sin wt), 


(6.32) 


gdzie A - jest amplitudą drgań. 
Po podstawieniu rÓWnał1 (6.31) i (6.32) do (6.30) otrzymano równanie dynamiki 
pęcherzyka w cieczy lepkosprężystej opisanej modelem Maxwella 


( .. 3. 2 ) ( ) ( 2a J( R ) JK 2a 
PI RR + 2. R = - Pll I + A sin wt + Pll + R,,; R 
_ 4 l R" _ 2 t f 
 Ge _ t;.:' {[ R(tl) ] -2 _ [ R(tl) ] 4 } R2(l') k(t') dt'. 
I R 
' R(t) R(t) RJ(t)- RJ(t') 
II ,=1 


(6.33) 



Tłl/mienie kawitacji IV cieczy lepkosprę:::Y-I"tej 


95 


W.lrunki początkowe do analizy numerycznej są następujące: t = O, R = R", R = O. 
Równanie (6.33) sprowadzamy do postaci bezwymiarowej 


( n°o 3 P 'z ) I+S, . ( . ) SI SJ fi 
,JP +- = ---:- -1- A Sin S., t ------'-- 
2 p3A - P P 
,. /I "-"' {[ ] -2 [ ] 4 } 2' 
- 2 fL G; e --y;;- p p - P" 
p_ P p 3 dl, 
o ;=\ Pll P P P P p 


(6.34) 


gdzie: 


P = R(t) P . = R(t) P .. = R(t) P = R(t ' ) P o = 1i(1') 'l' 
!l 
 p" 
R' R' 'J1 R 'P , I ' 
o fi Ro (J Ro Ro P 
· = -,- 
p" S =
 S = R 
 P S =
 
p" 
t , I ,., UJ " " . 
R R - "R 
II P Pll II Pll Pll II P 


Dla cieczy niutonowskiej równanie (6.34) upraszcza się do postaci 


( .. 3. 2 ) l + SI . ( * ) SI P 
nn+_ p =---:--I-ASIn S., t ---S-. 
PP 2 fi3A - P 3 fi 


(6.35) 


6.2. Częstotliwość drgań własnych pęcherzyka 


Aby porównać charakterystyki otrzymane numerycznie dla różnych stężeń roz- 
tworów, należy je przedstawić dla stałych współczynników af [3,9]. Współczynnik a.r 
wyraża się jako 


_f 
a f --, 
f" 


(6.36) 


gdzie: 
./;,- częstotliwość drgań własnych pęcherzyka, 
./"- częstotliwość drgań wymuszających oscylacje. 


Aby wyznaczyć wartości częstotliwości j'" dla poszczególnych roztworów, prze- 
prowadzono linearyzację równania (6.33) Uak w pracach [3, 9]). Wynikiem tego jest 
wyrażenie umożliwiające obliczenie częstotliwości drgań własnych pęcherzyka 



96 


Rozdział 6 


/" = 2 1 R 
 [ p" + 2 R (J ( 1-- 3 ] )] - ( 2 R Jl ) 2 
1t" P " K p" 


(6.37) 


Z uzyskanego wyrażenia (6.37) obliczono wartości częstotliwości /., dla każ- 
dego z roztworów. Do obliczeń zastosowano współczynnik alo wartościach (0,48; 
0,85; 1,96), jak w [3, 9], w celu weryfikacji otrzymanych wyników z wynikami 
autorów wyżej wymienionych prac. Parametry al i /., pozwoliły na uzyskanie war- 
tości częstotliwości f z równania (6.36), którą uwzględniono w obliczeniach nume- 
rycznych. 


6.3. Równanie ciśnienia na ściance pęcherzyka 


Aby otrzymać równanie opisujące zmiany ciśnienia na ściance pęcherzyka, scał- 
kowano równanie (6.9) w granicach od r do 00 [4] i uzyskano 


A( 2RR'! R 2 k _ 2 R-ł R 2 ) ap + aT,., 2T,.,. - 2T OO ] l - O 
P, 
 + 
 s + + Gr - . 
r- r- r' ar r 
,. 


(6.38) 


Po wykonaniu całkowania równania (6.38) i podstawieniu za p
 zależności wyni- 
kającej z równania (6.32) otrzymano zależność w postaci 


( 2RR2 R2k R 4 R 2 ) . 
P, -+--
 =-p,,(I+AsInwt)+p,.-T,., 
r r 2r 
' f , {{[ R3(t)-R3(t') ] -j [ R3(t)-R3(t') ] * } R2(t')R(t') } , 
-2 N(t-t) 1- l + 1- l lO l() dt, 
r' ,.- R- t - R' t' 
() 


(6.39) 


korzystając z (6.1) i (6.25) T,.,", występujące w równaniu (6.39), można zapisać 
jako 


I 
_ ' f _, R 2 (t')R(t') [ _ R3(t)- R 3 (t') ] 3 , 
T,.,. - 2 N(t t) 3 l 3 dt . 
r r 
() 


(6.40) 



Tl/lmienie kC/witC/tji w cieczy lepk().
prężystej 


97 


Po podstawieniu (6.40) do (6.39) uzyskano następującą postać 
( 2RR2 R2# R 4 R 2 ) 
Pt -+--
 =-pJl+Asin lVt)+ p,. 
r r 2r 
I 
- 2 f N(t - t') R'(t3li
') [I_ R'(t );/'(t') ]' dr' (6.41) 
f , ' 
{[ RJ(t)- RJ(t,) ] -ł [ RJ(t)- RJ(t') ] 
 } R2(t')R(t') } , 
- 2 N(t - t 1- J + 1- J JO J() dl. 
,.- r' R' t-R' t' 
II 


Po podzieleniu (6.41) przez p" i przekształceniu otrzymano 


( ., '00 4" ) 
.!�?:.... =!!i.- 2RR- + R- R _ R 
- + l + A sin wt 
p" p" r r 2 r 
I 
+ 
 ' f N(t _ t') R2(t'
R(t') [ I_ RJ(t)- R 3 (t') ] 3 dt' 
P r' r 3 
" o 
2 ' f ' 1{[ R3(t)- RJ(t') ] -
 [ RJ(t)- R3(t') ] 
 } R 2 (t')R(t') } , 
+ - N (t - t I - ] + I - ] 2 3 () 3 ( ) dl. 
p" r' r- R t - R" t' 


(6.42) 


Zależność (6.42), z uwzględnieniem (6.32), sprowadzono do postaci bezwymia- 
rowej i uzyskano równanie opisujące zmiany ciśnienia na promieniu r 


.!�?:....= ( 2fJP2 + fJ2p _ fJ 4 P; ) +I+Asin(S2 t *) 
p" fJ,. fJ,. 2 fJ,. 


I 
I' fJ 2 fJ . [ fJ J fJ 3 ] 1 
+ 
 J N(t-t')---�?---£.... 1- - I' 'dt*' 
fJ " fJ J 
p" () ,. ,. 
+
 IjN(t_t') {{[ I_ fJJ -
/ ] -
 + [ 1- fJJ -
/ ] 
 } 

PI' J } dt', 
p" -
 fJ,. fJ,. fJ fJ J' 


(6.43) 


d . r 
g Złe fJ,. =- . 
R" 



98 


Rozdział 6 


Po podstawieniu P/P,. = l do równania (6.43) otrzymano bezwymiarową postać ci- 
nienia na ściance pęcherzyka 


,. 1 . 

 = ( pp +% p2 ) +] + A sin (S2 t )+
 J N(t -1') P;, 
" dt.' 

 
o p 
+2. J N(t-t.,J {[ P,, ] -2 + [ P,, ] 4 } 2 
t
PtJ 3 } d,." 
p" o 1 p P P P" 


(6.44) 


Ostatecznie bezwymiarowa postać ciśnienia na ściance pęcherzyka przez wykorzy- 
stanie równania (6.34) i (6.44) upraszcza się do postaci 


,. ,. -,.. :1. 
Pll" _1+S 2 S2 S P . 2 J 
 G; 
 P-" P" d ., 
--
--+ 4 + L.J-e '----:ł" t , 
P" P P o ;=1 P" P 


(6.45) 


gdzie S4 = -.l:�? J Po . 
PoRo p 


Dla cieczy niutonowskiej równanie (6.45) przyjmuje postać 


Pll" = I+S 2 _ S2 +S p. 
P" p 3K P 4 


(6.46) 


6.4. Algorytm numerycznego rozwiązania równania 
dynamiki pęcherzyka 


Ze względu na nieliniowość równania (6.33) jego anaJityczne rozwiązanie nie by- 
ło możliwe. Równanie (6.33) rozwiązano w sposób numeryczny, wykorzystując algo- 
rytm iteracyjny przedstawiony na rysunku 6.2. Aby uzyskać pierwsze przybliżenie 
rozwiązania równania, w pierwszym kroku obliczono oscylacje promienia pęcherzyka 
w funkcji czasu R(t), bez uwzględnienia członu opisującego reologiczne właściwości 
płynu. Następnie obliczoną wartość funkcji R(t) wykorzystano do rozwiązania wcze- 
śniej pominiętego członu równania. Tak obliczoną wartość całki wykorzystano w trze- 
cim kroku do obliczenia wartości funkcji R(t) pełnego równania (6.33). W kroku 
czwartym sprawdzono warunek zbieżności otrzymanej wartości funkcji R(t). Warunek 
ten był spełniony w momencie, gdy różnica miedzy wartością otrzymaną a wartością 
z poprzedniej iteracji nie była większa niż O, l %. W przypadku, gdy warunek nie zo- 



Tł//mienie kawitacJi w cieczy Iepk(}.W"ęży.
tej 


99 


stał spełniony, otrzymaną wartość funkcji wykorzystano do obliczenia wartości całki 
w kroku drugim. Wynikiem końcowym obliczeń była funkcja R(t) określająca zmianę 
promienia pęcherzyka kawitacyjnego w czasie, w cieczy lepkosprężystej [14]. 


( .. 3. ' ) ( . ) ( 20 X R ) " 20 R- 
p, RR+2"R- =-P.. I+AslI1rol + P"-R,:" 
. -R-4'1
 


I Krok 1 I 



 


'=-2' I LG.C"
 { [ RU') ] "' _ [ RIO ] ' } 
'It')RIO dl' 
" . RIII RUI R"III-R'U') 


I Krok2 I 


co 


[@ 


( ) ( X " 
-. 3., _ 20 R - 20 
l', RR+'2 R - =-p..(I+ASlnroł)+ P..-
 -:) -R- 
-411
-2' J LG/:'.'- {[ 
 ] "' - [ 
 ] ' } R'(t')R(t') dl" 
R.. O" R(I) R(I) RJ(I)_RJ(t') 


I Krok3 I 



 


@] 


Czy spelniony 
jest warunek 
zbieżności 


I Krok4 I 


I Tak I 


Rys. 6.2. Algorytm obliczenia oscylacji pęcherzyka kawitacyjnego w cieczy lepkosprężystej [131 


6.4.1. Warunki początkowe i stałe materiałowe 


Jako warunki początkowe przyjęto: promień początkowy pęcherzyka R(O) = R" 
(R" = O, l mm i R" = 0,0 l mm), prędkość początkową ścianki pęcherzyka R (O) = O, 
ciśnienie hydrostatyczne 101 325 Pa, wykładnik politropy K= 1,4, temperaturę wody 
i roztworu polimeru 23 oC. Parametry, takie jak: napięcie powierzchniowe, gęstość, 
czas i moduł relaksacji, uwzględnione do obliczeń przedstawiono w tabeli 6.1. Dane te 
dotyczą wody oraz roztworu polimeru (akryloamidu OP9-3961S o masie cząsteczko- 
wej M = 1,5.10 7 ) o stężeniach 1%, 0,5%, 0,25%, O, l % [4, 15]. 



100 


Rozdział 6 


Tabela 6.1. Dane pomiarowe uwzględnione w obliczeniach 


Napięcie Gęstość Czas relaksacji Moduł relaksacji 
powierzchniowe 
a. NIm p, g/cm) Aj, s Cj,Pa 
x IO- J Al A2 AJ CI C 1 C J 
Woda 73.14 0,998 
0,10% DP9 72,89 0,997 0,041 0,041 0,041 0,0804 0,0804 0,08 
0,25% DP9 51,26 1,000 1.375 0,140 0,0155 0,57 0,74 1,61 
0,50% DP9 38,96 1,026 2,013 0,213 0,0158 5,64 3,34 13,03 
1,00% DP9 37,53 1,030 1,936 0,187 0.0175 13,24 6,61 15,97 


Numeryczne obliczenia wykonano dla częstotliwości drgań wymuszających wy- 
nikających z założonych wartości współczynnika a l oraz częstotliwość drgań wła- 
snych pęcherzyka j" dla określonych warunków. Wartości tych częstotliwości przed- 
stawiono w tabelach 6.2 i 6.3. 


Tabela 6.2. Częstotliwość drgań własnych i wymuszających dla promienia pęcherzyka R = 0.1 mm 


q = 0,48 q = 0,85 al= 1.96 
c t;" kHz .I: kHz .I; kHz .I; kHz 
woda 33,05 15,86 28,09 64,77 
0.10% DP9 33,04 15,85 28,05 64,73 
0,25% DP9 32,97 15,83 28,03 64,63 
0,50% DP9 32,47 15,59 27,60 63,65 
1,00% DP9 32.36 15,54 27,51 63,43 


Tabela 6.3. Częstotliwość drgań własnych i wymuszających dla promienia pęcherzyka R = 0,01 mm 


q = 0,48 q = 0,85 q.= 1,96 
c .I;" kHz .I; kHz .I; kHz .I; kHz 
woda 347 167 295 680 
0,10% DP9 346 166 294 678 
0,25% DP9 339 163 288 665 
0,50% DP9 277 133 235 543 
1,00% DP9 223 107 189 436 



Tł//mienie kawitacji w cieczy lepk().
prężystej 


101 


6.5. Wyniki obliczeń i ich analiza 


Obliczenia wykonano dla dwóch wielkości promienia początkowego R" = 0,1 mm, 
i R" = 0,01 mm oraz dla trzech różnych wartości aj (0,48; 0,85 i 1,96). Na rysunkach 6.3, 
6.4 i 6.5 przedstawiono charakterystyki zależności promienia pęcherzyka od czasu, dla 
promienia początkowego R" = 0,1 mm i odpowiednio dla parametrów aj = 0,48, 0,85, 
1,96. Z analizy zamieszczonych charakterystyk wynika, że w przypadku każdego roztwo- 
ru występuje efekt osłabienia amplitudy drgań pęcherzyka (rys. 6.3, 6.4, 6.5). 


R 
R. 


1.6 


woda 
DP9c=O.10% 
DP9 c=O.25% 
DP9 c=O.50% 
DP9c=1,OO% 


1,2 


I 
i 
1,0 : 


o.al 
0.6 1 
O 


15 


20 Ix 10 5 , S 


5 


10 


Rys. 6.3. Oscylacje promienia pęcherzyka w czasie. R" = 0.1 mm, q = 0,48 [141 


R 
R. 
2.0 
1,5[- 
1.0 - 
t 
0.5 t 
O l 
O 


woda 
DP9c=O,10% 
DP9 c=O.25% 
DP9 c=O.50% 
DP9c=I.00% 


15 


20 Ix 10 5 , S 


5 


10 


Rys. 6.4. Oscylacje promienia pęcherzyka w czasie, R" = 0,1 mm, q- = 0,85 [14] 



102 


Rozdział 6 


Wielkość tłumienia jest zależna od stężenia roztworów. Zwiększenie udziału ma- 
sowego, wielkocząsteczkowego polimeru w roztworze sprzyja tłumieniu zjawiska 
kawitacji. Innym czynnikiem mającym wpływ na stopień tłumienia oscylacji pęche- 
rzyka jest częstotliwość drgań wymuszających oscylacje f 


R 
R. 
1,2 
::: I 
i 
0,9 : 
I 
i 
0,8 i 
I 
o 


woda 
OP9c=O.10% 
OP9 c=O.25% 
OP9 c=O.50% 
DP9 c=1,OO% 


H-- 
"oJ 


5 


10 


15 


20 Ix 10 5 , S 


Rys. 6.5. Oscylacje promienia pęcherzyka w czasie, R" = 0,1 mm, q. = 1,96 [14] 


Z analizy rysunku 6.5 wynika, że dla częstotliwości drgań wymuszających prawie 
dwa razy większej od częstotliwości drgań własnych pęcherzyka};, (at= 1,96) oscyla- 
cje pęcherzyka w roztworach 0,5% i 1% wykazują spadek amplitudy drgml w czasie. 
Pozostałe przebiegi na rysunkach 6.3, 6.4 i 6.5 wskazują na osłabienie oscylacji zależ- 
ne od stężenia roztworu. Najsłabsze efekty tłumienia drgań pęcherzyka uzyskuje się 
przy CXj= 0,48, czyli przy częstotliwości drgań wymuszających oscylacje prawie dwa 
razy mniejszej od częstotliwości drgall własnych pęcherzyka (rys. 6.3). 
Na rysunkach 6.6, 6.7 i 6.8 przedstawiono przebiegi zmian promienia pęcherzyka 
od czasu dla promienia początkowego R" = 0,01 mm i odpowiednio wartości parame- 
trów at = 0,48, 0,85, 1,96. Również i w tym przypadku zaobserwowano silną zależ- 
ność osłabienia amplitudy oscylacji od stężenia i wartości częstotliwości drgań wymu- 
szających f Widoczna jest jednak różnica w przebiegach oscylacji pęcherzyka, to 
znaczy dla dużych stężell widoczne jest, oprócz osłabienia amplitudy, przesunięcie 
w fazie i dłuższy okres drgań niż w przypadku przebiegów dla R" = 0,1 mm. Widocz- 
ne jest również większe osłabienie amplitudy drgań dla pęcherzyka o promieniu po- 
czątkowym R" = 0,01 mm niż dla R" = 0,1 mm, co potwierdzają także obliczenia nu- 
meryczne innych autorów [3, 9]. 
Jak wynika z przedstawionych charakterystyk, wpływ dodatków polimerów zna- 
cząco wpływa na oscylacje pojedynczego pęcherzyka. Stopień, w jakim możliwe jest 
osłabienie drgall pęcherzyka, zależy od stężenia roztworu, wielkości promienia po- 
czątkowego pęcherzyka oraz od częstotliwości drgml wymuszających oscylacje f 



TlI/mienie kawitacji w cieczy lepk().
pręży.
tej 


103 


R 
R. 


woda 
DP9 c=O.10% 
DP9 c=O.25% 
OP9 c=O.50'!. 
OP9 c=I,OO'!. 


1,2 


I 
I 
1,0 I 
0,8 1 
I 
I 
r 
0,6!. - 
O 


5 


Ix 10 5 , S 


Rys. 6.6. Oscyl..cje promienia pęcherzyk.. w czasie, R" = 0,01 mm, Qj = 0,48 [14] 


R 
R. 
2,0 


woda 
OP9 c=O.10% 
OP9 c=O.25% 
OP9 c=O.50% 
OP9 c= 1.00% 


1,51 
I 
I 
1,O! 
I 
0,5: 
I 
I 
I 
Ol 
O 


10 


15 


Ix 1 OS, S 


5 


Rys. 6.7. Oscylacje promieni.. pęcherzyk.. w czasie, R" = 0,01 mm. Qj- = 0,85 [14 J 


Z przeprowadzonej analizy otrzymanych numeryczme charakterystyk wynikają 
następujące wnioski: 
Dodatek polimeru znacząco wpływa na zmniejszenie amplitudy drgań pęcherzyka 
kawitacyjnego. Osłabienie drgań jest tym większe, im większe jest stężenie roztworu. 
Tłumienie oscylacji pęcherzyka zależy także od jego promienia początkowego. Im 
mniejszy jest promień pęcherzyka, tym większe tłumienie. 
Na wielkość osłabienia drgań pęcherzyka ma również wpływ częstotliwość drgań 
wymuszających}: Wraz zjej wzrostem obserwuje się większe osłabienie drgań pęche- 
rzyka. Największe natomiast amplitudy drgań pęcherzyka występują wówczas, gdy 



104 


Rozdział 6 


wartość częstotl i wości drgań wymuszaj ących oscylacje jest bliska częstotliwości 
drgaz'J własnych pęcherzyka. 
R woda 
R. DP9 c=O. 1 0% 
DP9 c=O.25% 
.....-.-.--.. DP9 c=0.50% 
1,10 - DP9 c=1.00% 
I 
1, 05 1 
! 
1,0 
0.95 - 
0,90 
0,85 
O 5 10 15 20 tx 10 5 , S 


Rys. 6.8. Oscylacje promienia pęcherzyka w czasie, R" = 0,01 mm, q = 1,96 [14] 


6.6. Wyznaczanie stałych materiałowych roztworów 


Jak już wcześniej wspomniano, wykonanie obliczeń nie byłoby możliwe bez wy- 
znaczenia stałych materiałowych zawartych w równaniu dynamiki pęcherzyka, 
a charakterystycznych dla danego stężenia roztworu polimeru. Dlatego też w tym pod- 
rozdziale przedstawiono metodykę badań oraz sposób wykonania pomiarów (lepkości, 
modułów stratności i zachowawczego) i wyznaczenia potrzebnych do obliczeń stałych 
(moduły i czasy relaksacji). 


6.6.1. Metodyka badań 


Oznaczenie lepkości pozornej w ustalonym przepływie ścinającym oraz modułu za- 
chowawczego i modułu stratności w przepływie oscylacyjnym wykonano za pomocą 
reometru Rheolyst AR 1000 TA Instruments, przedstawionym na rysunku 6.9. 
Pomiary prowadzono przy zastosowaniu układu współosiowych cylindrów 
z podwójną szczeliną. W układzie tym wirnik ma kształt odwróconego kubka (rys. 6.10). 
Próbka styka się z wirnikiem po stronie wewnętrznej i zewnętrznej. Stosunki średnic po- 
szczególnych pierścieni wynoszą odpowiednio 1,05 i 1,02, przy stałej odległości po- 
wierzchni czołowych od dna naczynia, która wynosi 500 Jlm. Zastosowanie takiego ukła- 
du było uzasadnione, gdyż badane roztwory polimerów miały niewielkie stężenie. Pomiar 



TI/ll/liellie kawitacji w cieczy lepkosprężystej 


105 


właściwości w ustalonym przepływie ścinającym wykonano przy kontrolowanej szybko- 
ści ścinania y. Otrzymano w ten sposób krzywe płynięcia T(Y), czyli zależność napręże- 
nia ścinającego od szybkości ścinania, oraz krzywe lepkości ,u(y), czyli lepkość w funk- 
cji szybkości ścinania. 


· "ił'. 
t 


,1""'1_ 


.1- 


. 


-- 


.':::-... . 


-- 


.
 
- - 1- 
G
 -1 II .
,. 
./ ;t
1 __.I
. 
II . _ l' 
..... 
r-
L 


II I 
t/ ;C'" I . 
ł I 
- 


- 
'1'1_ 


j- 
-. I ;
I! j
 
Ij,!.! 


.... -, 
"- 


., 


Rys. 6.9. Reometr Rheolyst AR ł 000 T A Instruments (Instytut Technologii Organicznej i Tworzyw 
Sztucznych Politechniki Wrocławskiej) 


I 
I nI 


I 
I n2 


n3 


n4 



T_ 


Rys. 6.10. Uklad pomiarowy wspólosiowych cylindrów 


Pomiary dynamiczne w warunkach przepływu oscylacyjnego o małej amplitudzie 
odnoszą się do zakresu małych odkształceń, tzn. zakresu liniowej lepkosprężystości. 



106 


Rozdział 6 


Wykonanie pomiaru oscylacyjnego w reometrze rotacyjnym oznacza, że wirnik nie 
obraca się w sposób ciągły w jednym kierunku, ale odchyla się zgodnie z sinusoidalną 
funkcją o założonej prędkości kątowej (częstości) naprzemiennie o małe kąty w lewo 
i w prawo. Aby pozostać w zakresie liniowej lepkosprężystości, kąt odchylenia wirni- 
kajest zawsze bardzo mały, często nie większy niż 1°. Próbka umieszczona w szczeli- 
nie ścinającej jest poddawana odkształceniu zgodnemu z funkcją sinusoidalną, co 
wywołuje w niej powstanie sinusoidalnych w czasie naprężeń, które można rozłożyć 
na zgodne w fazie oraz przesunięte o kąt 90° z fazą odkształcenia. Umożliwia to wy- 
znaczenie modułu zachowawczego G'(ltJ) określającego właściwości sprężyste oraz 
modułu stratności G"(ltJ), określającego właściwości lepkie. Pomiary dynamiczne 
rozpoczęto od określenia zakresu liniowej lepkosprężystości dla poszczególnych roz- 
tworów polimerów. W zakresie tym wartości funkcji materiałowych G'(ltJ) i G"(w) nie 
mogą zależeć od wielkości amplitudy odkształcenia oscylacyjnego. 


6.6.2. Obróbka danych pomiarowych 


Stałe materiałowe G; oraz A; wyznaczono na podstawie uogólnionego modelu 
Maxwella 


" I 
G(t) = I G;e -J;" , 
;=1 


(6.47) 


gdzie Il jest liczbą prostych modeli Maxwella wchodzących w skład modelu uogólnio- 
nego. Znajomość modułu relaksacji umożliwia sformułowanie równania konstytutyw- 
nego, które w sposób adekwatny opisuje zachowanie się cieczy lepkosprężystej pod- 
czas deformacji (przepływu). 
Wartości stałych G; oraz A; oblicza się na podstawie eksperymentalnie wyznaczo- 
nych funkcji G'(w) lub G"(w). Równania opisujące te funkcje można wyprowadzić 
z prostego modelu Maxwella, który można przedstawić jako szybkości odkształcenia 
tłumika i sprężyny. Po zsumowaniu szybkości odkształceń w tłumiku i sprężynie 
otrzymano zależność 


dy de l 'C 
-=--+- 
dt dt G Jl 


(6.48) 


oraz wyrażeniu czasu relaksacji w postaci 


J= Jl 
G' 


(6.49) 



TlI/mienie kawitac-:ii w cieczy lepk().
pręży.
tej 


107 


otrzymano, po podstawieniu do równania (6.48), 


GA dy = dr A+T. 
dt dt 


(6.50) 


Naprężenia w płynie można wyrazić w postaci [12] 


T = Tli y;CUI = ( G'+iG")y . 


(6.51) 


Po podstawieniu wyrażenia (6.51) do (6.50) otrzymuje się 


G . 1 ilu I 
; mi . 1 ; mI l W l\. Tli Y 
T Y +IWI\.T Y = 
II II G'+iG" 


(6.52) 


a po przekształceniu 


G'+iG" = G i w A 
l+iwA 


(6.53) 


Dla uogólnionego modelu Maxwella (6.53) funkcje G'(w) i G"(w) mają postać 


" 2 2 
G'(w)= IG; w 
; 2 
;=1 l + w A; 


(6.54) 


oraz 


" 
G" (W)= ""G; WA; 
 . 
L.... 1 + w 2 A
 
;=1 ' 


(6.55) 


Wyznaczenie parametrów G; oraz A; polega na takim ich dopasowaniu z prawej 
strony równania (6.54) lub (6.55), aby otrzymana krzywa pokrywała się z krzywą 
otrzymaną z pomiarów. Przykładowe dopasowanie dla G'(w) z równania (6.54) przed- 
stawiono na rysunku 6.11. 
Stałe G oraz A wyznaczono metodą regresji nieliniowej. We wzorach (6.54), 
(6.55) parametr Il oznacza liczbę elementów G i A potrzebną do dokładnego dopaso- 
wania krzywych. Jest oczywiste, że najlepsze dopasowanie uzyska się przy Il -7 00. 
W praktyce wystarczającą dokładność uzyskuje się przy skończonej liczbie członów 
równania (6.54) lub (6.55) równej np. trzy. 
Parametry G i A wyznaczono dla kilku różnych stężeń, wodnego roztworu polia- 
kryloamidu OP9 o masie cząsteczkowej M = 1,5 10 7 g/mol. 



108 


Rozdział 6 


10 


o i== 
G' (,..) - pomiar r=: 
- dopasowanie f--- 
f--- 
I-- 
r- 


 f--- 

 
== 
== 
- 
.#fY - 
- 
- 
- 
- 


Na rysunku 6.12 przedstawiono uzyskane z pomiarów krzywe płynięcia. Ich nie- 
liniowy przebieg wskazuje na złożone zachowanie reologiczne badanych roztworów. 
Wyraźny jest wpływ stężenia roztworów na kształt krzywych płynięcia i wartości 
naprężeń. 
100 


T- 
. Pa 0.1 


al 
Q. 
C> 


0.1 


0,1 


10 


100 


tu. 8. 1 


Rys. 6.11. Krzywa modułu zachowawczego G'(m) oraz krzywa wyznaczona 
z regresji dla roztworu 0,25% DP9 


6.6.3. Wyniki pomiarów i ich analiza 


10 


o<>OQ«>O(> 1><><11>0 O

t f 
6 o o ODa cIPD 
OOOD OC D C ""..
 '$I . za 
o
 JJb.",,,,,,, 
",,,,,,, O 
DD 00 .' 

<>Oo ,,' D . """,,,,,,, ...0000 .2 
<> O rr ",,,,,, 110"'''''- 0 0 . 
00 00 .' 
cd' ",.6. . 00 .. 
0 000 ..... 
'" 

00 o <> D d]D DDD "DDD o I D D o D <> "' cO, 4", \\:, o "' "'''-", "aD <><>o "''''.ł.B D'bq, o< 000 00 000 00000 <>0000 Cb o o "-"'", to\., DDD "'''' 00 0000 .... l>.4I."'''' u a ZZZ& ZZ 2ZK oOo -- .dj)(() O 0000 cP cP ZZZ .. .' 00 ." o ." OV z_ 0 0 2.E- ...Q .. Z1l. z t SIK o .' o , , , '" , , 100 10 G Pa 0,1 0,01 0.001 0.0001 O,OOOJI 0,1 10 100 Oscylacje kątowe w, rad/s 1,00 % CO, % 0.25 % 00.10 % . 0,05 % 1000 Rys. 6.14. Krzywe modulu zachowawczego w funkcji częstości oscylacji wyznaczone dla wodnych roztworów polimeru DP9 o różnych stężeniach 115J \(1(1 \(I clIJ Gn Pa -"" ooooz. z . .u ., (I.t .dP z,,,' cFP- Ii ICZ ocP ZZ .zz cP0 ZIC. z .' (1,(1 t -1"1 0 .zz OVW z.:I " ." (1,(1(11 O,t 1(1 1(1(1 Oscylacje kątowe w, rad/s o t ,(I(I'/; c (I ,5(1 'ł' t, (I ,25 'ł' o (I,tO'/; . O ,(15 'ł' \(1(1(1 Rys. 6.15. Krzywe modulu stratności w funkcji częstości oscylacji wyznaczone dla wodnych roztworów polimeru DP9 o różnych stężeniach [15J Z przeprowadzonych badań wynika, że właściwości lepkosprężyste określane przez moduł i czas relaksacji są mocno zależne od stężenia roztworu. Świadczą o tym przede wszystkim wyznaczone czasy relaksacji, które przedstawiono w tabeli 6.1. Tłumienie kawitacji w cieczy lepkosprężystej 111 Czasy te są krótsze dla słabszych stężeń roztworów. W przypadku roztworu o stężeniu 0,1 % wyznaczanego z G'(w) moduł i czas relaksacji mają te same wartości dla trzech elementów, związane to jest z bardzo małym czasem relaksacji i prawie pła- skim przebiegiem krzywej lepkości (rys. 6.13). Wartości G i A związane są zależno- ścią (6.49), stąd też wynika, że jeżeli lepkość jest praktycznie stała, to wartości ilo- czynu G i A również będą stałe. Na podstawie wyników badań można stwierdzić, że roztwory wielkocząsteczkowych polimerów wykazują właściwości lepkosprężyste już przy stosunkowo małych stężeniach (0,1 %). Z analizy właści wości lepkich roztworu wynika, że współczynnik lepkości J1 zależy zarówno od stężenia roztworu, jak i od szybkości ścinania. Zbadane roztwory wykazują właściwości cieczy rozrzedzanej ścinaniem. 6.7. Analiza widma szumu kawitacyjnego w wodnych roztworach polimerów Jednym ze sposobów wytworzenia kawitacji są fale akustyczne. Kawitacja może się jednak pojawić dopiero po przekroczeniu pewnej wartości progowej natężenia ultradźwięków, zwanej progiem kawitacji. Wartość progowa natężenia ultradźwięków zależy od rodzaju cieczy, częstotliwości fali oraz obecności w cieczy zanieczyszczeń i rozpuszczonych pęcherzyków gazu, które stanowią tzw. zarodki kawitacyjne. Roz- różnia się tzw. kawitację właściwą i pseudokawitację, której próg jest niższy. Pseudo- kawitacja polega na wydzielaniu się pęcherzyków samego gazu rozpuszczonego w cieczy pod wpływem nadźwiękawiania. Jest to proces ultradźwiękowego odga- zowania, który poprzedza kawitację właściwą [10]. 6.7.1. Układ do pomiarów charakterystyk widmowych Schemat układu do pomiarów charakterystyk widmowych przedstawiono na ry- sunku 6.16. W skład stanowiska pomiarowego wchodzą: ultradźwiękowy generator pomiarowy, ultradźwiękowa przystawka pomiarowa, miernik częstotliwości, wzmac- niacz pomiarowy, hydrofon, analizator widma, ultradźwiękowy przetwornik piezo- elektryczny typu sandwich, o średnicy 39 mm i częstotliwości f = 20 kHz, pionowa szklana rura o wysokości l m i średnicy 0,1 m, wentylator chłodzący przetwornik, kamera wideo. Przedstawiony na rysunku 6.16 układ działa w następujący sposób: napięcie o częstości 20 kHz z generatora drgań podawane jest przez przystawkę pomiarową do przetwornika ultradźwiękowego umieszczonego w podstawie zbiornika. Zadaniem przystawki pomiarowej jest pomiar mocy czynnej dostarczonej do przetwornika. Po- budzony przez zmienne napięcie przetwornik emituje do cieczy falę ultradźwiękową, która wytwarza w cieczy zmienne ciśnienie akustyczne odbierane przez hydrofon. 112 Rozdział 6 Sygnał z hydrofonu przez wzmacniacz podawany jest do analizatora widma, który wyświetla widmo sygnału. Zainstalowana na stanowisku kamera umożliwiła wizuali- zację obszaru. w którym występowała kawitacja. Zdjęcie omawianego stanowiska przedstawiono na rysunku 6.17. L"z.,:slościIJmlerZ PI-L\ S"ł\\ ka pomww\\'a Hydrofon Przetwornik Rys. 6.16, Schemat blokowy stanowiska do wytwarzania i pomiarów widma kawitacji akustycznej (13J - 1 . ; _ 1': \ \ ': _ .: li l ' \ ::::. --.- I ,> \ \ - - {1 .- :.: ' \ ;., f 1 \ l .-- -- ',,- I J ,! f!i '- -:: . L .- Rys. 6.17. Stanowisko do wytwarzania i pomiarów widma kawitacji akustycznej (Instytut Telekomunikacji i Akustyki Politechniki Wroclawskiej) Tł/lllliellie kl/witl/Lji w cieczy [epkosprężystej 113 6.7.2. Wyniki pomiarów 6.7.2.1. Charakterystyki widmowe dla różnych natężeń ultradźwięków Jako pierwsze przedstawiono wyniki badań polegających na nadźwiękawianiu , wody i roztworu polimeru z różnym natężeniem ultradźwięków (0,7 W/cm , 2,0 W/cm 2 , 3,4 W/cm\ Dla każdego natężenia rejestrowano charakterystykę widma szumu kawitacyjnego oraz zdjęcia obłoków kawitacyjnych. Na rysunku 6 18 przedstawiono charakterystyki widma szumu kawitacyjnego dla wody. Charakterystyki te w paśmie do 100 kHz zmieniały się nieznacznie, wartość szumu kawitacyjnego (pole pod krzywą) była na podobnym poziomie, chociaż kształt obłoku zmieniał się (rósł) wraz z natężeniem ultradźwięków (rys. 6.19). Największe zmiany w widmie występowały w paśmie do 25 kHz. dB -0,7 WIem> ------- 2.0 W Ic m' -3.4 WIem' -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 O 20 40 60 80 f, kHz Rys. 6.18 Charakterystyki widmowe dla wody przy różnych natężeniach ultradźwięków [13] a b c Rys. 6.19. Zdjęcia obłoku kawitacyjnego w wodzie przy różnych natężeniach ultradźwięków' a - 0,7 W/cm , b - 2,0 W/cm 1 , c - 3,4 W/cm 1 [13] 114 Rozdział 6 Na rysunku 6.20 przedstawiono charakterystyki widmowe, a na rysunku 6.21 zdjęcia obłoków kawitacyjnych dla 0,10% roztworu poliakryloamidu. W tym przy- padku widać wpływ dodatku polimeru na poziom szumu kawitacyjnego. Przy natęże- niu ultradźwięków 0,7 Wcm- poziom szumu jest praktycznie równy. Wzrost natęże- nia ultradźwięków powoduje jego zwiększenie, charakterystyki przesuwają się ku górze. Interesujące jest jednak to, że przy tak niskim szumie kawitacyjnym występuje tak duży obłok gazu (rys. 6.21a). Chmura ta jest prawdopodobnie wynikiem pseudo- kawitacji. Podobny efekt, tzn. występowanie dużo większego obłoku kawitacyjnego w roztworze polimeru niż w wodzie, uzyskał Tsujino [11]. dB -10 -0,7 W/cm' _n____ 2.0 W Icm' -3,4 W/cm' /, t; . { hl! vy, -VI lVj' j '\ ;...." II ; '.,.......: --:..-... ."'...i ,l -"...l . 'ł \ . fTJ o' - 'nw' J .,1 C7' '\:ił- '--ul ............ "-"'" -... -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 o 20 40 60 80 f, kHz Rys. 6 20. Charakterystyki widmowe dla wodnego roztworu poliakryloamidu o stężeniu 0,1 % przy różnych natężeniach ultradźwięków [13] a b c - ,. ..ł . . . ;' /' -- . .. t . '.' .,.-- Rys. 6.21. Zdjęcia obloku kawitacyjnego w 0,1 % wodnym roztworze poliakryloamidu dla różnych natężeń ultradźwięków: a - 0,7 W/cm 1 , b - 2,0 W/cm , c - 3,4 W/cm [13J Tł/lmiellie kawitacji w cieczy lepkmprężystej 115 6.7.2.2. Charakterystyki widmowe dla różnych czasów nadźwiękawiania Przeprowadzono również badania nadźwiękawiając roztwór P AA O, l % ze stałym natężeniem ultradźwięków 3,4 W/cm 2 . Miało to na celu zbadanie zmian w zachowaniu obłoków kawitacyjnych oraz charakterystyk widma szumu kawitacyjnego wraz ze zmianą właściwości roztworu poddanego ciągłemu działaniu fali ultradźwiękowej. Widmo szumu kawitacyjnego było zapisywane na początku pomiaru, a następnie po upływie 15,30,60 minut. W przypadku wody nie stwierdzono żadnego znaczącego wpływu na zmianę cha- rakterystyk widmowych, pozostawały one na jednakowym poziomie. Nie zmieniały się także kształt i rozmiar obłoku kawitacyjnego. Dla roztworu P AA O, l % (rys. 6.22) w zakresie do 100 kHz poziom szumu kawi- tacyjnego jest podobny, jedynie charakterystyka zarejestrowana po 60 minutach na- dźwiękawiania leży wyżej niż pozostałe. dB -20 - o m in. _____n 15 m in. 30 min. - - 60 min. -10 -30 -40 -50 -60 -70 -80 O 20 40 60 80 f, kHz Rys. 6.22. Charakterystyki widmowe dla roztworu DP9 o stężeniu 0,1 % po różnych czasach nadźwiękawiania i stalym natężeniu ultradźwięków 3,4 W/cm 1 a b c d 4' '--- - ...... - Rys. 6.23. Zdjęcia obloku kawitacyjnego dla: a - 3,4 W/cm 1 czas O. b - 15 min, c - 30 min, d - 60 min 116 Rozdział 6 Największa zmiana nastąpiła dla pierwszego piku po 60 minutach. Wzrósł on o ponad 20 dB. Na zdjęciach przedstawionych na rysunku 6.23 dla roztworu PAA widać zmniejszanie się rozmiarów obłoku kawitacyjnego w czasie. 6.7.2.3. Charakterystyki widmowe po nadźwiękawianiu Aby określić wpływ ciągłego nadźwiękawiania na kawitację i badany roztwór, przeprowadzono pomiary dla różnych natężeń ultradźwięków. Charakterystyki te porównano z charakterystykami wykonanymi dla świeżego roztworu polimeru. W wodzie zaobserwowano nieznaczne podniesienie poziomu szumu kawitacyjne- go w całym badanym paśmie (rys. 6.24). Obłoki kawitacyjne przedstawione na rysun- ku 6.25, są zbliżone do obłoków w wodzie przed nadźwiękawianiem (rys. 6.19). dB -10 -20 -0,7 WIem' -------2,0 WIem' -3,4 WIem' -30 -40 -50 -60 -70 -80 O 20 40 60 80 f, kHz Rys. 6.24. Charakterystyki widmowe dla wody po 60-minutowym nadźwiękawianiu a b c --- Rys. 6.25. Zdjęcia obloku \..awitacyjnego w wodzie po 60 minutowym nadźwiękawianiu dla natę2:enia ultradźwięków: a - 0.7 W/cm 1 , b - 2.0 W/cm 1 . c - 3'-+ W/cm 1 Tłumienie kawitacji IV ciee y lepkospręży.\.tej 117 Na przedstawionej dla roztworu PAA charakterystyce widmowej (rys. 6.26) wi- dać, że efekt tłumienia już praktycznie nie występuje. Poziom szumu kawitacyjnego wzrósł dla natężenia ultradźwięków 0,7 W/cm 2 w porównaniu z poziomem w świe- żym roztworze (rys. 6.18) o około 30 dE. Znacząca zmiana nastąpiła też w wielkości i kształcie obłoku kawitacyjnego, co przedstawiono na rysuneku 6.27. W świeżym roztworze obłok był intensywniejszy i wraz ze wzrostem natężenia ultradźwięków formował się w odwrócony lejek. W roztworze po nadźwiękawianiu o natężeniu ultra- dźwięków do 2,0 W/cm 2 obłok występował przy powierzchni przetwornika, dopiero przy natężeniu ultradźwięków 3,4 W/cm 2 pojawiały się nieregularne obłoki tuż przy powierzchni przetwornika. dB -0,7 WIem> ------- 2,0 W lem> -3,4 WIem> -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 O 20 40 60 80 t, kHz Rys. 6.26. Charakterystyki widmowe dla wodnego roztworu poliakryloamidu o stężeniu 0, I % po 60-minutowym nadźwiękawianiu dla róznych natężeń ultradźwięków a b c Rys. 6.27. Obloki kawitacyjne po 60 minutach nadźwiękawiania dla natężeń ultradLwięków: a - 0,7 W/cm 1 . b - 2,0 W/cm 1 . c - 3,4 W/cm 1 118 Rozdział 6 6.7.2.4, Porównanie charakterystyk widmowych do 25 kHz Z uzyskanych wyników badań wynika, że największe zmiany w przebiegu cha- rakterystyk widma szumu kawitacyjnego występowały w paśmie do 25 kHz. Jedynie w świeżym roztworze (rys. 6.20) widoczna była znacząca zmiana w całym badanym paśmie do 100 kHz. Dlatego też poniżej przedstawiono charakterystyki widma szymu kawitacyjnego w paśmie do 25 kHz. Na rysunku 6.28 przedstawiono charakterystyki widma szumu kawitacyjnego dla wody świeżej. Charakterystyki dla natężeń ultradźwięków 2,0 i 3,4 W/cm"!. leżą na podobnym poziomie, jedynie charakterystyka dla natężenia 0,7 Wiem"!. odbiega od dwóch pozostałych. dB -0,7 WIem' -10 nnn_ 2,0 W lem' -20 -3,4 WIem' -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 O 5 10 15 20 f, kHz Rys. 6.28. Charakterystyki widmowe dla świeżej wody przy różnych natężeniach ultradźwięków w paśmie do 25 kHz Na rysunku 6.29 przedstawiono charakterystyki w roztworze świeżym, a na ry- sunku 6.30 charakterystyki po 60-minutowym nadźwiękowieniu. W tym przypadku widoczne różnice obserwujemy dla każdego natężenia ultradźwięków. W przypadku roztworu świeżego i natężeniu ultradźwięków 0,7 W/cm"!. charakterystyki do 15 kHz są praktycznie płaskie, poza podharmoniczną 10 kHz. Dla natężenia ultradźwięków 2 i 3,4 Wiem"!. w paśmie do 5 kHz występuje mały pik o wartości około 12 dB, dalej od 5 kHz do około 10 kHz obserwujemy nagły wzrost o 30-:-40 dB. Po 60-minutowym nadźwiękowieniu charakterystyki dla roztworu PAA przypominają te dla wody. Pojawił się charakterystyczny pik w okolicy 4 kHz, i nastąpił wyraźny wzrost poziomu szumu kawitacyjnego. Wskazuje to na szczątkowe oddziaływanie polimeru na poziom szumu. Lepkość świeżego roztworu wynosiła 0,04 Pa s, a po 60 minutach nadźwiękawia- nia lepkość spadła do wartości 0,008 Pa s (rys. 6.31), co obserwowali już Schmid i Rommel [5,6, 7, 8]. Zaobserwowali oni również, że nadźwiękawiany roztwór ulega depolimeryzacji, która jest tym większa, im większa jest wyjściowa masa cząsteczko- wa [7,8]. Tł/lmienie kawitacji w cieczy [epkosprężystej 119 dB -0.7 W/em 2 -10 __nn_ 2.0 W lem 2 1: -20 -3.4 W/em 2 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 O 5 10 15 20 f, kHz Rys. 6.29. Charakterystyki widmowe dla roztworu DP9 o stężeniu 0,1 % przy różnych natężeniach ultradźwięków w paśmie do 25 kHz dB -0.7 W/em 2 -10 n_n__ 2.0 W lem 2 -20 -3,4 W/em 2 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 O 5 10 15 20 f, kHz Rys. 6.30. Charakterystyki widmowe dla roztworu DP9 o stężeniu O, I % przy różnych natężeniach ultradźwięków w paśmie do 25 kHz po 60 minutowym nadźwiękawianiu Wyniki przeprowadzonych badali pozwalają na sformułowanie kilku spostrzeżeń. Wpływ dodatków polimerów na poziom szumu kawitacyjnego maleje wraz z wydłużeniem czasu nadźwiękawiania roztworu. Po 60-minutowym oddziaływaniu fali ultradźwiękowej na roztwór stwierdzono zmniejszenie lepkości roztworów, co jest zgodne z wcześniejszymi obserwacjami [12]. Kształty obłoków kawitacyjnych w roz- tworach polimerów po nadźwiękowieniu są podobne do tych w wodzie, natomiast rozmiary obłoków po nadźwiękowieniu są kilkakrotnie mniejsze od tych w roztworach świeżych. Największe zmiany w widmie występowały w paśmie do 25 kHz, tak więc może w tym wąskim paśmie należy szukać zależności między po- 120 Rozdział 6 ziomem szumu kawitacyjnego a intensywnością zjawiska kawitacji w badanym roztworze, a pasmo do 100 kHz jest zbyt dużym obszarem do badań 0.1 V) C';I o.. 't) .V) o -"" o.. ci. V) 0,01 >. <:: N . E >. o != = == t= = - o Swieży roztwór I-- - - " po 60 min nadżwiękawi ania - - - - - - - I-- - - - I-- - - DCO c t= t= I-- I-- == t= t= - I-- I-- - I-- t--- I-- I-- fL I-- \'7 I't I-- I-- I-- I-- I-- I-- 1--<- ł-- f--L- f--L- I---L- I---L- I-- 0,001 0,01 0,1 10 100 1000 10000 Szybkość scinania lIs Rys. 6.31. Lepkość roztworu świeżego oraz po 60 minutach nadźwiękawiania LITERA TURA [1 J Bird RB. et al., Dy"amics of Polymeric Liquids, John Wiley & Sons, New York 1977. [2] Brujan E.A, Tlle belzaviour of bubbles ill Bueclze Model fluids, Polymer Engi- neering and science, 34, No. 20, october 1994, 1550-1559. [3] Brujan E.A.. Tlze e.flect ofpolYlIler cOllcelltratioll Oll tlle !zoll-lillear oscylatiml of a bubble ill soltlul - irradiated liquid, Journal of a Sound and Vibration, 173, 1993,329. [4J Redzicki R., Wpływ dodatkÓw wielkoczqsteczkoll'ycll polimerów Ila zjawisko kall'itacji, Rozprawa doktorska, Raport z serii preprinty nr 50/2002. PWr., Wroc- ław 2002. [5] Schmid G., Rommel O., Zerreisell 1'01l Mac1"011l0lekiilell Illit UltrascIzalI, Z. Elek- trochem., 1939,45,9,659. [6] Schmid G.. Rommel O., Zerreisell l'O1l Macro11l0lekiilell11lit UltrascIzalI, Z. Phys. Chem., 1939, IS5A, 1,97. P] Schmid G., Zerreisell VOIl Macromolekiilell, Chem. Ztg., 1940, 64,423. [8] Schmid G., Zur Killetik der Ultrasclzalldepol)'merisatioll, Z. Phys. Chem., 1940, 186A, 113. Tłumienie kawitacji w cieczy lepkospręży.rtej 121 [9] Shima A., Rajvanshi S.c., Tsujino T., Study of Ilolllillear oscil/atiolls of bubbles ill Powel/-Eyrblgfluids, J. Acoust. Soc. Am., 77 (5), May 1985, 1702-1709. [10] Śliwiński A., Ultradźwięki i iclz zastosowallia, WNT, Warszawa 2001. [11] Tsujino T., Cavitatioll damage alld Iloise spectra ill a polymer solutioll, Ultrason- ics, March, Vol. 25, 1987 [12] Ward J.M., MechallicZlle własllości polimerów jako tworzyw kOllstrukcyjllych, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1975. [13] Wójs K, Redzicki R, Sitka A, Experimelltal research illto cavitatioll Iloise spectrulIl ill water solutiolls of Izigh 1Il0leclllar weight polymers, Conference on Modeling Fluid F1ow. CMFF03. The lt h Event of International Conference Se- ries on Fluid Technologies. Conference Preceedings. Ed. by T. Lajos, J. Vad. Budapest, September 3-6, 2003. Vol. 1. Budapest: Oepartment of Fluid Mechan- ics Budapest University ofTechnology and Economics, 2003, 240-247. [14] Wójs K, Steller R, Redzicki R, Badallie oscylacji pęcherzyka kawitacyjllego w cieczy lepkosprężystej. Inżynieria Chemiczna i procesowa, 25, 2004, 455-471. [15] Wójs K., Steller R, Redzicki R, Lepkosprężyste własllości rozcieńczollych roz- tworów polimerów, Energetyka 2002. Konferencja naukowo-techniczna. Wro- cław, 6-8 listopada 2002. Wrocław: Instytut Techniki Cieplnej i Mechaniki Pły- nów PWr., 2002, 727-734. 7. Przepływy kawitacyjne 7.1. Przepływy przez przewężenia przewodów Przypomnijmy w tym miejscu, że gazy występują w cieczach w postaci rozpusz- czonej, ale mogą także występować w postaci bardzo małych pęcherzyków o promieniu od 10- 9 do 10-4 m. Pęcherzyki te, zwane zarodkami kawitacji, przenoszo- ne są w strudze cieczy i w obszarze mniejszego ciśnienia zwiększają swoje rozmiary wskutek wydzielania się gazów. Takie zjawisko zachodzi np. w dyfuzorowej części zwężki Venturiego (p. 3.4). Na rysunku 7.] przedstawiono widok przepływu kawitacyjnego w zwężce Venturiego o średnicy 20/4 mm, wykonanej z metaplexu. Zwężkę oświetlano świa- tłem stroboskopowym o częstości pulsacji 500 Hz i filmowano za pomocą kamery wideo. ł' ..... "II .. ... Rys. 7.1. Przeplyw kawitacyjny w zwężce Venturiego [II] Przepływy kawitacyjIle 123 7.2. Przepływy przez zawory i armaturę 7.2.1. Przepływ przez zawory odcinające i regulacyjne Przegląd badań przepływów kawitacyjnych przez zawory odcinające i regulacyjne omówiono w pracy [10]. Obrazy przepływu przez niektóre zawory przedstawiono na rysunku 7.2. Kawitacja pojawia się w miejscach, gdzie ciśnienie osiąga wartość zbli- żoną do PIJ' Miejsca występowania kawitacji zaznaczono na rysunku w postaci zawi- rowań. :1) hl c) d) l2i #' I I I II X '\/ l' " "11 ----------- ----- --- -- ----- - 1; ' lm: ' I Jrllll& Rys. 7.2. Schematy podstawowych zaworów i rozkłady ciśnienia oraz prędkości przepływu: a) zasuwa płaska, b) zawór dyskowy, c) zawór kulowy, d) zawór kolcowy [I] 7.2.2. Przepływ przez rozgałęzienia Rozdzielenie lub łączenie strugi w trójniku może spowodować kawitację w miejscu zwężenia strugi, tak jak to pokazano na rysunku 7.3 [2]. Kontrakcja strugi jest skutkiem działania sił bezwładności. Nagłe zmiany kierunku przepływu powodują oderwanie strugi od ściany. W miejscu oderwania powstają zawirowania cIeczy. .. 124 Rozdział 7 d 1 =- P wariant 2 p . "2 P3. /)3 warianll d J d dl '} I t/hPI' /)1 dhPh v, wari:lI1t 3 dl PI /)1 wariant 4 th P1 dl PI /)1 "2 d, PJ, /)3 d, P.\' 1/3 Rys. 7.3. Przepływ przez trójniki [2] 7.2.3. Przepływ przez nagłe zwężenie przewodu Podczas przepływu cieczy przez gwałtowne zwężenie przewodu (rys. 7.4) struga ulega dodatkowemu zwężeniu (kontrakcji) pod wpływem sił bezwładności. Ciecz wypełnia cały przekrój przewodu, ale przepływająca struga wypełnia tylko część tego przekroju, a resztę zajmują strefy recyrkulacji. W miejscu maksymalnego zwężenia strugi ciśnienie zmniejsza się wskutek zwiększenia prędkości przepływu i strat energe- tycznych. Z równania Bernoulliego spadek ciśnienia spowodowany zwiększeniem prędkości wynosi [( ) 4 ] 2 d 2 I P v 2 p,. = PI + d: - %2 2' (7.1) gdzie % = (dJdf jest współczynnikiem kontrakcji strugi, natomiast dodatkowy spa- dek ciśnienia spowodowany stratami energetycznymi na odcinku l-C na podstawie wzoru Bordy wynosi Przepływy kawitacyjIle 125 6p,-c = i [, -( -In (7.2) Wartości współczynników X i (na podstawie badań Weisbacha podano w tabeli 7.1. Tabela 7.1. Zależność współczynników X i (od stosunku A 2 /A I A 2 /A. 0.1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0.9 1,0 X 0,624 0,632 0,643 0,659 0,681 0,712 0.755 0.813 0,892 1,00 ( 0,46 0,41 0,36 0.30 0,24 0,18 0,12 0,06 0,02 O gdzie: A.. A 2 - pola powierzchni przekroju 1-1 i 2-2 W przypadku, gdy P2 - ÓPI-C Pkr' W nagłym zwężeniu pojawi się kawitacja. Z doświadczeń wynika, że człon (1/ X-lr ma przeważający udział we współ- czynniku oporu, różnica t; - (1/ X - l f jest mała. Straty na odcinku l-C są pomijalne, zatem warunek wystąpienia kawitacji można zapisać w postaci P2 Pb' Q 2 _.""::J 2 Rys. 7.4. Przepływ przez nagle zwężenie przewodu [21 7.2.4. Wypływ ze zbiornika przez przystawkę cylindryczną W celu zwiększenia strumienia wypływu cieczy ze zbiornika stosowane są przy- stawki walcowe, zwykle o wymiarach Ud = 3. Wskutek kontrakcji struga odrywa się od ścianek przystawki, wytwarzając w miejscu zwężenia ciśnienie mniejsze od ciśnie- nia, jakie panowałoby, gdyby nie było przewężenia. W przypadku wypływu strugi do 126 Rozdział 7 atmosfery w miejscu zwężenia strugi powstaje podciśnienie Pc, którego wartość okre- śla równanie (( J 4 J pv 2 d Pc =2 de -1. (7.3) ::t: L Rys.7.S. Wypływ przez przystawkę cylindryczną Po uwzględnieniu, że średnia prędkość wypływu wynosi v = rp .J2gH i wprowa- dzeniu współczynnika kontrakcji w postaci X = (de / dr, otrzymamy wzór na podci- śnienie w postaci Pc = rp2( ;2 -1 JpgH , (7.4) gdzie: rp - współczynnik prędkości, wynoszący w tym przypadku najczęściej 0,82, X - współczynnik kontrakcji wyznaczany doświadczalnie. Gdy ciśnienie absolutne Pll w przekroju maksymalnego zwężenia strugi osiągnie wartość krytyczną Pk< = Pih może wystąpić zjawisko kawitacji. Krytyczna wysokość cieczy w zbiorniku jest określona wzorem H - P" - PIJ ,,- 2( :2 -IJ. (7.5) Przepływy kllwitllcyjlle 127 7.3. Opływ ciał zanurzonych w cieczy Podczas opływu ciała zanurzonego w cieczy na jego powierzchni powstaje zmienny rozkład ciśnienia (rys. 7.6). Przy potencjalnym opływie walca rozkład ci- śnienia określony jest zależnością 2 P = p + p v (1- 4sin 2 q1) 2 (7.6) Rys. 7.6. Rozklad ciśnienia na powierzchni walca w przypadku: a) opływu plynem idealnym. b) oplywu rzeczywistego Jak wynika z rysunku 7.6 dla opływu potencjalnego w punktach q1 = rr/2 2 i q1 = 3/2rr występują maksymalne spadki ciśnienia, wynoszące p - 3p v; . W przy- padku opływu rzeczywistego maksymalny spadek ciśnienia jest nieco mniejszy (rys. 7.6). Przy kącie około 120° następuje oderwanie warstwy przyściennej, a obszar przyścienny w tej części wypełniają zaburzenia i przepływy powrotne. Wskutek ode- rwania warstwy przyściennej w obszarze opływu walca powstaje tzw. cień hydrody- namiczny, tworzący śladowy obłok kawitacyjny, pokazany na rysunku 7.7. 128 Rozdział 7 .. 9 Rys. 7.7. Śladowy obłok kawitacyjny powstający za cylindrem oplywanym cieczą Ze względów praktycznych szczególnie ważne jest zjawisko oderwania warstwy przyściennej przy opływie płata aerodynamicznego, będącego głównym elementem konstrukcji wirników śmigłowych maszyn przepływowych i śrub okrętowych. W zależności od warunków hydrodynamicznych przy opływie płata mogą powstawać różne obłoki kawitacyjne, pokazane na rysunku 7.8. ----- .. Rys. 7.8. Oblok kawitacyjny powstający przy oplywie profilu Na rysunku 7.9 przedstawiono teoretyczne schematy płaskich kawitacyjnych przepływów uzyskane przez różnych autorów, zamieszczone w pracy [8]. Klasyczny schemat strugi Kirchhoffa (rys. 7.9a) przedstawia przepływ kawitacyj- ny za opływanym profilem w postaci obszaru ograniczonego prostymi strugami o prędkości v oo , wewnątrz którego panuje ciśnienie Poo' a liczba kawitacji wynosi O. Kolejne modyfikacje tego schematu polegały na wprowadzeniu takich zmian, które umożliwiały uzyskanie niezerowych wartości liczby kawitacji w rozważanym obsza- rze. Żukowski i Rożko opracowali schemat zamykania obszaru przepływu kawitacyj- nego za pomocą dwóch równoległych strug o prędkości vkr' Rabuszyński opracował schemat bazujący na opływie dwóch zwierciadlanych powierzchni (rys. 7.9c). Wu analizował schemat (rys. 7.9d) zamknięcia obszaru prze- pływu kawitacyjnego za pomocą zakrzywionych strug i pionowej płaszczyzny. Duże zastosowanie miał schemat opływu profilu, opracowany w 1945 r. przez Efrosa, w której kawerna kawitacyj na jest zamykana zawracającą strugą (rys. 7.ge). Tę koncepcję rozwinął Kuźniecov w postaci przedstawionej na rysunku 7.9f, Tulin w 1964 r. przedstawił dwie koncepcje (rys. 7.9g,h), w których za kawerną kawitacyjną powstaje ślad rozciągający się do nieskończoności. Kawerna kawitacyj na kończy się dwoma wirami, w którym prędkość zmienia się od vkr do zera. Przepływy kawitacyjIle 129 a) n, 1)1; P' jJ,- /ly c) VI-. e) UK g) UK 11) b) 0=0 P' UJ'. p,,, IJK 0=0 d) O=-:l!!.... 2 VI; f) Dl ...... ...... ...... -- -- --.---- -- -- - - ---=. Rys. 7.9. Teoretyczne modele plaski ch przepływów kawitacyjnych: a) proste strugi Kirchhoffa, b) model Żukowskiego i Rożki, c) model zwierciadlany Rabuszyńskiego, d) model Wu, e) model opływu z odwróconą strugą Afrosa, t) model Kuźniecova, g, h) modele z dwuspiralnymi wirami Tulina (na podstawie [8]) 7.4. Kawitacja w strudze swobodnej Kawitacja w strudze swobodnej może powstawać wskutek spadku ciśnienia do wartości krytycznej w dyszy lub w specjalnych dyszach kawitacyjnych zasilanych cieczą pod różnymi ciśnieniami. Na rysunku 7.10 przedstawiono schematy trzech 130 Rozdział 7 dysz. Strugę kawitacyjną zwykle uzyskuje się przez wstrzykiwanie strugi o dużej prędkości do osi strugi wypływającej z mniejszą prędkością. a) w powictrzu b) w powictrzu c) w wodzie () :!cm O 2cm () :!cm I I I I I I I I I I I I O o o Rys. 7.10. Dysze stosowane do badania erozji mmeriału za pomocą strugi wodnej: a) dysza wytwarzająca zwykłą strugę wodną, b) dysza z wewnętrzną dyszą kawitacyjną, c) dysza wytwarzająca wodną strugę kawitacyjną w wodzie (na podstawie [S]) Szczegółowy schemat dwuczęściowej dyszy kawitacyjnej przestawiono na rysun- ku 7.11. Dysza główna o średnicy 20 mm była zasilana wodą pod ciśnieniem 0,33 MPa, natomiast dysza wewnętrzna o średnicy 0,8 mm była zasilana wodą pod ciśnieniem 20,6 MPa. ' , >, I :>-, >, . -o -o -o , o o o ;;: /. ;;: ;;: ,. .u ." .u .u . ii. . .", , o h!& .o.< >. -o r:/ -o . -o ' c .it; "f <>' <>' c. , ... .( . o- 0:/. oN , "" ::I .{1 7- -o . - "f '" dysza wcwl1\;lrzna Rys. 7.11. Schemat dyszy kawitacyjnej (na podstawie [S]) Przepływy kawitacyjIle 131 7.5. Kawitacja w układzie pompowym Obliczenia hydrauliczne układów pompowych obejmują między innymi wyzna- czenie minimalnego ciśnienia w przekroju wlotowym pompy ze względu na możli- wość wystąpienia kawitacji. Ciśnienie w króćcu ssawnym pompy powinno być więk- sze od ciśnienia Pkr o wartość spadku ciśnienia w pompie. U wlotu wirnika pomiędzy czynną i bierną stroną łopatki powstaje miejscowy spadek ciśnienia o wyso- kości !jJl dyn ' zwany depresją dynamiczną. Pompa, pracująca w danym układzie pom- powym, powinna mieć zapewnioną nadwyżkę wysokości ciśnienia w króćcu ssaw- nym, zwaną antykawitacyjną nadwyżką wysokości ssania !jJl cav , zapewniającą w punkcie naj mniejszego ciśnienia w wirniku maszyny przepływowej warunek p Pkr' Ze względów praktycznych antykawitacyjną nadwyżkę wysokości ssania definiuje się w postaci -2 A l = P tI - Pv + Ll 'cav . pg 2g (7.7) gdzie: P,,, v:\" - ciśnienie absolutne i średnia prędkość przepływu w przekroju wloto- wym króćca ssawnego. Wielkość I1lzc:tv, charakteryzująca kawitacyjne właściwości pompy zależna, jest od prędkości obrotowej wirnika, chwilowej wydajności i typu konstrukcyjnego pompy. Wartość I1lzc:tv dla wybranej pompy jest określona dla nominalnej prędkości obrotowej. W takim przypadku obliczenia hydrauliczne polegają na wyznaczeniu maksymalnej geometrycznej wysokości ssania układu pompowego lub minimalnej wysokości na- pływu. Dla prostego układu pompowego przedstawionego na rysunku 7.12 parametry (H:,)n"oax lub (H:")';'in można wyznaczyć z równania Bernoulliego. H _, :5 P,l - PIJ - pg - I1lzc:tv - I1h... (7.8) gdzie: 11/z... jest wysokością strat na odcinku ssawnym układu pompowego. Gdy z obliczeń wynika, że H:, < O, wówczas układ pompowy musi pracować z geometryczną wysokością napływu o wartości Hm = -H:.,. Kawitacyjne obliczenia wirnika pompy polegają na takim doborze parametrów konstrukcyjnych i geometrii wirnika, aby miał on możliwie małą wartość Nl dyn , która wymaga także możliwie najmniejszej wartości I1lzc:tv' Niestety dla szybkoobrotowych pomp wymagana wartość I1lzc:tv sięga kilkudziesięciu metrów. W takim przypadku pompa musi mieć zapewnioną odpowiednią wysokość napływu. 132 Rozdział 7 Kawitacyjne właściwości pompy określa kawitacyjny wyróżnik szybkobieżności w postaci _ ll obr ..JQ ",'C3V - ( ) 3/4 . /)"Iz cav (7.9) Po przekształcaniu (7.9) uzyskuje się wzór określający zależność /)"ll c3v pompy o kawitacyjnym wyróżniku szybkobieżności ll,cavod szybkości obrotowej i chwilowej wydajności pompy w postaci 1l 4 /JQ2I3 A ll - obr lJ. C3V - ( ) 4/3 . 1Z.'C3V (7.10) W rzeczywistych pompach kawitacja pojawia się z kilku powodów, takich jak: wadliwe zaprojektowanie układu pompowego, zwiększenie oporności hydraulicznej ssawnej części układu pompowego, zwiększenie prędkości obrotowej pompy powyżej wartości nominalnej, wzrost temperatury pompowanego czynnika itp. Z tego względu w wirnikach maszyn przepływowych pojawiają się przepływy kawitacyjne. W sta- dium początkowym kawitacja występuje tylko w kanałach międzyłopatkowych wirni- ka, natomiast w stadium rozwiniętej kawitacji obłok kawitacyjny wypływa poza wir- nik pompy, obejmując kierownice, kanał zbiorczy, a nawet króciec wylotowy pompy. Zg H:, P,l - ....'i ::',1 Rys. 7.12. Schemat ukladu pompowego Przepływy kalVitacyjlle 133 7.6. Kawitacja na śrubie okrętowej Podczas opływu profilu śruby okrętowej powstaje rozkład ciśnienia zbliżony do przedstawionego na rysunku 7.13. Gdy profil opływany jest w cieczy będącej pod ciśnieniem barometrycznym (p = PIJ, na grzbiecie płata powstaje podci- śnienie, a na spodzie nadciśnienie. Gdy bezwzględne ciśnienie w obszarze na grzbiecie płata osiągnie wartość krytyczną (Pkr "" Pv), rozpoczyna się kawitacja powierzchniowa, początkowo powstaje pęcherz laminarny. Dalszy spadek ciśnie- nia powoduje zwiększenie grubości i zasięgu pęcherza. Ponieważ proces parowa- nia wody jest dużo szybszy niż dyfuzji gazów, w początkowej więc już fazie pę- cherz jest wypełniony niemal wyłącznie parą. Przy większych prędkościach opły- wu może dojść do oderwania warstwy przyściennej. Powstaje wówczas pulsujący obłok śladowy w cieniu hydrodynamicznym opływanego profilu. Badania modeli śrub w tunelu aerodymicznym wykazały, że w pewnych przypadkach może po- wstać, rozciągający się daleko poza śrubę, obłok kawitacyjny w postaci linii śru- bowej i prostoliniowego wiru osiowego, przedstawionego na rysunku 7.14. Wcześniejsze metody opisu przepływu na śrubie były oparte na klasycznych równaniach hydromechaniki [4, 7]. Powszechne zastosowanie znalazły metody modelowania powierzchni nośnej śruby za pomocą dyskretnych elementów wiro- wych oraz źródeł i upustów [3,5]. \Joe Rys. 7.13. Rozkład ciśnienia przy oplywie profilu aerodynamicznego 134 Rozdział 7 Rys. 7.14. Wiry swobodne powstające za śrubą okrętową [6] LITERA TURA [l] Arzumanov E.S., Kavitacija v mestllYclz gidravlićeskich soprotivlellijacll, Energi- ja, Moskva 1978. [2] Bagieński J., Kawita£.ja w urządzelliaclz wodociągowych i ciepłowlliczych, Wy- dawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1998. [3] Cumings O.E., Numerical predictioll of propel/er clzaracteristics, J. Ship Res., 17, No. l, 1973. [4] Guerst J.A, Lillearised theory for ful/y cavitated Izydrofoils, Int. Shipbuilding Progress, 6, No. 65,1959. (5( Kerwin J., COlllputer teclllliques for propel/er blade sectioll design, Int. Ship- building Progress, 20, No. 227, 1973. [6] Koronowicz T., Model teoretyczny strumienia śrubowego oparty Ila formie sku- piollej wirowości Z rdzellielll kmvitacyjllym oraz charakterystyki hydrodynamicz- ne układów wirów śrubowych w przestrzeni ograniczonej, Zeszyty Naukowe IMP PAN w Gdańsku, nr 58/956/79, 1979. [7] Noordzij L., Pressure .field by a cavitillg propel/er, Int. Shipbuilding Progress, 23, No. 260,1976. [8] Rozdestvenskij V.V., Kavitacija. Sudostroenie, Leningrad 1977. [9] Soyami1 H., Illtroductioll o.{ Compressive Residual Stress Usillg a cavitatillg Jet ill Air, Trans. ASME, 126,2004, 123-138. [10] Tullis J.P., Marscher B.W., Review of cavitatiolls researclz OIl valves, Proc. of ASME - J. Hydraulic Oivision, 94, 1968, 1-16. [II] Wójs K., Sitka A., Redzicki R, Szewczyk H., Wpływ dodatków wielkocząstecz- kowycll polimerów IW kawitację w zwężelliu przewodu, Mat. XIII Konf. Mecha- niki Płynów, T. II, Wyd. Pol. Częstochowskiej, 1998,209-214. 8. Erozja kawitacyj na 8.1. Wiadomości ogólne Erozją kawitacyjną nazywane jest zjawisko mechanicznego niszczenia materiału wskutek implozji pęcherzyków kawitacyjnych w pobliżu lub bezpośrednio na powierzchni ścian i polegające na powstaniu ubytku materiału. Nieco szerszym pojęciem jest uszkodzenie kawitacyjne, które obejmuje zarówno erozję kawitacyjną, jak i inne uszkodzenia, takie jak odkształcenie materiału, zmiany stanu naprężeń w warstwie powierzchniowej, zmiany strukturalne, zmęczenie materiału, mikropęk- nięcia itp. Na przebieg erozji kawitacyjnej wpływa wiele parametrów uwzględniają- cych fizyczne i chemiczne właściwości cieczy i niszczonego materiału oraz natężenie kawitacji [5]. Skutki kawitacji obserwowano już pod koniec XIX wieku w postaci zniszczonych wirników turbin wodnych i śrub okrętowych. Prawdopodobnie pierwszą pracę, w której omówiono skutki erozji kawitacyjnej na śrubie okrętowej, opublikowano w 1912 roku [33]. Początkowo te uszkodzenia przypisywano różnym odmianom koro- zji. Na podstawie chemicznej teorii erozję kawitacyjną kojarzono z agresywną koro- zją, aktywizowaną przez kawitację wskutek wydzielania gazów, podwyższania tempe- ratury itp. Według elektrochemicznej teorii erozja kawitacyj na wiąże się z jonizacją gazów w czasie implozji pęcherzyków kawitacyjnych W związku z tym na materiał mogą oddziaływać zjawiska chemiczne i elektryczne. Dopiero w XX wieku wprowadzono pojęcie erozji kawitacyjnej i rozpoczęto ba- dania próbek materiałów. Zaobserwowano też skutki erozji kawitacyjnej w pompach, łożyskach ślizgowych, kołach zębatych, w rurociągach i armaturze. Mechanizm erozji kawitacyjnej stanowi przedmiot intensywnych badań w trzech ostatnich dekadach. Znaczący postęp osiągnięto dzięki wprowadzeniu nowych technik badań eksperymentalnych, takich jak szybka fotografia i badania za pomocą fal aku- stycznych. Na podstawie tych badań stwierdzono, że erozja kawitacyjna jest związana z dwoma zjawiskami: emisją fali uderzeniowej wskutek implozyjnego zaniku pęche- rzyka kawitacyjnego oraz powstaniem bardzo szybkiej mikrostrużki kumulacyjnej 136 Rozdział 8 skierowanej do ścianki. Trzeci efekt odkryli Shutler i Mesler w 1965 roku [32]. Efekt ten polega na przyciąganiu pęcherzyków do ścianki w czasie implozji, co prowadzi do zmniejszenia ich odległości od ścianki. Precyzyjne badania powstawania mikrostrużek wykonali Voge1, Lautenbom i Timm w 1989 r. [50], stosując kombinowaną metodę badawczą polegającą, na połą- czeniu fotografii z częstością l miliona klatek na sekundę z pomiarami akustycznymi. Na podstawie wyników przeprowadzonych badań stwierdzili, że maksymalne ciśnie- nie wewnątrz pęcherzyka podczas implozji zmniejszającej jego promień do 50 !lm wynosi 6 GPa. Maksymalna prędkość mikrostrużki wynosi 100 m/s i po zderzeniu ze ścianką wytwarza ciśnienie około 450 MPa. Z badań Vogela i Lauterboma [49] oraz Jonesa i Edwardsa [15] wynika, że asymetrycznej implozji pęcherzyka kawitacyjnego, spowodowanej obecnością ścianki, towarzyszy emisja fali uderzeniowej o amplitudzie około l GPa. Tomita i Shima [48] zwrócili uwagą na możliwość oddziaływania fali uderzenio- wej lub fali ciśnienia na pęcherzyk gazowy. W wyniku takiego oddziaływania mogą się zwiększać parametry charakteryzujące implozję pęcherzyka, takie jak ciśnienie implozji, prędkość mikrostrużki kumulacyjnej itp. W celu potwierdzenia tej hipotezy wykonali obliczenia numeryczne i badania doświadczalne. Analiza numeryczna pole- gała na rozwiązaniu równań dynamiki pęcherzyka w lepkiej cieczy przy założeniu zmiennego pola ciśnień na zewnątrz pęcherzyka. Wyniki obliczeń przedstawiono na rysunku 8.1, z którego widać, że w przypadku nałożenia fali uderzeniowej na implozję pęcherzyka może następować lokalny wzrost ciśnienia do wartości kilkuset megapa- skali. 10] 10 1 '" P- V> '" " E I 0,01 0,05 O, I 0,5 R". mm 10-1 2 Rys. 8.1. Maksymalne ciśnienie impulsowe PITI., w funkcji promienia pęcherzyka powstające wyniku oddziaływania pomiędzy pęcherzykiem i falą uderzeniową lub falą ciśnienia; P = 101.2 kPa. T = 291,5 K. P., = 5 MPa [48] ErolJlI kllwitacX;l/lI 137 Badania doświadczalne autorów omawianej pracy [50] polegały na wytwarzaniu za pomocą lasera pęcherzyków o średnicy 0,72 mm w wodzie poddawanej impulsom ciśnienia o amplitudzie 5 MP:l i fotografowaniu ich implozji w pobliżu ścianek. Zaob- serwowano powstawanie mikrostrużek o prędkości od 2007400 m/s. Fotografowano też uszkodzenia powstające w wyniku uderzenia mikrostrużki o powierzchnie materia- łu. Implodujący w pobliżu ścianki pęcherzyk o promieniu 0,72 mm pozostawiał na niej ślad o średnicy 0,42 mm. Ilustrację sfotografowanej mikrostrużki oraz spowodo- wanego przez nią uszkodzenia materiału pokazano na rysunku 8.2. Lauterborn i Ohl [39] także badali implozję laserową wytwarzanych pęcherzyków kawitacyjnych w pobliżu ścianki. Wykonywali zdjęcia implodujących pęcherzyków z częstotliwością 20,8 milionów klatek na sekundę. Na wykonanych zdjęciach implo- dujących pęcherzyków o rozmiarze 1,29 mm można dostrzec formujące się torusy (rys. 8.3). scianka D\ t. . .'. . . ... .. ll1ikrojct Rys. 8.2. Mikrostrużka kUll1ulacyjna powstająca podczas implozJi pęcherzyka kawitacyjnego w pobliżu ścianki i spowodowane przez nią uszkodzenie materiału (na podstawie [50]) e @ Rys. 8.3. Torusy powstające podczas zderzania mikrostrużki kumulacyjnej ze ścianką (na podstawie [24]) Współcześnie większość badaczy kawitacji przyjmuje hydrodynamiczną teorię erozji kawitacyjnej. Według tej teorii mechanizm erozji kawitacyjnej jest związany z implozją pęcherzyków kawitacyjnych. Wskutek implozji powstają mikroskopijne strużki kumulacyjne, napływające z prędkością około 100 m/s i prowadzące do lokal- nego wzrostu ciśnienia na ściance do wartości 100-:-1000 MPa. Tak duże ciśnienie jest wystarczające do spowodowania odkształceń i ubytków większości materiałów. Oka- zuje się jednak, że warunki niezbędne do uszkodzenia materiału powstają jedynie w bardzo szczególnych okolicznościach. Z badań [11, 17] wynika, że na 30000 im- -... 138 Rozdział 8 plozji pęcherzyków w pobliżu ścianki tylko jedna powoduje erozję. W procesie kawi- tacji produkowana jest jednak ogromna liczba pęcherzyków, które ulegają oscylacji, sięgającej nawet 1000 razy. 8.1.1. Mechanizm erozji kawitacyjnej - powstawanie strużki kumulacyjnej Zgodnie z hydrodynamiczną teorią erozji kawitacyjnej mechanizm tego zjawiska wiąże się z implozją pęcherzyków kawitacyjnych w pobliżu ściany. Klasyczne bada- nia implozji pęcherzyka kawitacyjnego przedstawiono w rozdziale 2. Na podstawie późniejszych licznych badań eksperymentalnych, prowadzonych głównie metodami szybkiej fotografii, ustalono wiele szczegółów dotyczących tego procesu. Powszech- nie przyjmuje się, że kawitacja powstaje pod wpływem przemiennego pola ciśnień o częstotliwości od 20 kHz do 200 kHz. Pęcherzyki kawitacyjne implodują w czasie krótszym niż 0,1 Ils, prowadząc do powstania tzw. gorących punktów (ang.lzotspot) o temperaturze około 4000 K i ciśnieniu około 1000 MPa. Proces implozji musi więc przebiegać z ogromną szybkością. Parametry powstające w miejscu implozji pęche- rzyka zależą od wielu czynników, w związku z tym w różnych pracach podawane są wyniki znacznie się różniące. Radek [30], Hinsch i Brikmayer [13] na podstawie ba- daJ1 teoretycznych i doświadczalnych wykazali, że impuls ciśnienia przy sferycznej implozji pęcherzyka trwa od 10 ns do 40 ns. W pobliżu ściany pęcherzyk zmniejsza swoje rozmiary asymetrycznie, tak jak to pokazano w rozdziale 3. na rysunku 3.11. Skutkiem asymetrycznego zmniejszania się pęcherzyka jest powstanie mikrostrużki kumulacyjnej (rys. 8.4), poruszającej się w kierunku ściany z prędkością około 100 m/s. Benjanin i Ellis [3], a także Tomita i Shima [48] stwierdzili, iż napływająca w miejsce zaniku pęcherzyka kawitacyjnego strużka generuje pierścień wirowy. pęd wody od strony d " zapa allla Się pęcherzyka mikrostruga Rys. 8.4. Powstawanie mikrostrużki kumulacyjnej .. .. Ero?ja kawitacyjl/a 139 Do przedstawienia modelu implozji pęcherzyka kawitacyjnego w pobliżu ściany upoważniają zarówno wyniki teoretyczne Plesseta (rozdz. 3), jak i zdjęcia uzyskane przez Vogela, Lauterborna i Timma [50]. Pęcherzyki o promieniach początkowych R l1lax = 1-:-4 mm wytwarzano za pomocą lasera i fotografowano ich implozje w pobliżu ściany, tzn. przy odległości s/R l1lax = 0-;-2 z częstością 20 000 klatek na sekundę. Pod- czas implozji pęcherzyka w odległości 2R I1lax powstawały strużki kumulacyjne poka- zane (w postaci modelowej) na rysunku 8.4. W przypadku pęcherzyków implodują- cych bezpośrednio na ścianie zjawisko przebiega tak, jak pokazano na rysunku 8.5, a w końcowej fazie implozji, w kierunku przeciwnym do ściany, emitowana jest struż- ka gazowa, utworzona z gazu zawartego w pęcherzyku. Rys. 8.5. Implozja pęcherzyka kawitacyjnego (na podstawie [50» Podobne wyniki uzyskał Crum [7]. Na zdjęciu przedstawiającym implozję pęche- rzyka w pobliżu ściany widoczne jest lejkowate wnętrze pęcherzyka, zwężające się w kierunku ściany. Blake, Pearson i Otto [4] na podstawie obliczeń numerycznych implozji pęcherzyków kawitacyjnych na granicy faz ciekłych uzyskali interesujące wyniki ilustrujące powstawanie strużki kumulacyjnej w takim przypadku (rys. 8.6). A l Rys. 8.6. Implozja pęcherzyka kawitacyjnego na swobodnej powierzchni cieczy (na podstawie [4» 140 Rozdział 8 .... Lauterborn [24] zaobserwował powstawanie strużki kumulacyjnej podczas implozji dwóch sąsiednich pęcherzyków. Na pewnym etapie implozji powstaje wyraźnie widoczna strużka skierowana do sąsiedniego pęcherzyka (rys. 8.7). l o oJo ° l '" -CI a . Rys. 8.7. Powstawanie strużki kumulacyjnej podczas implozji dwóch sąsiednich pęcherzyków (na "podstawie 1241) 8.1.2. Przebieg erozji kawitacyjnej w czasie Szybkość erozji kawitacyjnej, wyrażana zwykle w postaci pochodnej ubytku objętości materiału w czasie d(l1 V)/dt, zmienia się w czasie ze względu na zmianę geometrii i właściwości materiału poddanego działaniu kawitacji. Na rysunku 8.8 przedstawiono typową krzywą erozji kawitacyjnej, zaznaczono na nim cztery charakterystyczne okresy o różnej szybkości erozji. a) ..:! . b) ,- .;g tj N <.) N .:!? okres I inkubacji ./ V max L okres II Iwzl11ożoneg I I niszczeni, I I I I : I okrcs III J okres IV I ,.. , - I oslabioncgo ustaloncgo I niszczenia niszczenia I -'" () >-. .J:; ::> o .... .", o -'" oC :>, N VJ Czas t o Rys. 8.8. Przebieg erozji kawitacyjnej w czasie: a) krzywa erozji całkowitej tJ. V w funkcji czasu " b) krzywa szybkości erozji cl(tJ.V)!tl1 w funkcji czasu Okres I - inkubacji - w którym ubytki materiału praktycznie nie występują. Ma- teriał akumuluje energię uderzających mikrostrużek kumulacyjnych. Efektem tych uderzeń jest zmatowienie powierzchni metalu, ujawnienie granic ziaren oraz umoc- nienie warstwy powierzchniowej wskutek zgniotu. Zmiany struktury materiału wystę- pują w warstewce o grubości od kilkudziesięciu do kilkuset mikrometrów. Zmiany Erozja kawitacyjna 141 powierzchniowe w postaci mikropęknięć i odkształceń plastycznych widoczne są do- piero pod mikroskopem. Właśnie mikroskopowe obrazy stanu powierzchni w okresie inkubacji są jednym z dowodów na mechaniczny charakter erozji kawitacyjnej. Za- kończenie okresu inkubacji jest związane z wyczerpaniem zdolności materiału do akumulacji energii w postaci odkształceń sprężystych i plastycznych. Dalsze mikrou- derzenia prowadzą do powiększania pęknięć materiału i rozpoczyna się proces wykru- szania cząstek materiału. Okres II - wzmożonego niszczenia - charakteryzuje się powstawaniem wżerów kawitacyjnych i stosunkowo szybkimi ubytkami materiału. Powierzchnia materiału staje się coraz bardziej chropowata, a jej obszar się zwiększa. W tym okresie szybkość erozji zwiększa się, osiągając wartość maksymalną w punkcie K. Okres III - osłabionego niszczenia - charakteryzuje stopniowe zmniejszanie szybkości erozji kawitacyjnej. Powstałe w okresie II rozległe, coraz głębsze kratery kawitacyjne wpływają hamująco na szybkość erozji. Przyczyną tego zjawiska jest osłabienie uderzeń strużek kumulacyjnych wskutek zwiększenia nierówności po- wierzchni i wypełnienia się kraterów kawitacyjnych CIeczą, tłumiącą mikrouderzenia. Okres IV - prawie ustalonego niszczenia - cechuje prawie stała szybkość erozji kawitacyjnej. W okresie IV ustala się struktura geometryczna powierzchni, przy usta- lonym natężeniu kawitacji ustala się więc także szybkość erozji. 8.1.3. Wskaźniki skutków erozji kawitacyjnej Podstawową miarą erozji kawitacyjnej jest ubytek masy lub objętości materiału w zadanym czasie. Zwykle stosowanym wskaźnikiem jest chwilowa szybkość erozji kawitacyjnej, określona w postaci d(LIm) VIII = dt (8.1) lub średnia szybkość erozji kawitacyjnej określona {j,m vm = -, . t (8.2) gdzie {j,1/l - ubytek masy próbki. Jak wynika z rysunku 8.8, chwilowa szybkość erozji kawitacyjnej zmienia się w czasie trwania kawitacji, osiągając wartość maksymalną w punkcie K, zwaną mak- symalną szybkością erozji kawitacyjnej. Do oceny skutków erozji kawitacyjnej mogą też być stosowane inne wskaźniki, takie jak pole powierzchni uszkodzonego materiału (rys. 8.9) lub głębokość kraterów kawitacyjnych (rys. 8.10). 142 Rozdzial H Rys. H.9. Obszar uszkodzeń kawitacyjnych lopatki ...::: Rys. 8.10. Glębokość kraterów kawitacyjnych 8.2. Natężenie i sprawność erozji kawitacyjnej Intensywność erozji kawitacyjnej zależy od natężenia i czasu działania kawitacji oraz rodzaju materiału. Według Thiruvengadama [47] ubytek materiału jest spowo- dowany zaabsorbowaną energią Ell = t. V S,., (8.3) gdzie: S" jest odpornością materiału na erozję, wyrażoną w postaci zdolności materiału do absorbowania energii przez jednostkę objętości materiału. Wartość S,. można oszacować z zależności RIII + R 1Jt S,= E, , 2 (8.4) Erozja kawitacJ;IIC1 143 gdzie: R", - wytrzymałość materiału na rozerwanie, R pl - granica plastyczności, E - maksymalne wydłużenia względne. Sposób wyznaczenia granicznej energii odkształcenia na podstawie krzywej roz- ciągania pokazano rysunku 8.11. Jak wynika z rysunku 8.11, graniczną jednostkową energię odkształcenia, nagro- madzoną przy sprężystym odkształceniu ciała. określa pole pod krzywą T = .I(E). Ener- gię tę można obliczyć ze wzoru VR=.!E 2 E= r 2 2E' (8.5) w którym E jest modułem Y ounga. Thiruvegadama zdefiniował [46] też pojęcie natężenia erozji kawitacyjnej w po- staci I - L\V Se _ lz śr S e li -----, Ae t t (8.6) gdzie: Iz śr - średnia głębokość kraterów kawitacyjnych, Ae - pole powierzchni próbki poddawanej działaniu kawitacji. ł-.. R", ej . ;>. N U o N ... . c::i .:-; o- ... 9- Z rozerwanic jedno tkowa. energm gramczna odkształcenia spr żystego odkształcenie rzeczywiste o "gr Wydłużenie jednostkowe, c Rys. 8.11. Graniczna energia jednostkowa odkształcenia [47 J 144 Rozdział 8 Po wprowadzeniu pojęcia natężenia kawitacji I" jako średniej gęstości strumienia energii E" pochodzącej od implozji pęcherzyków kawitacyjnych i doprowadzonej do powierzchni (według wzoru (8.6», zawsze prawdziwa jest relacja Etl> E" i I" > l".. (8.7) Thiruvegadam [47] założył, że natężenie kawitacji (strumień energii doprowadza- nej) określa wzór Pionp 4rrR R . I" = '} = pionpR. 4rrW (8.8) Przyjmując, że Pionp = P c R, otrzymamy '} I _ Pi7np ,,- pc (8.9) gdzie pc jest impedancją akustyczną cieczy. Sprawność procesu erozji kawitacyjnej definiowana jest w postaci 1] = l" / Iti' (8.10) Ścisłe określenie natężenia kawitacji jako ilościowej charakterystyki zjawiska jest trudne do zdefiniowania. Z tego względu natężenie kawitacji często jest okre- ślane pośrednio za pomocą natężenia erozji kawitacyjnej, poziomem promienio- wania akustycznego. pulsacji ciśnienia lub drgania maszyny. Za miarę natężenia kawitacji przyjmuje się też czasem stopie1'1 rozwoju kawitacji, określony wyróżni- kiem kawitacji. 8.3. MetodJ badań erozji kawitacyjnej Badania erozji kawitacyjnej wykonuje się na stanowiskach umożliwiających wytworzenie kawitacji i ocenę jej skutków, najczęściej przez pomiar ubytku masy próbki. Dla stworzenia możliwości porównywania wyników uzyskiwanych przez różnych autorów metody badał'! są standaryzowane albo wręcz znormalizowane. Zwraca się też uwagę na to, aby testy odbywały się w warunkach zbliżonych do rzeczywistych. Istniejąjednak w tym względzie ograniczenia. Ze względu na krót- ki czas trwania eksperymentu natężenie kawitacji musi być większe niż w warun- kach rzeczywistych. Ero, 3 o e e d) -- r'". ".- E -.i �? r- ..c o s:: �? r- e 0\ - �? r.: on !") -.i - Ó \l5 - -.i Ó -.i oó ::>0.- \O on - r- on " I I I I I I I I I I I I I I I I I - Ó o !") N on on on e e e e r- I I I I I I I - on N N - on on on on " ó - !") - C"I �? N e e on on N u °E V) !") N N N M I I I I I I I I I I I I I e e e e e o Ó Ó Ó Ó Ó ..c: u -o "" N e e e N c... M N !") M M I I I I I I I I I I I I I V) e e e e e Ó Ó Ó Ó Ó on !") r- r- \O e 00 !") on 00 00 00 e V) N N ",0' v: 3 .:.<: o "" !" E o.. I I N Erozja kawitacxilla 155 ::D >. 3 .:.: o e e C1) -- --. V) ą - N !") "'l V) v 00 r- e - N - N e N v: v: >.. E ori - I I I I I I -ą -ą -ą I I I I I I - I I I I - - - - ó ó o V) V) V) !") I I I I I I N N N I I I I I I I I I I !") I e; e; e; e; ... !") 00 r- e e e q - V) v - !") U I I I r-: <" - "': I I I I I I 00 V) r-: r- ą - - ó - - - oT") e; ó - ó - \D e !") r- !") 00 v V) N N N Z I - ą C'! V} N. I I I I I I \D !") I I N. "'l V' r-: I �? V) !") !") !") �? M - - >. N e v 00 \D e e '-O - 00 00 e 0\ r- N 00 0\ !") u UJ v N I N N - I I I 00 N N N N v - N !") N - e "E e e e e e e e e e e e e e e e e Ó 01) Ó e; Ó Ó e; Ó Ó e; e; ó e; ó e; ó e; e; ..c: u 00 V) \D v e V) - v 00 - e 00 N 0\ N 0\ N -o v - N - V) - N N - !") V - !") - !") - !") c.... e e e e e e I I I e e e e e e e e e e e e ::>;: Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó e; e; ó ó ó ó ó ó ó ó UJ \D v \D e e e e 00 N 00 r- UJ I I I e - V' !") !") !") I I I I I V) I I - e I I Ó Ó - Ó Ó Ó Ó Ó Ó e e V) e v N V) V) V) r- N \D - \D e 00 e !") 0\ 0\ \D c e 00 \D v N r- 0\ N N N e V) \D 0\ \D V) r- \D \D N \D r- e; e; ó e; Ó 0\ e; e; ó e; e; ó ó ó e; e; e; ó e; e; ó 00 0\ N \D 00 e V) V) V) V) N 0\ V) N V) 00 e e 0\ r- V) U !") - - N - r- v v v e N v N v v V) v N !") v e; e; e; ó e; e; e; e; e; ó ó e; e; e; ó e; ó ó e; e; e; r;; 0.2 S S S 3 S c o S S o r;; ::s e ::s <5 UJ 3 3 3 S o 3 o > > > 3 3 o o S .£ 3 3 3 (5 3 o o 3 3 E -o , .£ .£ Z o N =? o ti J tiJ o .£ o :�? Z O/J .:.: .:.: :;;: .:.: :;;: .:.: ... :::- O)' , , , '" O)' O)' , ... o o o o ..c: o ... o o o Z Z U Z c.. Z Z Z Z U U ci. - N !") v V) \D r- 00 0\ e - N !") V oT") \D r- 00 0\ e - ...J - - - - - - - - - - N N 01) c .:;:: u .:.: '" o .:.: 01) 3 o c.. 9 '" 01) V5 -. 3 ..:.: o e .., .- ..... q \D e N ą \D M 0\ V' _ u E ..; �? 0\ e r- e M ą M oó >. .", - r- 0\ \l5 on oD o E "0- - B o C:Q r- \D 00 e - e M N - M e \D 00 :t:: \D e ". N 00 00 00 on - - - - U N N N M N N N N 'E V) e e e I e I I e e e I I e .., e e e e ó ó ó Ó ..c: u -o on on on on \D \D \D \D :>2 e.... - - - I M I I - - - I I - e e e e e e e e V) e ó ó ó ó ó ó ó 00 00 00 r- e 00 00 00 00 00 M V) M M M r- on r- r- ". .., >. .., >. E o o o o o o o :; S- =a 3 =a 3 =a 3 E E E E E E E .52 o .52 o .52 o p o o o o o o :�? Z z..:.: Z z..:.: ... ... ... ... ... ... ..!. .E ..c: ..c: ..c: ..c: ..c: ..c: ... m U U U U U U U U U O U'c.. U'c.. U'c.. ci. - N M ", 3 ..:.: o o .- E o a- -ą- - 'X1 a- "':. u 00 V) r; 00 o - >,'V> �? �? 0\ V) 0\ oó - oó oó "0- :E' o CQ N - N r') V) -D N V) V) N -D N t'- ::t O N V) N t'- - 00 r') " r:s _ r:s a- ".. N - a- V) t'- t'- t'- o u N - - N N N - 'E CI:) o o o o o o I I I I I I o o Ó Ó Ó Ó Ó d Ó ..c u -o -D 00 -D ";: e.... - - - - (3 - I I I I I I I o o o o o CI:) Ó Ó Ó Ó Ó Ó V) - o r') r') r') r') o r') -D o CI:) r') r') ", >, >, "O "O "O .!. £ 00 00 00 l? E =o 3 -o 3 -o 3 =? =? ::: - Z z . .2 o .2 o .2 o , . , 'O Z ..:.: z..:.: Z-7;; :;�? CI:) :;�? t1 c: V> 'O .' r:s .' <';I , o o ... ... U ... ... ... 0'0. u "O. 0'0. u u O O u u u V) ci. " V) CÓ <';I 'O oD <';I E- 158 Rozdział 8 ::o o c: o N -o ... .!:! c: o o 0- B OJ) o o OJ) >. o V; \D 00 "O .c E- >; C1)"_ t<"", . E :3 E :E' o N .S! c: ..c: u o E u .OJ) o 'u 'OJ) >-. c: N .S! E u -o (I) o;:: o E O- ....J Ó "1 ;' v N M 00 00 S - v _ C:Q ::t N "'" o "'" 0000- r- "'" \D - N - M - N OJ") 00 N Ntf2 o r- OJ") "'" - r- r- N r- "'" \D '« N M - OJ") M N 0\ - M N OJ") ""c... C:: \D M \D \D 00 OJ") 0\ OJ") r- N "'" OJ") or. - '" :::c... C:: o "'" N - r- OJ") r- N 0\ r- 0\ r- 0\ o o \D r", o or. o d OJ") OJ") OJ") OJ") \D o M N N N N M "1 N �? �? �? �? �? N �? ------- z I I I I I I I r--- r--- r--- 0\ \O M ln - OJ") \D o OJ") OJ") N r- o --N- N M"," "'" \D M o 00 OJ") t'- r--- li") li") M M NNOOO M N N - OJ") OJ") o o o - OJ") \D "'" M - N \D 0\ MMO\M\DOOOO g; fi 8 ;;; fi 8 ;:!: li") \O V) 00 li") V') V') V) M M M M Ó Ó Ó Ó o o o o ::E ::E ::E o \D N \D M M M M - - - - - - - - o N Ó 00 \D \D \D - - - - Ó Ó o \D - Ó (I) or. N o Ó 0 - li") N o o o o o o M o o óóóóóóóóóó c... OJ") N o Ó S 0\ ;; ;; Ó ;; ;; OJ") N o Ó UJ o o o o M o "'" "'" "'" "'" M or. Ó Ó Ó Ó Ó Ó or. OJ") 0\ 00 - M N N o o o o Ó Ó Ó Ó o 0\ \D 00 "'" "'" "'" "'" or. "'" "'" M M M M M ÓÓÓÓÓÓÓÓ or. OJ") OJ") OJ") 00 OJ") N o N "'" 00 - - - - "'" "'" "'" "'" "'" "'" "'" \D M M "'" OJ") OJ") OJ") OJ") Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó u N N N N N o \D ------M ÓÓÓÓÓÓÓ N o o 0\ - - - - - - - o - - - - ÓÓÓÓÓÓÓÓ 66:2 6 (I) UJ :> O 'a''a'' a ;;> Via o o o o o o o o o o o o o o EEEEEEEEEE-'" , p g p 2 o p p g o o Z . - , Z . - , Z ' z Z , - , . ..c: E . E E u u u u u u u U u u o o d d o N "'" OJ") \D r- 00 0\ S - - N M - - "'" or. - M Ero ;lI kawiw(;yjllll 159 \O "O u .., N "E . <:: .., O c.. 9 VJ o ..><: o VJ >. .., <; Uj \Ó oó C';! "O oD C';! E- >. ..><: C1).- rr. >.,, E ;g g E B o N . <:: C';! ..c: u .., E u .VJ o u 'VJ C';! t;'i': N . o ..c: u "O C';! :;: UJ c:a o E ci. ...J C'! !") !") C:Q ::t o o N N c": "'I:&; C';! c.... C:: '-D O - !") OJ") 0\ _ C';! :::c.... C:: 0\ 00 '-D o 0\ 0\ "-. o e e Q) .-..... r- V') ci >..' E ..ó \O oó ..ó 0\ e ;g E V') - e " r- \O "-. c: C':I Q) '>-. o 1.7 , o:: <:i u <:i Q) <;; :;;: :;;: E <5 C: C: >-. en en ej N M >-. r- ... >.. V') c: - N N C':I -g. -g. :;;: :;;: c:l. -O o c.. 'v; 'v; C':I c.. u c.. o o o o <;; o en en en ci. - N M " c: 'E <;; >-. c.. E '" Q) N -g. 'v; o r-: 00 C':I Qj oD C':I f- Erozja kawitllcyjlla 161 ::o - >-. -" o e q q e e e : t""E 00 r<) r- 0'\ e e q \CI "':- e e N q e Ó Ó 00 r- - - v5 M 00 Ó M v5 N v5 V') �? r-.: v) ó - 00 - N ;g E V') V') "-. V') e e e e: Z I I I Ó I I I I r I I l I I I I e e V') I I N M �? �? u 'E e r- " e e e "-. >-. Q) 4= Q) >-. >-. o o U;- U;- >-. >-. e: e: ca ..... C':I C':I 4= :�? :�? " o :�? o o bO 00 o - V') Q) -o >-. 'c c.. c.. e: e: e: e: e: 32 N r<) .... e: fi fi C':I C':I 'E E E 'c ... .... Q) o N O Vi Vi e: e: e: ::> c N N N N N N N N �? N N N N N L11 >-. C; -g, -g, -g, -g, -o -o -o -g, -g, -o -o -o -o -g, u U"J o... ro' ro' ro' ro' ro' ro' ro' c.. c.. 'V; 'V; 'V; 'V; . t;; 't;; 'V; 'V; 'V; . t;; . t;; . t;; 't;; . t;; c.. c.. o o o o o o o o o o o o o o o o fi fi ci) c:I c:I ci5 ci) U"J U"J ci. - N r<) "-. c.. fi Vi Q) N U 'c Q) :a O 00 oC C':I Q) oD C':I E- 162 Rozdział 8 Z danych zawartych w tabelach 8.2-8.8 wynika, że na kawitację przepływową (zwężka Venturiego, ubytek po 16 godzinach) największą odporność mają stellity (1,4-:-2,5 mm\ stale chromowe hartowane (3,5 mm\ wysokostopowe nierdzewne stale chromowo-niklowe (4, l mm\ chromowo-niklowo-molibdenowe obrabiane cieplnie (4,5 mm\ chromowo-molibdenowe hartowane (4,7 mm\ Stosunkowo w soką odpor- ność wykazują mosiądze z dodatkiem manganu, żelaza i aluminium (9,6 mm). Z porównania właściwości wytrzymałościowych i odporności na erozję kawita- cyjną wynika, że największa odporność na erozję wykazują materiały o bardzo dużej wytrzymałości na rozerwanie i twardości. Występują pewne odstępstwa od tej reguły, które omówiono w podrozdziale 8.8. 8.5. Wpływ właściwości mechanicznych i struktury materiału na erozję kawitacyjną 8.5.1. Wpływ średnicy ziarna Wielu autorów [8, 14,23,39] zajmowało się badaniem wpływu właściwości me- chanicznych materiału na szybkość erozji kawitacyjnej. W pracy [23] przedstawiono wyniki badań wpływu wielkość ziarna w stali 45. Różne wielkości ziaren uzyskiwano po odpowiedniej obróbce cieplnej. Badania wykonano metodą magnetostrykcyjną (M) (częstość drgań 8,5 kHz, amplituda 55 J,.lm) na stanowisku z wirującą tarczą z prędko- ścią obwodową próbek 42 mis. (WT) Na stanowisku magnetostrykcyjnym próbkę poddawano działaniu kawitacji przez 660 minut, a na stanowisku z wirującą tarczą przez 1200 minut. Wyniki badań przedstawiono w tabeli 8.9, w postaci całkowitego ubytku masowego próbki oraz w postaci współczynnika średniej trwałości kawitacyj- nej J.,,,v' określającego średni, w czasie trwania eksperymentu, czas w którym nastę- puje ubytek objętościowy l mm 3 . Tabela 8.9. Wplyw średnicy ziaren na szybkość erozji kawitacyjnej [23] (Vv)max /)./11 /)./11 (jc"v Lp. Średnica ziaren D mmJ/s mo mo min/mm J '" '" /lm M WT M WT M WT I II 0,130 1,25 62 960 11,8 1,69 2 31 0,183 - 86 - 8,95 - 3 44 0,216 1,75 101 1150 7.57 1,07 4 44 0.218 1,70 106 1220 6,73 1.14 5 177 0,208 2,16 113 1400 5,86 0,92 Erozja kawitacyjlla 163 Z tabeli 8.9 wynika, że wraz ze wzrostem średnicy ziaren stal staje się mniej od- porna na działanie kawitacji. 8.5.2. Wpływ twardości i sprężystości materiału Ścisłe wyselekcjonowanie wpływu poszczególnych właściwości mechanicznych jest trudne ze względu na to, że o odporności materiału na erozję kawitacyjną decydu- je łącznie kilka powiązanych ze sobą cech materiałowych, np. twardość i wytrzyma- łość na rozciąganie. W pracy [52] przedstawiono wyniki badań odporności na erozję kawitacyjną dla dwóch stopów niklu i tytanu (TiNi), jednego stopu tytanu, niklu i miedzi (TiNiCu), stali stopowej o symbolu SUS340 (składu nie podano) oraz mate- riału uzyskanego na bazie niklu i stopu o składzie NiI6Cr4Si4B3Cu3M02.5Feo,5C, ozna- czonego symbolem Ni-based SFA Na rysunku 8.23 przedstawiono krzywe rozciąga- nia badanych materiałów. Z rysunku wynika, że stopy TiNi mają wyraźnie widoczną strefę pseudosprężystą. Na rysunku 8.24 przedstawiono charakterystykę twardości badanych próbek w postaci zależności twardości określonej w stopniach Vickersa od czasu erozji. Z tego rysunku wynika, że twardość stopu Ni-based SFA jest około trzy razy większa niż pozostałych stopów. 1200 200 v ..---------------- 1000 800 o... ::E o;:: 600 ':) .N <:.Y ..... Q.. c<:: Z 400 IV VI . . . . o 6U Wydlużenie wzgl dne, % Rys. 8.23. Charakterystyka rozciągania stopów TiNi i stali (na podstawie [52]) Na rysunku 8.25 przedstawiono zależność sumarycznego ubytku masowego mate- riału od czasu trwania erozji dla badanych materiałów. Badania przeprowadzono stan- 164 Rozdział 8 dardową metodą wibracyjną, przy częstotliwości wibracji 20 kHz i amplitudzie 50 Jlm, stosując próbki w postaci krążków o średnicy 13 mm i grubości 2 mm. 900 SOO > 700 :I: -c.,j (,00 . ::; "O 50U ... co ::: f- 400 300 200 . T l . - .-;r- Ti 9 NisI -6-- Ti,o Ni,o -o- Ti:<,; Ni ,;CulI -+- SUS304 - Ni-Based-SF - ł- j v t <> . y () 10 2U 30 100 2 () 300 Czas trwania crozji. min Rys. 8.24. Charakterystyka twardości stopów TiNi i stali (na podstawie [52]) a) "-II E (,I! :>. ;!i E 45 30 ;; :3 15 b) 2,5 2,0 >, 1,5 '" "'" B 1.0 >. :J 05 O 90 75 ---9- Ti 'J NisI -6- Ti:- Ti:- Ti,o Ni oCulo () 50 150 200 250 300 100 Cz"s Irw.mi" erozji kawilacyjncj. min Rys. 8.25. Całkowity ubytek masowy badanych próbek: a) dla wszystkich próbek. b) dla stopów TiNi (na podstawie [52]) Erozja kllwitllCyjllll 165 Tabela 8.10. Odporność materiałów na erozję kawitacyjną względem stali austenitycznej o twardości 170 HB (na podstawie [21]) Materiał HB Znormalizowana odporność erozyjna 0,01 0,1 1 10 100 Stal węglowa 1107190 -+ Stal chromowa (12Cr) obra- 4507620 -+ biana cieplnie Stal typu meraging 5007650 -+ Żeliwo szare 140-:-250 -+ Stale narzędziowe -+ St cm '" 'Y woda - 1.27-l(r-: cm Q! po woda - 1,91,10--' cm D anilina . 6. tolucn EJ C) bcnzcn - D 11IJl.- ::::- lO-h R .tJ .z f'" c.. r/) (i 5 4 2 10 -7 I 2. -ł (i 810 20 40 60 !lO 100 Obj..tościowa zawartość powictrza r, % Rys. 8.26. Wplyw stężenia powietrza rozpuszczonego w cieczy na sprawność erozji kawitacyjnej (na podstawie [46]) 8.6.2. Wpływ temperatury cieczy Z badań Plesseta wynika [29], że istotny wpływ na przebieg erozji kawitacyj- nej ma [emperatura cieczy (rys. 8.27). Ku pewnemu jednak zaskoczeniu przy wzroście temperatury szybkość erozji początkowo się zwiększa, osiągając maksy- Erozja kawitacyjlla 167 mainą wartość w temperaturze wynoszącej 50-:-70% temperatury wrzenia cieczy, a następnie maleje. Ten fakt wynika ze wzoru (8.11) w związku ze zmianą zawar- tości gazów rozpuszczonych w cieczy wraz ze zmianą temperatury. Można przy- puszczać, że proces erozji kawitacyjnej przebiega najsprawniej przy pewnych pro- porcjach gazu i pary wypełniającej pęcherzyki kawitacyjne. W temperaturach bli- skich temperatury wrzenia pęcherzyki kawitacyjne są głównie wypełnione parą, erozja może więc być osłabiona np. wskutek zmniejszenia liczby oscylacji pęche- rzyków kawitacyjnych. 10 9 8 E) 7 . .r. 3 :J 2 o 10 :W 30 40 50 60 70 80 90 Tempcratura t. C 1 - br'lz manganowy. IW 106; 2 - slalnisko\V glowa. IIB 153: 3 - aluminium. IIB 129: 4 - stal 4340. IIB 141: 5-staI17-7,1I1l235: 6 - stal 4340, Nil 235: 7 - sIal 17 - 7. IIIJ 415: 8 - stal 4340./lB 415; Rys. 8.27. Wpływ temperatury wody na przebieg erozji kawitacyjnej (na podstawie [29]) 8.6.3. Wpływ lepkości cieczy Wpływ lepkości cieczy na przebieg erozji kawitacyjnej jest dotychczas, niestety słabo rozpoznany. Można się spodziewać, że w cieczach o większej lepkości erozja będzie przebiegać wolniej, zarówno ze względu na zmniejszenie szybkości mikrostrużki kumulacyjnej, jak i szybkości ruchu ścianki podczas implozji pęcherzyka. Wyniki wpływu lepkości cieczy na oscylacje pęcherzyka kawitacyjnego przedstawiono w pracy [51]. Z przeprowadzonej analizy numerycznej wynika, że dla cieczy potęgowej wraz ze wzrostem lepkości zmniejsza się amplituda oscylacji pęcherzyka. 168 Rozdział 8 8.6.4. Wpływ wyróżnika kawitacji Typowy przebieg natężenia erozji kawitacyjnej w zależności od liczby kawitacji przedstawiono na rysunku 8.28, z którego wynika, że wraz ze wzrostem liczby kawi- tacji najpierw natężenie erozji kawitacyjnej zwiększa się i po osiągnięciu maksymal- nej wartości, przy pewnej wartości O"cav, maleje przy dalszym jego wzroście. Zmniej- szenie natężenia erozji kawitacyjnej przy dużych liczbach wyróżnika kawitacji jest związane z pojawieniem się superkawitacji. Pojawienie się dużych kawern kawitacyj- nych, często przylegających do powierzchni ścian, utrudnia dostęp implodujących pęcherzyków do materiału. /£1 1113 , '= - . . e u ' Z aL';'I\" Liczba kawitacji 0::3\' Rys. 8.28. Wpływ wyróżnika kawit:Jcji na natężenie erozji kawitacyjnej 8.6.5. Wpływ potencjału elektrycznego na szybkość erozji Jedną z metod ochrony materiału przed erozją kawitacyjną jest zastosowanie tzw. ochrony katodowej [43], polegającej na wytworzeniu potencjału elektryczne- go w elemencie poddanym działaniu kawitacji. W warunkach naturalnych erozji kawitacyjnej towarzyszą procesy elektrochemiczne wpływające na szybkość nisz- czenia elementów maszyn hydraulicznych lub innych urządzeń przepływowych. Na rysunku 8.29 przedstawiono wyniki badań uzyskane dla staliwa L25 uzyskane na stanowisku magnetostrykcyjnym. Z rysunku wynika duża skuteczność ochrony katodowej, jednak przy stosukowo dużych potencjałach, trudnych do zastosowania w praktyce. ErozJa kawitacyjlla 169 30 EJ :w >. , N C/") 10 ,., <). p.-cr U O - P 1,0 ./ /\ lrUnki ckSJlozyc.ji / l)J"j,bck: / O urządzenie łIlagn loslr 'k?jne . urządzemc z WlrUlącą tarcz,! IJ. turbin., Kaplana w EW f Koronowie o O, I 0,2 0,3 0.4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Względny czas ekspozycji t/I" Rys. 8.30. Zależność szybkości erozji kawitacyjnej czystego żelaza (armco) od czasu i metody badawczej (na podstawie [21]) 8.7. Metody zwiększania odporności materiałów na działanie kawitacji Odporność materiału na działanie kawitacji w dużym stopniu zależy od struktury, twardości, wytrzymałości na rozerwanie, granicy plastyczności itp. Po obróbce ciepl- nej, cieplno-chemicznej lub mechanicznej można uzyskać zwiększenie odporności. Do najczęściej stosowanych sposobów technologicznych należy zmiana składu chemicz- nego warstw powierzchniowych materiału przez dyfuzyjne wprowadzanie dodatko- wych pierwiastków, wytworzenie przemian fazowych przez obróbkę cieplną, np. har- towanie oraz obróbkę mechaniczną (zgniot). Powszechnie jest też stosowane pokry- wanie materiału warstwami ochronnymi przez napawanie, platerowanie itp. W tabeli 8.12 podano skład chemiczny i oznaczenie wybranych stali stopowych stosowanych w energetyce [22]. 172 Rozdział 8 Tabela 8.12. Stale nierdzewne austenityczne stosowane w energetyce [22] Skład chemiczny, % Oznaczenie Struktura C Mn Si Cr Ni Mo Inne OH U F 0,08 0.60 0.60 12-14 0,6 - - OHI3J F 0.08 0,60 0.60 12-14 0,6 - Al 0,1-0,3 OH 13N3 0.07 0,35 0,40 12-14 2-3,5 - - 2HU M(S) O, 16-0.24 0,60 0.60 12-14 0,6 - - HI7 F 0,12 0,70 0,80 16-18 0,6 - - HI7N2 T(S)+F 0,1 ł -O, 17 0,80 0,80 16-18 1,5-2,5 - - IOH 14Ncu 0.10 0,80 0,80 13-15 8,8-1.1 - Cu 30H lOG 10 A 0,26-0,44 7-11 0,3-0,5 9,5-12 <0,25 - - OHI8NIO A 0,09 1,5 0,80 17-20 9-11 - Ti 5.C 0,8 IOHI8NIUf A 0,10 2,0 0,80 17-20 9-11 - Ti 5,C 0,8 OHI4aGI2M A 0.08 11-13 0,80 13-15 - 0,8-1,2 N 20H 14N3 0.16-0.20 0.7 0,70 13-15 2-4 - - HI8G8 A 0,08 6-9 0,80 17-20 - - - HI4GI4N4T A 0,08 13-15 0,53 13-15 3-5 - Ti 0,3 OH 13N3G4 A 0,Q7 3-5 0,60 12-14 2-4 - - OH 13N3G6 A 0,Q7 5-7 0,60 12-14 2-3,5 - - OHI3N3G8 A 0.08 7-9 0,60 12-14 2-3.5 - - 20H 14N3G6 A 0,16-0.20 5-7 0,80 13-15 2-3.5 - - HI4GI4N3T A 0,08 13-15 0,80 13-15 2-3.5 - Ti 0,3 2H13N4G9 A 0,16-0,20 8-10 0,80 12-14 3-5 - Zawartość siarki i fosforu: S :<:::: 0,025%, p :<:::: 0,035% Wytworzenie struktury martenzytycznej w stalach stopowych o niewielkiej za- wartości węgla wymaga specjalnej obróbki w postaci przesycania i starzenia. W przy- padku napraw uszkodzeń kawitacyjnych w maszynach przepływowych, np. metodą napawania, można dokonać jedynie częściowej przemiany martenzytycznej pod wpływem zgniotu. 8.7.1. Zgniot materiału Na rysunku 8.31 pokazano zależność wytrzymałości na rozciąganie od stopnia zgniotu dla stali chromowo-niklowych i chromowo-manganowych. Z rysunku wynika, że przy zgniocie Z = 40% uzyskano zwiększenie wytrzymałości na rozciąganie o oko- ło 50% [22]. Poprawę odporności na działanie kawitacji można uzyskać przez utwardzenie powierzchniowe polegające, na dokonaniu zgniotu kulkami spadającymi z wysokości 0,5m lub 1m. W tabeli 8.13 podano wpływ zgniotu wywołanego spadającymi kulkami na odporność kawitacyjną stali węglowej. Ero:,;a kawitacyjlla 173 b) a) 1500 1300 1100 =i 900 700 10 20 30 % zgniotu Cr-Mn 40 O 20 40 30 10 % zgniotu Rys. 8.3 l. Zależność wytrzymałości na rozciąganie od stopnia zgniotu dla stali chromoniklowych i chromomanganowych (na podstawie [22]) Tabela 8.13. Wpływ zgniotu na odporność stali węglowej na działanie kawitacji [22] Skład chemiczny Twardość Ubytek Lp. Materiał po 16 godzinach, C Mn Si P S HB mm 3 I Stal węglowa 0,33 0,71 0,25 0,032 0,030 156 62,4 2 Stal węglowa* 0,33 0,71 0,25 0,032 0,030 216 43,7 3 Stal węglowa' * 0,33 0,71 0,25 0,032 0,030 284 51.9 *) kulki stalowe o średnicy 3,175 mm. 6200 uderzeń/min cm 1 przez 50 min spad< ą z wysokości 0.5 m **) jw., kulki spadają z wysokości 0,5 m i przez 30 min z wysokości I m; i przez 30 min z wysokości I m 8.7.2. Obróbka cieplna W tabeli 8.14 przedstawiono wpływ obróbki cieplnej na odporność stali konstruk- cyjnych i narzędziowych na działanie kawitacji. Z danych zawartych w tabeli wynika, że poprzez odpowiednią obróbkę cieplną można znacząco zwiększyć odporność materiału na działania kawitacji. Największą odporność mają stale hartowane, znacznie zmniejsza się odporność na działanie kawi- tacji po odpuszczeniu stali w wysokiej temperaturze. 174 Rozdział 8 Tabela 8.14. Wpływ obróbki cieplnej na odporność erozyjną stali węglowej Material Obróbka cieplna Twardość stali, HB Ubytek masy polOh,mg Wyżarzanie normalizujące w 900 oC 143 694,8 25 Hartowanie z 880 oC, odpuszczanie w 200 oC 332 128,3 Hartowanie z 860 oC, wyżarzanie w 500 oC 228 268,2 Wyżarzanie normalizujące w 870 oC 146 536,6 30 Hartowanie z 860 oC, odpuszczanie w 200 oC 387 18,8 Hartowanie z 860 oC, wyżarzanie w 500 oC 248 198,4 Wyżarzanie normalizujące w 850 oC 164 418,4 40 Hartowanie z 840 oC, odpuszczanie w 200 oC 477 7,8 Hartowanie z 840 oC, wyżarzanie w 500 oC 269 136.5 Wyżarzanie normalizujące w 850 oC 164 388.8 50 Hartowanie z 840 oC, odpuszczanie w 200 oC 495 6,2 Hartowanie z 840 oC, wyżarzanie w 500 oC 262 129,7 Wyżarzanie normalizujące w 850 oC 202 332,1 60 Hartowanie z 820 oc, odpuszczanie w 200 oC 578 5.6 Hartowanie z 840 oC, wyżarzanie w 500 oC 277 109,4 80 Wyżarzanie normalizujące w 820 oC 235 246,5 Wyżarzanie zupelne w 860 oC 189 338.4 NIO Hartowanie z 800 oC, odpuszczanie w 200 oC 578 4.8 Hartowanie z 780 oC, odpuszczanie w 600 oC 287 105,6 Wyżarzanie zupelne w 760 oC 218 343,2 N20 Hartowanie z 800 oC, odpuszczanie w 200 oC 627 5.6 Hartowanie z 780 oC, odpuszczanie w 600 oC 311 118,5 8.7.3. Starzenia stali nierdzewnych martenzytycznych Stale martenzytyczne podlegające procesowi starzenia, o nazwie "maraging", są specjalnymi stalami stopowymi o bardzo małej zawartości węgla (0,06-:-0,%) i du- żej zawartości niklu (15-:-25%). Proces starzenia, prowadzący do powstania struktury martenzytycznej, następuje w ciągu 2-3 godzin w temperaturze 450-:-520 oc. Stale "maraging" mające bardzo dobre właściwości mechaniczne, mogą być poddawane obróbce skrawaniem po przesyceniu i są dobrze spawalne. Są odporne na korozję. Przed starzeniem mogą być poddawane obróbce plastycznej. Przykład kilku stali sto- powych martenzytycznych podano w tabeli 8.15. Erozja kawitacyj/w 175 Tabela 8.15. Stale martenzytyczne nierdzewne podlegające starzeniu [20] Lp. Symbol stali R"" MPa A,% Z,% HRC I H 15N5Cu2T 840/1160 16/11 65/50 25/43 2 H 12N9M2J 880/140 16/11 70/50 30/48 3 H II N9M2Cu2TJ 800/1456 15/6 65/40 28/51 4 NIOHIIM2T 800/1240 15/8 70/50 28/46 5 HI5N5Cu2Nb 896/100 19/13 55/40 - Uwag": wartości po nasyceniu / wartości po starzeniu Na rysunku 8.32 przedstawiono wyniki badań erozji kawitacyjnej dla stali fen)'- tycznej, austenitycznej i martenzytycznej, wykonane na stanowisku magnetostrykcyj- nym [14]. Z rysunku wynika wyraźny wpływ struktury stali na szybkość erozji kawi- tacyjnej. Ze względu na kawitację najlepsze właściwości mają stale martenzytyczne. 70 60 50 E) >-. 40 '" E 30 >-. oD ::> 20 10 o --n- Ferry( (30% Cr, O--ł% C) --<>-Auslcnił (I S%Cr. 9%Ni. 3%Mo. O.07%C) -+- h"'lC'nLyl (151} ,("r. 4 .'IINi. 2%1t\1o. 2.5°{.Cu) 4 5 6 7 8 Czas badania. h Rys. 8.32. Wpływ struktury stali stopowej na odporność n" erozję kawitacyjną (n" podstawie [26]) 8.7.4. Obróbka cieplno-chemiczna Obróbka cieplno-chemiczna stosowana jest zwykle do powierzchniowego utwar- dzania materiałów przez dyfuzyjne wprowadzanie dodatkowych pierwiastków i obróbkę cieplną. Znaną technologią jest powierzchniowe azotowanie. Autorzy pra- cy [9] wykazali, że dodatek azotu do austenitycznych stali stopowych znacznie zwięk- sza ich odporność na erozję kawitacyjną. Badania erozji kawitacyjnej wykonano 176 Rozdział 8 w wodzie metodą wirującej tarczy z prędkością obwodową 45 m/s. Badaniu poddano trzy stale stopowe austenityczne, z których stal HNS zawierała 0,52% azotu. Skład chemiczny stali podano w tabeli 8.16. Tabela 8.16. Skład chemiczny stali % [9] Symbol C Cr Mn N Ni Mo S P HNS 0,090 18,51 18,71 0,52 - - 0,005 0,025 CrNil 0.034 11,90 0.36 - 6,10 0,64 0,002 0,018 CrNi2 0.050 15,00 0,45 - 5.00 0,59 0,004 0,019 Wyniki testu erozyjnego przedstawiono na rysunku 8.33, z którego wynika naj- większa odporność stali HNS na erozję kawitacyjną. Minimalne ubytki masy próbki stwierdzono tylko w ciągu pierwszych kilku godzin trwania testu, po czym przez dal- sze 20 godzin praktycznie ubytków nie było. W pracy [42] wykazano, że dyfuzyjne wprowadzanie boru w powierzchniowe warstwy martenzytycznych stali chromowo-niklowych zmniejsza ich odporność na erozję kawitacyjną. Utwardzona warstwa powierzchniowa jest zbyt krucha do prze- ciwstawienia się implozji pęcherzyków. 40 35 ClI 30 E -.;: 25 2,2 Brak uszkodzenia - 1,9 Minimalne wgłębienie 480 1,5 Zaznaczony pierścień na obwodzie z wgłębieniem w środku 1800 1,2 Pierścień na obwodzie 700 0,7 Pierścień i gładkie wgłębienie 1100 0.3 Owalny pierścień i wgłębienie 840 8.8.2. Niszczenie elementów maszyn hydraulicznych W maszynach hydraulicznych kawitacja powstaje w obszarach naj niższego ci- śnienia. Na rysunku 8.35 [26] pokazano miejsca występowania kawitacji w pompach wirowych. W pompie odśrodkowej kawitacja powstaje w obszarze krawędzi wlotowej wirnika. W stadium silnie rozwiniętej kawitacji obłok kawitacyjny dochodzi do wylo- tu łopatek, kierownicy łopatkowej, a czasem może nawet sięgać kanału zbiorczego. W pompie śmigłowej uszkodzenia kawitacyjne występują na ścianie leja ssawnego, w pobliżu krawędzi wlotowej łopatki wirnika i w części wlotowej kierowni- cy (rys. 8.35). Na rysunku 8.36 [40] pokazano wirnik pompy diagonalnej całkowicie zniszczony przez kawitację oraz wycinek kadłuba z przechodzącymi na wylot kraterami kawita- cYJnyml. E/"()"::jll km';itllcY;Il{/ 179 I I I - ------- Rys. 1\.35. Miejsca powstawania kawitacji w pompie wirowej odśrodkowej [261 a) !"" łI.: t ., '", ,:: '1\ -' . , :. l <. ...t L . .,> I ," 0'0 ( , ... ..' . 4 .... b) . ,. :.-- l , , ,.. o.:.. ..... _" "., 'o' . o-:... . . '. "A. '4 .<, 1.:; tr:iS;' '1J '_"} . o.' ; \- ' : . ". J... .ł. ..... _,.I A . "'" ' Rys. 8.36. Elementy pompy diagonalnej zniszczone przez kawitację [40]: a) wirnik. b) wycinek kadłuba Miejsca powstawania zniszczeń wirnika turbiny Francisa przedstawiono na ry- sunku 8.37. Najczęściej niszczonymi miejscami "ą łopatki wirnika w części wyloto- weJ. Rys. 8.37. Miejsca powstawania kawitacji w wirniku turbiny Francisa 180 Rozdział 8 8.8.3. Uszkodzenia śrub okrętowych Śruby okrętowe, zwłaszcza szybkobieżne, są elementami szczególnie narażonymi na erozję kawitacyjną. Zaskakująca jest informacja podana w pracy [10], iż na niektó- rych kutrach torpedowych głębokość wżerów na śrubach napędowych dochodzi do 10 mm po 250-:-300 godzinach pracy. Śruby okrętowe pracują w bardzo złożonym polu prędkości. Z tego względu na ich łopatkach występują różne rodzaje kawitacji: pęcherzykowa, laminarna, mgłowa, wirowa i formy pośrednie (rys. 8.38). O rodzaju występującej kawitacji decyduje lokalna wartość wyróżnika kawitacji. a c g , Rys. 8.38. Miejsca i rodzaje kawitacji występujące na śrubie okrętowej (na podstawie [50)): a) kawitacja laminarna po stronie ssącej śruby, b) kawitacja po stronie tłocznej, c) kawitacja wirowa, d) kawitacja pęcherzykowa po stronie ssącej śruby, e) kawitacja pęcherzykowa po stronie tłocznej, t) kawitacja mgłowa po stronie ssącej śruby, g) kawitacja mgłowa po stronie tłocznej, h) granica kawitacji laminarnej po stronie ssącej śruby, i) granica kawitacji laminarnej po stronie tłocznej 8.8.4. Erozja kawitacyj na instalacji i armatury W instalacjach przepływowych erozja kawitacyj na może występować w zwę- żeniach, w kolanach, trójnikach, w obudowach kryz pomiarowych, w zwężkach Ven- turiego, w zaworach regulacyjnych itp. Stilles wykonał badania erozji korpusów za- worów regulacyjnych pracujących przy wysokich prędkościach przepływu cieczy pod ciśnieniem 14 MPa [41]. Dla modeli zaworów wykonanych z aluminium podczas 10- minutowego testu pracy zaworu z przepływem kawitacyjnym stwierdził wyraźne Erozja kawitacyjlla 181 uszkodzenie elementów korpusu. Na rysunku 8.39 i 8.40 pokazano uszkodzenia po- wstałe na elementach zaworów regulacyjnych. Na rysunku 8.41 [37] pokazano tłoczek kaskadowy zaworu recyrkulacyjnego, wykonany ze stali lH18N9 o twardości 165 HB, po 700 godzinach pracy. Na po- wierzchni tłoczka za krawędziami spływowymi widoczne są wżery kawitacyjne. I . I; . i! ' II ', I J ' [ . I i. " I i I 'J r fi r ' ... <. 'f( . i , A . , i,;\ :01 ,, }' \ ' \ ł.. .». ......,; ! . [. Rys. 8.39. Widok uszkodzeń na aluminiowych elementach zaworów regulacyjnych po lO-minutowej pracy w warunkach kawitacyjnych [41] ').. I , . " , 1:. -..'J. .. . . :-a'lI ,. . ,- . ł!' ,;,